以“问”激思，聚焦数学理趣

白丽琼（甘肃省庆阳市镇原县南区小学）

在小学数学教学中，一个最基本的教学目的就是让学生的数学知识能够得到有效的积累，学习能力能够得到有效的提升，让数学学科核心素养的培育得到有效的实现。要达成这样的教学目的，有效的方法之一就是教师要适时地提出恰当的问题，激活学生的思维，激发出学生内在的潜力，启发学生主动思考数学，从问题探究中发展数理能力。

一、设置合适的目标，以问题来启发思考

在数学教学中，对问题的引入，要与教学目标相契合，问题的设计要具有指向性，能够让学生从问题中，认识并理解教学内容。如在学习“平均数”时，什么是平均数？如何理解平均数？我们通过对一组数据进行观察，让学生理解“平均数”是衡量一组数据整体水平的重要统计量，并认识到，“平均数”一定小于该组数据中的最大值，大于该组数据中的最小值，该组数据中的每个变量，与平均值差的总和应该为“0”。在分析一组数据的“平均数”时，需要应用“先求和再均分”的方法。

接着，我们引入图例，分别用“10”“7”“4”三个数，代表三个学生的套圈成绩。引出问题：请用一个数来代表改组学生套圈的成绩，这个数应该是几？请同学们展开讨论。有学生认为，可以利用“7”来表示这三个学生的套圈成绩，因为“7”比“10”小，又比“4”大，处于中间位置；还有学生认为，对“7”这个数，可以让“10”移去“3”个给“4”，构成“7”个，这个“7”就是三个数的“平均数”。之后，我们再次引入四个学生的套圈成绩，分别为“6”“9”、“7”“6”个，请根据该组成绩，利用“移多补少”的方法，选择一个数来代表改组成绩的“平均数”？有学生将“9”个中移去“2”个，分别给第一个和第四个学生，如此便构成了“7”个。

概括上面这样一个教学过程，其实就是设计让学生通过一定的学习过程的体验，去对“平均数”概念形成基本的认识，再围绕各组学生套圈成绩，让学生认识“移多补少”方法，并渗透求解“平均数”的方法。如果给出一组数据，怎样来求解改组数据的“平均数”？由此推导出先计算所有数据之和，再进行均分，从而得到该组数据的“平均数”。

在这样一个教学过程中，问题的逐步提出，使得学生处于高度紧张的学习状态，这也就意味着学生的思维是非常活跃的，时间是不会被浪费的。

而通过问题来启思，就可以让学生加深对“平均数”的理解，更好地掌握该节知识点。除了知识的掌握之外，学生的能力也确实得到了发展，这很大程度上是因为学生在回答这些问题的时候，自身的思维对已有知识的加工都是非常有效的，知识的积累与能力的养成是非常有效的。

二、把握重难点，以问题来突出数理逻辑

数学知识具有逻辑性，对于小学生而言，如何更好地让学生体验数学理性与逻辑关系？围绕重难点知识，通过问题来揭示数学逻辑，加深学生对数学的准确掌握。如在学习“一个数除以分数”时，很多学生对“一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数”感到难以理解。具体来讲，以false为例，如何理解false与false相等？通过数学活动带领学生感知数学理性，让学生从中理解数学规律，促进对数学知识体系的构建。

我们通过问题引出数学活动。首先，以整数除法来引出，让学生回顾所学知识。有4块饼干，如何平均分给小朋友？有两个人，每人可以分两块；如果每人分1块，可以分4个人。对于该问题的解决，让学生从中理解“4里有几个2或1”，然后利用除法运算，直接进行相除。接着，我们渗透“分数”，让学生以直观方式，想要分给每人“false”块，或者“false”，可以分几个人？通过对1块饼干进行平均分配，学生基本理解；但对于4块饼干，如何做到每人分“false”块？学生想到用“4”块除以“false”块，即false。1块每人分“false”块，可以分2人，4块就可以分8人，即false。由此得出false。

最后，如果有4块饼干，需要每人分false块，应该分几人？按照前面所述，可以用false来计算。怎样帮助学生突破对分数除法的理性认知？我们因此提问，可以通过画图方式，让学生观察数理。1块饼，每份false块，可以分3份；4块饼，可以分成false份，如果没2份，分一个人，则可以分false个人。也就是说，每人分false块，可以表示为false。由此让学生搞明白false。以问题为线，结合数理算法，引导学生抽丝剥茧，突出逻辑推理。

在传统的教学中，对于重点与难点的把握，理论上都给予了高度的强调，但是在实际教学当中，又容易出现把握不准的情形。所以很多时候重点与难点的确定只体现在教师的教案之上，没有体现到具体的教学过程中。而上述教学过程通过问题的有效设计，却让学生处于问题解决的过程中，学生在解决问题的时候，无论是顺利地解决问题，还是遇到困难以后的想办法克服，都能够凸显教学重点，也能够让学生的学习难点自然呈现。教师面对这样的教学过程，也就可以顺利地去强调重点，并且帮助学生突破难点。应当说这种来自于学生问题的重点把握与难点突破，更符合学生的学习实际，于是也就自然地提升了课堂教学的效率。

三、选择恰当视角，以问题促能力生成

在数学课堂，要准确把握教学内容，需要了解学生的数学认知，以恰当的视角切入问题，激活学生学习动机，增进学生参与数学猜想、发现，发展数学能力。学生知道什么？这是问题设计的基准点。

如在学习“扇形的初步认识”时，对于圆心角为180°的角，学生知道是“平角”，360°的圆心角，学生知道是“周角”。但对于“圆心角大于180°的扇形”学生感到理解困难，如何帮助学生认识“圆心角大于180°的扇形”？我们对照钟面上，指针走过的扇形所夹的角，请同学们观察，当指针由“12”转到“1”时，这个圆心角是多少度？转到“3”时，圆心角是多少度？转到“6”时，圆心角是多少度？转到“7”时，圆心角是多少度？顺着指针所转过的角度，让学生认识“圆心角大于180°”时，还是扇形吗？这时的圆心角是多少度？与平角、周角有什么关系？如此一来，通过直观性呈现数理知识，让学生从形象化思维走向抽象逻辑。问题的层层深入，逐步化解学生的认知困惑，提升数学课堂教学质量。

数学教学中总是追求学生能力的养成的，能力的养成不只来自于传统的习题训练（也就是所谓的刷题），更应当来自于问题解决。习题训练与问题解决是两个完全不同的概念，后者更强调学生的思维，强调学生在问题解决的过程中对数学知识的整合与运用，在这个过程中形成的能力具有较强的迁移性，因此能够让学生更为顺利地解决新的问题，这才是真正的数学解题能力的表现。