数学建模思想在小学数学教学中的应用策略

张继滢

数学建模思想在小学数学教学中的应用策略

张继滢

（山东省淄博市张店区潘南小学，山东淄博255020）

模型思维是一种基本数学思维，如今新课程改革不断发展，也需要加入一些创新性思维。而数学建模在教学中的应用越来越受到重视，小学数学教学可以体现建模思想，将建模方案融合到教师教学之中，同时在进行学习时也要加强制约，在整个过程中积极引导学生优化实际应用，有效促进学生深入思考。基于此，本文主要对数学建模思想的应用进行探讨，希望能够促进小学数学的教学成果。

数学建模思想；小学数学教学；应用策略

数学建模可以从学习中提取问题，从问题的思维方式中创建模型。小学生处于视觉思维阶段，数学知识相对较抽象和复杂。为了有效解决小学生数学学习困难，在小学数学中实施数学建模教学有助于培养小学生的思维模式，提高其解决问题的能力。抓住学生数学建模出发点是教学活动主体部分。数学教材的应用也是建模中的关键部分，教师必须挖掘教材中的内容和方法，科学设计合适的课程，促进建模方法的渗透。

一、数学建模思想应用的意义

数学建模从本质上阐明原始问题和抽象数学知识生成过程，它充分反映数学产生和数学知识之间的关系。小学数学主要目的是培养学生的数学核心能力，数学模型发展有利于学生理解和掌握知识，促进小学生综合素质和能力发展，具有重要教育价值。在小学数学建模教育过程中，教师必须始终注重从小学生角度出发，结合小学生记忆和生活经验，通过数学建模应用可以有效培养学生思维能力，提高对数学模型理解和构建能力，实现数学核心能力培养，促进学生自我探索，使学生能够搭建自己的知识体系，全面提高教学效果。教师应注意在实践教学中探索建模教学有效实施策略，不断优化教学过程，推进教学改革，以取得更好的效果。

二、小学数学建模的主要原则

（一）基于学生生活经验

数学建模过程中需要对问题进行探究，必须基于学生的生活实际提出问题，运用生活经验以及社会中的热点问题作为切入点，将自然与科学相结合，将问题转化为学生生活中的思考。

（二）基于认知水平

数学建模也需要基于学生认知水平。学生需要建立问题意识，认识数学学习价值。教师通过探究学生兴趣，抓住问题突破口，鼓励学生将生活经验与教学学习相结合，根据学生认知水平由浅入深进行教学。建模过程也需要适应学生年龄特点。教师把不同年龄段学生分批次按照不同方法进行教学，以保证学生能对建模过程产生兴趣；其次要尊重学生个性发展要求，满足学生个性发展差异，结合实际情况让学生积极发挥其思维。教师要从建模认知起点等相关问题入手，充分调动学生的学习兴趣。

（三）基于学生思维

在小学数学中实施数学建模教学有助于培养小学生思维模式，要采取有效措施帮助学生高效学习。在数学课堂教学中为了让学生不断接受新知识，培养其自主探究能力，教师要培养学生的可追溯性意识。例如青岛版五四制《平均数》这个知识点内容较抽象，教师可以加入问题情景，以提问的方式引导学生思考问题，进而整理数据，找到解决问题的方法，创建出思维模型，在不断思考中培养数学思维。事实上这也是建模过程的一部分。近年来，小学数学建模概念渗透策略得到广泛实施，该策略实施过程中，相关人员对促进小学数学建模发展进行了大量实践研究，并取得了一些效果。

三、建模教学流程

（一）明确具体目标

教学中确定教学目标是重要内容，否则会使教学没有方向。小学数学主要目的是培养小学数学核心能力，教学目标的设定有助于教师合理根据教材选取教学内容，制定相应的措施，同时可以及时进行课堂控制，保障课堂质量。我国小学阶段数学建模应该指向学生知识与思维培养，在建模过程中渗透思想，教师可以通过生活中的例子解决实际问题，提高学生的建模意识。另一方面可以引导学生体验建模过程，包括提出问题、提取信息建模、应用模型。教师可以引导学生进行简单建模。例如在学习“长方形周长”时，周长=（长+宽）×2。学生可以通过数学模型解决实际问题，在实际过程之中提升其建模能力，学生对知识点的印象也会更加深刻，记忆更加长久。为实现教学目标，教师要从过程和方法等不同角度设定建模教学过程，让学生更加理解数学建模过程以及实际意义。

（二）选取建模教学内容

小学教师在课堂上一定要围绕数学课本开展教学，但是有一些教学内容不适合融入建模方法，这种情况下可以结合本班学生的特点以及教材内容开展建模教学。首先要重视教学内容的基础性，内容基础性是学生不断发展的根本。如学生初次接触长方形周长和正方形周长计算公式，而熟练掌握这一内容也是最为基础的知识，在之后平行四边形以及梯形周长计算时也要运用到这两种模型。第二点是要重视教学适应性，教学内容需要根据学生认知水平以及年龄确定。例如在小学低年级教学时，长方形和正方形周长这两个数学模型难度不大，可以简单进行推理。学生利用这两个模型进行进一步的学习，在这两个数学知识学习应用时可以培养学生分析问题、解决问题的能力，将模型应用到实际之中，更好地让学生理解学习数学模型的实际意义。最后也要重视教学趣味性，课程有趣才能吸引学生兴趣，并积极主动进行学习。例如图形和代数相互结合，将问题转化为学生生活中的思考，让学生更加直观地理解公式意义，激发其学习兴趣。

（三）选择建模教学方法

教师在进行数学教学时一定要采取科学合理的方法融入建模教学，在小学数学中实施数学建模教学有助于培养小学生的思维能力和数学素养。小学低年级学生认知能力较差，所以大多采取教师进行讲解、学生被动听取知识的方法引导学生形成各种概念。而到小学中年级这一阶段，教学目标有较大变化，从具体运算开始转向形式运算，学生认知能力也逐渐提高。这个时期数学学习内容较抽象，学生必须亲身体验才能逐渐运用。高年级学生已经具有一定的约束力，因此教师教学时采取讲授法结合练习法才能取得较好的效果，单纯进行讲授或者练习不能吸引学生，长此以往还会使学生产生厌烦感，达不到预期的理想教学效果。

（四）设计建模教学环节

教师在进行数学课程讲解时要对建模教学环节进行设计，加入一定的创新环节，促使学生自主探索，运用模型吸纳新知识。例如在进行“长方形周长”教学时，教师可以加入一些卡通元素激发学生的积极性，在创设情景时加入现实元素，让学生积极使用建模方法解决实际问题。教师还可以让学生自主探究，可以由学生组成小组互相探讨，进而尝试探究“长方形周长”这一模型。在之后“正方形周长”教学时，由于学生已经尝试过建模教学方法，学生可以自主摸索之后再进行合作交流。最后在教师讲述时可以运用模型环节将长方形周长进行一定变形，使学生对正方形周长计算理解得更加方便，让学生确定出“正方形边长=周长÷4”的模型，学会准确记忆模型，并进一步根据实际问题进行解决。

四、小学数学教学中运用建模思想的策略

（一）问题假设策略

小学数学建模教学时一定要注意几方面问题。首先，提出的问题假设策略必须具有典型性。由于小学生知识水平有限，教师提出的问题一定要符合小学生的思维水平，具有典型性。第二，教师选择建模材料必须符合学生能力程度，同时还要强调学生在建模中的主观价值。教师提出的问题并非唯一需要考虑的问题，学生必须发挥主体作用。在课堂教学中，教师应促进学生探究知识的兴趣和爱好，为其积极学习新知识打下坚实基础。建模应用时需要有两个方面的内容，一个是数学本身，一个是数学以外的应用，就是学生在数学课堂内通过对教材的学习掌握基本知识，而在数学知识以外的生活中也需要解决实际问题，将问题转化为学生生活中的思考，结合自身思考对不同问题呈现不同的建模策略。

（二）深入挖掘教材

教材是教师在进行教学时的重要基础，也是直观反映课程理念和内容的重要工具，通过教材可以形成模型思想。首先模型化思想是一种教育理念，而数学模型也需要贯彻到教学过程中，在小学数学中实施数学建模教学有助于培养小学生的思维模式。在进行小学课程教学时，大部分课程都可以构建数学模型，例如“田忌赛马”是搭配问题，可以归类成“排列组合模型”。图形中计算模型更容易得出规律性结论，教师在教学时要根据模型思想充分挖掘教材中蕴含的数学模型，还要将数学模型与实际相结合，把握教学内容。

（三）促进学生自主探索

在教学模型教学时，必须让学生理解模型本质含义，需要让学生进行自主探索，这种探索才是教学的重要目标，教学模型中教学目标设定以及设计反馈、评价等过程都需要学生积极参与。例如教师在进行“抽屉原理”教学设计时可以尝试建立教学模型，整个过程都需要学生进行参与，而并不是简单记忆。小学课程之中加、减、乘、除以及计算数学模型等内容不能像综合学科一样只是单纯进行灌输，教师必须引导学生从具体情景中推出抽象问题，并且搭建模型，使学生理解除法是“平均分模型”，进而构建除法模型解决问题，促进学生自主探索，能够搭建自己的知识体系。

（四）加强模型应用

模型思想是一种意识和观念，而学生利用数学模型思想解决问题的过程也是检验教学成果的标准之一。教材上的教学模型蕴藏在知识中，体现数学规律。因此在教学时教师要利用问题情境促进学生数学化能力不断加强，将问题转化为学生生活中的思考，及时注意数学模型应用，不断培养其数学模型思维能力。

例如，教师在引导学生创建数学模型思维后，学生可以在日常生活中用数学眼光看待生活中的小事，每天早起刷牙时学生可以观察到牙膏包装不同，包装有大小之分，思考其形状的设计；在用电、用水时思考水费、电费计算问题；在雷雨天思考雷声延迟问题，进一步思考光速和声速不同。而通过教学模型应用也让学生在生活中自主发现问题，激起学生兴趣，长此以往就可以提高其数学思维能力，促进学生自主探索，从而搭建自己的知识体系，促进小学生善于观察生活，提高其创造力。

（五）发展类比思维

类比思维是发现的源泉，两种事物相似可以用一种事物的性质或规律推断。在数学建模教学中，类比思维需要灵活应用，将新知识和旧知识相互呈递，这个过程中能够激发学生的创造力和好奇心。由此可以看出，小学数学教师想要提高学生建模能力，也需要有意识地促进类比思维的应用。在建模结构中，不仅可以激发学生的建模创造力，也可以帮助学生在寻找共同点的过程中扩展建模思维。

五、数学教学中模型思想应用

（一）在代数中的应用

在小学阶段《数与代数》部分章节较重要，因此教师可以采取模型教学方法，首先可以创设情景。例如可以提出问题：20个苹果分给5个小朋友，为公平起见，平均分给5个小朋友，每个小朋友分几个？教师提出问题后组织学生用小棒代替苹果，每个学生一次分一个，再把剩下小棒依次分，最后得到结果是每个小朋友分到4个，因此引导学生得出结论，通过实际案例引导学生产生学习兴趣，进而将20÷5=4这一计算方法进行讲述。

（二）在《图形与几何》方面的应用

教师对于“长方形和正方形表面积”也可以采取模型教学方法，让学生学习相关知识。首先可以创设情景。教师向学生提出问题，例如拿出一个长方形纸盒，希望把这个纸盒包装美化一下，如果将所有面包装起来，需要多少包装纸？并且引导学生6个面都要包好，进一步让学生理解表面积的意义。之后可以让学生自己动手操作，让学生在长方形纸盒上用笔标出上、下、左、右、前、后6个面，并让学生思考一个长方体有哪些面？是什么形状？哪些面是相等的？然后将这个纸盒拆开，让学生了解每个面形状以及哪些面是相等的。进而引导学生理解“长方体表面积是6个面的总面积，而每相对两个面的面积都是一样的”，由此可以引导学生将各个面的面积计算出结果，进而推导出长方体表面积计算公式。

（三）在《平均数》中的应用

教师在教学《平均数》一课时可以采取模型教学方法。教师可以举办一个小测试，将学生分为两组，一组5人，一组4人，每组发放想同的速算题，看计算正确的题的数量。并且最后向学生提出问题：“哪一组正确率更高？如何判断才能够公平？”进而引导学生将每组正确得分先求和，再除以每组的人数，得出平均数概念以及平均数计算公式，让学生在现实问题之中理解平均数的作用。

六、结束语

总而言之，小学数学课堂上采取建模思维需要长期进行渗透，在这种情况下，教师必须将建模方法应用到课堂中各个阶段，在此基础上也可以通过提问的方式结合生活实例、保持抽象概括性、发展类比和假设，最大限度地提高学生在数学课堂上的建模能力。小学数学主要目的是培养学生数学核心能力，笔者希望将来能在小学生学习中引入更多数学模型，改变相对枯燥的数学课堂，将问题转化为学生生活中的思考。这不仅需要教师改变传统的教学观念，更需要整个教育界充分合作，突破这一枯燥的教学过程，真正让学生学以致用。

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