陕西省延安市燕沟流域水系分形与地貌侵蚀发育研究

张艳如, 李国庆, 刘 冠, 鲁 奇, 杜 盛

(1.中国科学院 水利部 水土保持研究所, 陕西 杨凌 712100;2.西北农林科技大学 黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室, 陕西 杨凌 712100;3.中国科学院大学, 北京 100049; 4.西北农林科技大学 林学院, 陕西 杨凌 712100)

水系是水文地质环境的重要研究参数，对土壤侵蚀、水文过程及地貌发育等有重要的影响。1967年Mandelbrot[1]在研究英国海岸线长度时，首次将分形分维理论应用到水文学中。之后水系的分形分维受到大量学者的重视，并在世界各地得到广泛的应用[2-6]，为定量描述地貌形态特征提供了新的方向。

研究流域的水系分形，不仅能刻画流域水系的一般结构特征，还可以预测地貌侵蚀发育趋势[7]。何隆华等[8]根据专家经验的方法建立了判别地貌侵蚀发育的分维数阈值，将流域地貌侵蚀发育划分成3个阶段(幼年期、壮年期、老年期)，该阈值划分标准受到广泛的应用。但该标准从提出开始就很少与传统地貌学判断方法(如高程面积积分法)[9]进行比较。

为验证何隆华等[8]分形阈值方法与传统地貌方法判断地貌侵蚀发育阶段相一致性，本研究以陕西省延安市燕沟流域为例，利用DEM数据提取水系数据，利用计盒维数[4]刻画分形特征，采用何隆华等[8]建立的分形维数阈值及传统方法判定流域地貌侵蚀的发育阶段，并探讨两者差异的原因，为科学合理地利用分形方法研究流域侵蚀发育提供案例参考。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

燕沟流域位于109°26′—109°35′E，36°26′—36°34′N，沟口距延安市3 km，属延河二级支流，呈东南—西北流向，流域总面积约为47 km2。海拔962～1 402 m。流域处于暖温带半湿润气候向半干旱气候过渡。多年平均(1997—2007年)气温为9.8°C，多年平均(1951—2006年)降雨为532.3 mm[10]。土壤主要为黄绵土，约占90%，土质疏松，抗侵蚀能力差。

1.2 数据来源

本文数字高程数据来源于地理空间数据云平台(http:∥www.gscloud.cn/)，空间分辨率为30 m×30 m的ASTER GDEM数据。ASTER数据覆盖范围为83°N—83°S，其垂直精度20 m，水平精度30 m。

1.3 研究方法

1.3.1 水系提取和水系分维数计算

(1) 利用燕沟流域的边界去裁切DEM数据，获取燕沟流域的DEM数据。按照ArcGIS水文模块提取水系的要求，首先对DEM进行填洼，再次进行流向、流量计算。

(2) 水系的确定需要最佳流量阈值。最佳阈值的确定方法有很多种，比如水系密度与集水面积阈值关系曲线法[11]、平均坡降与集水面积阈值关系曲线法[12]、遥感影像法[13]、试错法[14]等。这里采用水系密度与集水面积阈值关系曲线法[11]实现，步骤如下：设置一系列集水面积梯度(阈值)，为50，100，200，300，400，500，600，700，800，900，1 000个栅格(每个栅格大小为30 m×30 m)，分别提取对应的水系结构并计算水系密度。利用前3个阈值和后4个阈值分别拟合水系密度和阈值的线性函数。两条拟合直线的交点即为拐点，对应最优阈值(集水面积)。据此阈值确定燕沟流域的水系结构。

(3) 水系分形维数的估计采用计盒维数的方法[4]，即用不同边长(r)的正方形网格覆盖上一步获取的水系结构，统计被水系占据的网格数量(N)。计盒维数通过如下公式计算：

lnN=-Dlnr+A

(1)

式中：斜率D为水系的计盒维数值；A为常数；r为网格边长(范围为30～600 m，间隔为30 m的向量，即1～20个栅格大小)；N为水系占据的网格数量。

1.3.2 地貌侵蚀发育判断标准 基于分维数的数值，何隆华等[8]建立了一套划分流域地貌侵蚀发育的判断标准，即水系分维值D≤1.6时，流域地貌处于侵蚀发育的幼年阶段；水系分维值1.6

为了验证分形维数阈值的判断方法的合理性，本研究还采用地貌方法判断流域侵蚀发育程度。地貌学的判断方法较多，例如积分曲线法[15]、体积比例法[9]以及起伏比法[16]等。各种地貌学判断的方法在过去的评估中一般都会得出一致的结果[17-18]，因此，本文只采用一种方法(积分曲线方法)。具体计算过程如下：

2 结果与分析

2.1 最优流量阈值和水系结构

根据设置的11个集水面积阈值，计算出对应的水系密度，范围为0.68～2.61 km/km2。水系密度与集水面积阈值关系的拟合结果见图1A，结果表明拐点位于286个栅格，该位置就是最优面积阈值。利用该数值，确定的燕沟流域水系结构如图1B所示，表明水系长度为61.6 km，水系密度为1.29 km/km2，水系数量109条。

图1 燕沟流域最优阈值及对应水系结构

2.2 水系分形维数与地貌侵蚀发育

本文利用网格法得到燕沟流域的水系分形维数(图2A)，拟合的线性较强(R2=0.99，p<0.05)，这表明燕沟流域水系的分形维数为0.98。根据何隆华等[8]的判断标准，认为燕沟流域处于地貌侵蚀发育的幼年期。

利用高程面积积分曲线法进行验证，获得燕沟流域高程面积曲线(图2B)，经计算燕沟流域的曲线下面积(HI)为0.497。据此，可以判段燕沟流域处于地貌侵蚀发育壮年阶段。这表明高程面积积分曲线法与何隆华等[8]提出的分形阈值方法的判断结果不同。

图2 燕沟流域lnr与lnN拟合曲线以及高程面积积分曲线

3 讨 论

本研究以延安市燕沟流域为例，计算了燕沟流域水系的分形维数，得到计盒维数数值为0.98。这与黎武等[19]使用同种方法计算出来的黄土丘陵区大流域(如延河流域)水系分维值的数值1.042近似；明显小于张建兴等[7]计算出的延河流域水系的分维值为1.259。水系的分维值一般被认为与流域的地貌侵蚀发育有关，这意味着燕沟流域的地貌侵蚀发育小于或近似等于延河流域的侵蚀发育程度。以张建兴[7]和黎武[19]等的平均值(1.151)推算，燕沟流域的地貌整体侵蚀强度可能仅仅是延河流域地貌整体侵蚀强度的85%，同时意味着流域地貌侵蚀强度具有等级差异性，如流域的上、中、下游地貌侵蚀发育强度可能不同。

依据何隆华等[8]提出的阈值划分标准，燕沟流域处于地貌侵蚀发育的幼年期。该定性的判断与大多数基于该方法的判断结果一致。如张建兴[7]和黎武[19]等对延河流域水系分维数的计算虽然大于燕沟流域，但仍然被判定为幼年期。虽然利用同种方法得出相似的结论，但并不能保证该阈值划分标准是适用于黄土高原地区。

我们通过传统的地貌学方法(高程面积积分法)对燕沟流域侵蚀发育计算曲线下面积，得到的数值为0.497，判定燕沟流域处于侵蚀发育的壮年期。王汝兰等[15]在利用传统地貌方法判断延河流域的侵蚀发育阶段时，得到延河流域的18条支流的曲线下面积介于0.42～0.56，也认为是该流域属于壮年期。从燕沟流域的研究以及黄土丘陵区的其他相关案例的研究中，可以得出何隆华等[8]提出的分形阈值判断地貌侵蚀方法将低估黄土丘陵区流域侵蚀地貌的发育程度。赵越等[20]在浙江省西北部钱塘江流域地貌发育的研究中，也认为何隆华等[8]提出的分形阈值判断方法将严重低估流域的侵蚀发育阶段。

是什么原因导致分形维数阈值判断方法低估流域地貌侵蚀程度呢？赵越等[20]认为何隆华等[8]所研究的数据是全国范围，所得到的划分标准可能不适用于小流域尺度。除此之外，本研究认为基于流域水系的分形维数可能仅反映了地貌侵蚀的沟蚀方面，而无法反映流域地貌面蚀及溅蚀的维度[21]；而在传统的地貌判断方法中，能全面地描述沟蚀、面蚀和溅蚀3个方面重要内容，能准确地刻画流域土壤侵蚀量的大小。在沟蚀占主导地位的区域，分形维数阈值判断方法可能适用，而在面蚀占主导地位的区域，分形维数阈值判断方法可能不适用。

由于黄土疏松、易于侵蚀，面蚀在黄土高原的总侵蚀中占据较大的比重[22]，因此，基于流域水系的分形维数判定方法在黄土高原的研究中可能总会低估流域地貌侵蚀的发育程度。认为基于何隆华等[8]提出的阈值划分标准在黄土高原流域的研究中可能不具有普适性，阈值划分标准需要被修正。

4 结 论

(1) 利用DEM和GIS提取水系特征的方法，快捷有效，利用此方法可为研究区的水土保持工作提供参考依据。

(2) 燕沟流域水系的分形维数数值为0.98，高程面积曲线下面积为0.497，燕沟流域地貌处于侵蚀发育的壮年期，需要加强该地区水土流失治理。

(3) 利用何隆华等[8]的阈值划分标准判定地貌侵蚀发育阶段的方法在黄土高原地区并不适用，它将低估该地区地貌发育阶段，阈值划分标准需要被修正。