安徽省地质灾害空间分布的分形研究

施国栋，姚佛军，陈 斌，孙柏坤

(1.安徽建筑大学土木工程学院，安徽 合肥 230601；2.中国地质科学院矿产资源研究所，北京 100037；3.中国葛洲坝集团第五工程有限公司，湖北 宜昌 443002)

0 引言

一切不良地质现象都可称之为地质灾害，主要表现对人类生命的威胁和财产损失，其发生直接影响到国家经济发展和人民生活的各个方面[1-2]。 目前，人们对地质灾害的研究主要集中在危险性评估、风险分析、预警预报模型等定性或半定量分析方面[3-5]，而对地质灾害空间分布特征分析的定量计算很少。 分形理论[6-9]被广泛地应用于不规则系统的研究中，能很好地对不规则、复杂系统进行定量分析，而地质灾害系统的复杂性具有统计意义上的自相似性，且其空间分布的自相似性使其内部结构不存在特征长度，具有无标度性，满足分形理论研究的基本条件。

本文将分形理论的方法应用于安徽省地质灾害空间分布和发育特征研究中，采用分形理论中的“盒维数法”对安徽省地质灾害空间分布的分形特征进行研究，采用分维值的定量评价指标，结合水系、降雨量、海拔、地貌、地层和断裂等影响因子空间分布的分形特征，同地质灾害空间分布特征的相关性进行比较。 在此基础上将安徽省地质灾害分布图分成16×16(共256)个小区域，计算出了每个小区域内的地质灾害分维值，绘制其3D线框图，分析了安徽省地质灾害的空间分布特征，结果表明分形理论在地质灾害定量研究中能够发挥重要作用，可为今后地质灾害预测提供一定的技术支撑，对地质灾害的预测与防治具有重要的现实意义。

1 研究区概况

安徽省位于中国大陆东部，地处中纬度地区，位于114°54′～119°37′E，29°41′～34°38′N，拥有丰富的旅游资源，气候温和湿润，四季分明，属暖温带与亚热带的过渡地区，年平均气温14～17℃，年平均降水量750 ～1700mm，水系分布自北向南分属淮河、长江和新安江流域。 境内地貌单元比较齐全，平原、台地、丘陵和山地等多种类型、复杂多样，分淮河平原区、江淮台地丘陵区、皖西丘陵山地区、沿江平原区和皖南丘陵山地五个地貌区。地层自晚太古代以来的各时代地层都较发育，剖面完整，层序清楚，古生物化石丰富，不少地层单位在国内或大区域内均具有一定代表性。 岩性主要分华北、北淮阳和扬子3 个沉积区域，它们之间都以深断裂为界。 区内地质构造发育较复杂，位于华北断块区、下扬子断块区和秦岭—大别山断褶带3 个大地构造单元的接壤地带，著名的郯庐断裂带斜贯全省。

2 地质灾害空间分布的分形特征

安徽省是我国地质灾害多发省份之一，地质灾害点多面广，受特殊地质、地貌和气候条件影响，主要以崩塌、滑坡、泥石流和地面塌陷灾害为主，地质灾害分布主要集中在皖南山区和大别山区。 截至2015 年，安徽省共发育有1295 处地质灾 害 点， 其 中 崩 塌、 滑 坡951 处， 占 总 数 的73.44%；地面塌陷194 处，占总数的14.98%；泥石流150 处，占总数的11.58%。

2.1 分形理论的引入及分维值计算

以安徽省博物馆公开的安徽省国土资源厅绘制的最新安徽省1 ∶50000 地质灾害分布图为基础，将图中的1295 个地质灾害点(其中951 个滑坡、崩塌点，194 个地面塌陷点，150 个泥石流点)进行矢量化，从地质灾害种类和地质灾害形成影响因素两个方面研究安徽省地质灾害空间分布的分形特征，采用分形理论中的“盒维数法”[7-12]计算其分维值，边长为r 的n 维盒子，统计不同r 值层次下的盒子覆盖A 的个数Nr(R)，投入到以lnr为横坐标、lnNr(R) 为纵坐标的坐标系中，采用最小二乘法，计算的斜率值即为A 的分维值。

2.2 地质灾害的分形计算

结合上述分维值计算方法，采用边长r =285km、142.5km、71.25km、35.625km、17.8125km的正方形网格对研究区进行覆盖(图1)，分别统计地质灾害点的网格数量，并用最小二乘法拟合直线，得出安徽省地质灾害空间分布的拟合函数为y=-1.4847x＋9.8356，分维值为1.4847，相关性系数R2=0.9987，分维相关性较强。

对崩塌、滑坡、地面塌陷和泥石流的地质灾害也分别采用“盒维数法”求得崩塌、滑坡空间分布分维值为1.3756，相关性系数R2=0.9969；地面塌陷空间分布分维值为1.1074，相关性系数R2=0.9875；泥石流空间分布分维值为1.0902，相关性系数R2=0.9995，拟合程度均较高，各灾害类型空间分布的拟合函数及分维值见表1。

表1 各灾害类型空间分布的拟合函数及分维值Tab.1 Fitting function and fractal dimension value of spatial distribution of various disaster types

由表1 可知安徽省地质灾害的空间分布具有明显的分形特征，地质灾害点的分维值均大于各类型灾害的分维值，崩塌、滑坡的分维值与安徽省地质灾害点分维值最为接近，另从崩塌、滑坡灾害的占比可知，安徽省地质灾害以崩塌、滑坡灾害为主。 分维值的大小是描述该指标复杂程度的重要参数，对地质灾害而言可表示为发育程度，由此可知安徽省地质灾害发育程度由崩塌、滑坡、地面塌陷和泥石流逐渐递减。

2.3 地质灾害空间分布的分形特征

根据上述“盒维数法”计算每个区域的地质灾害分维值导入Surfer 软件中，绘制出研究区地质灾害分布分维值3D 线框图(图2)。 由图2 可见安徽省地质灾害空间分布分维值由南向北逐渐减小，在安徽省西南部和南部分维值均较高，池州市达到峰值(分维值1.7536)，合肥市处于谷值(分维值0.6355)，由此可知，安徽省西南部和南部地质灾害发育程度较强烈，地质灾害数量较多、密度较大。 在安徽省西南部和南部大部分区域分维值均在1.48 左右，这与安徽省地质灾害空间分布分维值1.4847 接近，表明安徽省局部地区地质灾害分布与安徽省地质灾害整体分布具有较好的自相似性。

3 地质灾害影响因素的分形分析

地质灾害发育的影响因素众多，主要包括地形、地貌、地层岩性、气象水文和地质构造等。 本文从水系、降雨量、海拔、地貌、地层类别和断裂的空间分布等特征入手，分析影响安徽省地质灾害空间分布分维值的因素，计算其各项影响指标的空间分布分维值(表2)，分析安徽省地质灾害分布与各影响因素的关联度大小。

由表2 可知，不同年平均降雨量和海拔区的地质灾害分布具有明显的分形特征，不同降雨量和海拔区段内地质灾害空间分布的分维值具有一定的差异，研究发现，并不是降雨量越大或海拔越高越易形成地质灾害，而是年平均降雨量在1300～1400mm、海拔在200 ～500m 区内地质灾害空间分布分维值最大，地质灾害发育最强烈。 这可能与降雨量大的地区植被发育良好以及安徽省内高山大部分是稳定的花岗岩有关。

表2 地质灾害各影响因素空间分布分维值Tab.2 Fractal dimension value of spatial distribution of each influencing factor of geological hazard

不同地貌区的地质灾害空间分布具有显著的分形特征。 不同的地貌区的分维值有所差异，而低山地貌类型区地质灾害空间分布分维值最大，地质灾害发育强烈。 不同的地层区的地质灾害空间分布同样具有显著的分形特征。 其中第三系地层地质灾害空间分布分维值最大，也是安徽省地质灾害发生的主要地层区。

安徽省水系空间分布的分维值为1.5825，具有明显的分形特征，且水系空间分布分维值与地质灾害空间分布分维值1.4847 最相近，两者存在某种相关性，而不同水系的空间分布分维值具有一定的差异，由此可知，水系分布是影响地质灾害分布的主要因素之一；另淮河水系分维值最高，说明其水系发育相对复杂。 就构造影响而言，断裂的空间分布分维值为1.5111，具有明显的分形特征。

由上述分析可知降雨量、海拔、地貌和地层影响着地质灾害空间分布的分形特征，水系和断裂空间分布分维值(1.5825、1.5111)与安徽省地质灾害空间分布分维值接近，是影响地质灾害空间分布的主要因素。

4 结论

本文采用分形理论中的“盒维数法”分别从地质灾害种类和地质灾害形成影响因素两个方面研究了安徽省地质灾害空间分布的分形特征，得出以下几条结论:

(1)安徽省地质灾害空间分布分维值为1.4847，相关性系数R2=0.9987，分维相关性较强；崩塌、滑坡空间分布分维值为1.3756，相关性系数R2=0.9969；地面塌陷空间分布分维值为1.1074，相关性系数R2=0.9875；泥石流空间分布分维值为1.0902，相关性系数R2=0.9995；崩塌、滑坡空间分布分维值与安徽省地质灾害点空间分布分维值最为接近。

(2)安徽省不同的降雨量、海拔、地貌和地层区域，地质灾害空间分布具有明显的分形特征，年平均降雨量在1300～1400mm 区、海拔在200～500m区、低山地貌区和第三系地层区，地质灾害空间分布分维值较大，对地质灾害空间分布影响大。

(3)安徽省水系和断裂的空间分布分维值均与安徽省地质灾害空间分布分维值接近，是影响地质灾害空间分布的主要因素。

(4)安徽省地质灾害空间分布分维值由南向北逐渐减小，西南部和南部分维值均较高，地质灾害发育程度较强烈、灾害数量多、密度大；在池州市达到峰值，合肥市处于谷值；局部地区地质灾害空间分布分维值与安徽省地质灾害空间分布分维值较接近，存在较好的自相似性。

(5)本文采用的利用分形理论研究地质灾害空间分布特征是一种定量的新方法，具备一定的预测地质灾害的能力，能够为政府决策提供参考，提出重点防控的区域，以减少人民群众的生命财产的损失。 因此分形理论可作为一种重要的定量地质灾害综合分析和预测方法。