目标导向下的课堂前后测试题设计

诸士金 叶旭山

摘要：前测与后测，是课堂教学研究中一种常见的实证研究方式，可以帮助教师超越主观的感觉和经验，更好地评价学生学习的情况和课堂教学的效果，进而确定与改进教学方案。设计前后测试题，首先要明确课堂教学的目标。为此，一要分析教学内容的价值，二要解读课程标准的要求。然后要通过适当分解，抓住目标的关键要素，设计具体而有针对性的前后测试题。

关键词：课堂前测;课堂后测;试题设计;教学目标;《字母表示数》

本文系江苏省中小学教学研究第12期课题“数据驱动下的ICT与数学学习融合的设计研究”（编号：2017JK12L007）、江苏省南京市教育科学“十三五”规划课题“基于学习分析下的优化初中数学教学设计的实践研究”（编号：L/2018/179）的阶段性研究成果。前测与后测，是课堂教学研究中一种常见的实证研究方式，可以帮助教师超越主观的感觉和经验，更好地评价学生学习的情况和课堂教学的效果，进而确定与改进教学方案。为此，首先要设计好前后测的试题。本文以苏科版初中数学七年级上册《字母表示数》一课为例，谈一谈我们对前后测试题设计的思考与实践。

一、明确课堂教学目标

根据“教—学—评一致性”的理念，无论教学还是评价，都要围绕目标展开。因此，设计前后测试题，首先要明确课堂教学的目标。如何确定教学目标？一要分析教学内容的价值，二要解读课程标准的要求。

结合史宁中教授有关“数学的抽象”的观点史宁中.数学思想概论（第1辑）：数量与数量关系的抽象[M].长春：东北师范大学出版社，2015：3。，我们认为，“字母表示数”这一内容的教学价值主要体现在培养学生的数学抽象素养以及符号意识和模型思想上。这里的数学抽象包括三个阶段（层次）。（1）简约阶段：将繁杂的实际问题简单化、条理化，感受到可以借助图（还不是图形）或更简单的文字清晰地表达。如，面对一群跳来跳去的青蛙这一繁杂的事物，利用“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿……”这样简洁、有条理的文字表达，关注青蛙的嘴、眼和腿的关系。（2）符号阶段（对应符号意识）：去掉具体的内容，利用概念、图形、符号、关系等表述已经简约化的事物。如，可以借助数的概念、字母符号建立青蛙的嘴、眼和腿的关系：嘴的数量是1，设眼的数量为a，腿的數量为b，则有a=1×2，b=1×4。这样的表达已经初步把事物关系的本质用数学的方式表征了。（3）普适阶段（对应模型思想）：通过假设和推理，建立一般法则，形成数学模型，解释更多具体事物。如，对一只、两只、三只……青蛙的嘴、眼和腿的关系，抽象形成n、2n、4n……这样的数学模型。这三个阶段构成一个从特殊到一般、从感性到理性、从现象到本质的抽象过程。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对第二学段“字母表示数”的教学要求是“在具体情境中能用字母表示数;结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”②中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：22，27。;对第三学段“字母表示数”的教学要求是“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义;能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示”②。可见，初中阶段“字母表示数”的教学是在小学阶段的基础上，以代数式和数量关系为抓手的进一步深化。

综上，初中阶段《字母表示数》一课的教学目标可以概括如下：经历符号阶段和普适阶段的数学抽象过程，以字母表示数量为基础，学会利用字母算式（代数式）表示具体的现实或数学情境中的数量关系，体会字母表示数所具有的一般性（反映一般规律）、可变性（表示变量）及所蕴含的符号意识和模型思想。

二、设计前后测试题

明确了课堂教学目标之后，就要通过适当分解，抓住目标的关键要素，设计具体而有针对性的前后测试题。这里特别需要注意的是，前后测试题最好有关联性和一致性：围绕同一目标要素，设计同一类的两个变式题，分别作为前测试题和后测试题，从而更精准地反映课堂教学对目标达成的有效性。

分析《字母表示数》一课的教学目标，可以得到两个关键要素，从而设计相应的前后测试题。

首先是“利用字母算式表示具体的现实或数学情境中的数量关系”，这里的关键是从情境中蕴含的数量关系到字母算式表示，不特别强调是符号阶段还是普适阶段的数学抽象。因此，可以设计多样化的情境，让学生利用字母算式表示与某个或某些量相关的量（也就表示了相应的数量关系）。对此，我们设计的一组前后测试题如下：

前测试题1用式子表示：

（1）数a的相反数是;

（2）长方形长为a，宽为b，长方形的周长是;

（3）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，现价为每千克元。

后测试题1用式子表示：

（1）数a与数b和的相反数为;

（2）在一个大正方形铁片中挖去一个圆形铁片，大正方形的边长是a mm，圆的半径是b mm，剩余部分的面积为mm2;

（3）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元。

前后测第1题的三个小题给出的分别是数学内部的“相反数”情境、半数学半现实的图形周长与面积情境、数学外部的实际买卖情境，让学生利用字母算式表示情境内蕴的数量关系，虽然是一般化的表达，但是不强调特殊量（未知数）与一般量（变量）的区分。显然，后测试题都是前测试题难度提升的变式。

此外，为了充分了解学生能否“利用字母算式表示具体的现实或数学情境中的数量关系”，我们还设计了开放的逆向问题，让学生利用情境内蕴的数量关系解释字母算式。具体试题如下：

前测试题2a可以表示数量，例如葡萄的价格是3元/千克，则3a 表示买a千克葡萄的金额。请仿照示例，列举一个非销售问题的实例解释3a的意义。

后测试题2请举两个不同类型的实例解释2（a+b）的意义。

这两题因为具有开放性，所以可以让学生认识到字母表示数具有一般性、可变性。

其次是“体会字母表示数所具有的一般性、可变性”。虽然前面的测试题在一定程度上也能让学生体会到字母表示数具有一般性，但是其一般性是情境内蕴的数量关系自带的，是学生已知或分析得出的。因此，我们还应该设计试题，进一步考查学生能否脱离情境，在未知的情况下，从特殊的数量关系中发现一般规律（建立数学模型），从而经历从符号阶段到普适阶段的数学抽象。具体试题如下：

这里，前测试题以用字母算式表示加法交换律这一数学规律为铺垫，让学生从特殊到一般归纳并用字母表示绝对值的部分性质。后测试题则先让学生用简单字母表示复杂算式整体，再让学生从特殊到一般发现更为普遍的计算规律。因为没有给出字母，这两题更能考查学生的符号意识。

总之，前后测的各三道试题围绕课堂教学目标各有侧重、相互配合，可以对学生学习的目标达成情况作出分阶段、较全面的评价，从而为教师教学提供参考。

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