例谈线型伴随轨迹问题

摘 要：伴随轨迹问题，即伴随点遵循某种关系伴随主动点的运动形成各类型轨迹的问题，对图形建模能力及动态思维能力要求较高.文章通过引例及例题对其中的线型伴随轨迹问题的解题方法和关键步骤进行阐述.

关键词：例谈;线型;伴随轨迹

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2022）02-0020-02

作者简介：苏国东，中国数学奥林匹克一级教练，广东省初等数学学会理事，从事中学数学教学研究.

伴随轨迹问题，指的是一个伴随点（也叫从动点）遵循某种关系伴随着一个主动点的运动而形成轨迹的动态问题，是初中数学的重難点问题之一，要求学生具备良好的图形建模能力、动态思维能力和逻辑推理能力.伴随轨迹问题类型较多，在初中数学压轴题中常见的有线型和圆型两类.

本文研究其中的线型伴随轨迹问题，即主动点在给定的直线上运动，此时伴随点的轨迹一般也为直线.与圆型问题的情况不同，线型问题中缺乏圆心这样的控制点，所以需要在线型轨迹中找出特殊点作为代替.解题的关键在于找出特殊伴随点的位置（即已知主动点、伴随点和特殊主动点，求特殊伴随点），两点即可确定出伴随轨迹直线，方法是让特殊主动点作与主动点相同的操作.

下面通过引例及两道具体例题进行阐述.

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