小学数学可逆思想培养“三部曲”

雷嫩妹（福建省南平市太平中心小学）

一、厘清思路，追溯本源

数学既是好玩的，又是复杂的。在实际教学过程中，教师要帮助学生厘清思路，学会分析、选取和利用有用信息，明确问题根本。小学数学各个阶段知识的安排都是顺逆交替的。例如，北师大版《义务教育教科书·数学》（以下统称“教材”）一年级上册“加与减（一）”，其中在“背土豆”部分（7的加减运算）教学中，教师有意识地组织学生观察“7”的分成和组成，引导学生充分体会分与合的本质是可逆的，这对于学生今后学习2～10的分成和组成是有益的。只要学生能够厘清分与合之间的顺逆关系，2～10的合教学就不是难题了。又如，运算教学中的加法、减法，乘法、除法的本质也是顺逆关系。乘数×乘数=积，那么积÷乘数=乘数，如9×3=27，27÷3=9或者27÷9=3。学生一旦在建立数学模型的基础上厘清了它们的本质关系，就能激发学生学习数学的兴趣，学生学习数学的情感就会发生质的变化，即喜欢数学、乐学数学。

二、模型重建，还原问题

如果学生在已有的模型上解决不了问题，就要打破定向思维，重新构建模型。小学低年级学生的思维还处于待开发阶段，假如将学生的思维比作一座矿山，那么采出来的是宝石还是石头完全取决于开矿者。例如，在教学教材一年级下册“加与减（三）”这节课时，练习五中出现了这样一道题：我比38大17。学生的定势思维会列出不正确的算式：55-38=17。在授课过程中，教师要引导学生在自己的草稿纸上列出算式：我-38=17，明确问题是什么？是“我”，逆推回去17+38=我，以后再遇到类似的题目头脑里自然会出现最新模型“17+38=我”，问题是求“我”。教师关注学生的逆向思维，能在原来的模型上重建，找出题目意图，还原问题，提升学生的解题能力。在教学中，教师可以设计类似的练习。教师给学生一个得数“33”，让学生列出算式，他们可能会给出：51-18=33，17+16=33……随着学生知识储存量越来越多，他们给出的答案也越来越丰富。逆向思维的开发会使学生思维更灵活，想法更精彩，会活跃数学课堂的氛围。

三、线段逆推，解决问题

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。小学中、低学段学生的思维以直观为主，学会画线段图恰好符合这个学段学生的特点。例如，有这样一道题：乐乐和小明买钢笔，乐乐差8元，小明差6元；若两人合买差2元，问钢笔是多少元钱？如果这道题用常规的方法找出已知数量和未知数量解决就显得非常复杂和混乱，而引导学生用画线段图来厘清条件之间的关系，逆推出小明有多少钱或者乐乐有多少钱，自然会得出其中一个人手里的钱。画线段图的方式能使学生一目了然，清楚了解题干中的数量关系，有效提高解题效率。当遇到难以解答的问题时，学生可以尝试画线段解题。又如，常见的植树问题。一条路需要种树绿化，路长18米，每隔3米种一棵树，头尾都要种，需要种几棵树。如果没有画出线段图，很多学生得出的结果就是18÷3=6（棵），也不会思考这个答案是否正确。当学生得出结果后要学会逆推，判断自己得出的结果是否正确，而线段图是一个很好的检验结果的手段。无论哪个学段，学会绘制线段图是一项基本技能，可以帮助学生厘清思路，打开思维，更直观地看到数量之间的关系。

另外，数学中很多问题都是在实际情境中抽象出来的数量关系。例如，教材一年级下册“加与减（二）”中的“采松果”抽象出来的算式：25+4=29（个）。教师可以这样提问学生：这个算式在生活中还能解决什么问题？这样逆向发出的问题不仅可以让学生更理解数学的本质、算式的真正含义，还会使本来单调的数学变得更加真实、丰富、有趣。

可逆思想是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难以解答时，可以从条件或问题思维入手，寻求解题方法；还原问题，模型重建，发现方法多样，结果多样；借助线段图逆推，厘清条件之间的关系，拓宽思维。学习数学就是寻找已知数量与未知数量之间的联系，追根溯源，建立计划并加以执行的思维过程。培养学生可逆思想的创造性，有利于纠正顺向思维的定势，提升学生的数学解题能力。同时，增强学生学习数学的自信心，激发学生的学习兴趣，让学生的学习变得更生动活泼而且富有个性，也能实现“让不同的学生在数学上得到不同的发展”。