“慧雅数学”教学理念下核心素养的课时落实“慧雅数学”教学理念下核心素养的课时落实

◎罗 锐

( 南京市雨花外国语小学，江苏 南京 210012)

数学教学可以借助一定的数学材料以及学生已有的知识、已知的生活经验、思维，重组和重构学生的认知结构.同时，生活中处处都有创造，创造力也伴随人们的智慧开发.数学的“智雅”要求教师在教学实践中产生智慧，并利用资源培养学生，启迪学生的智慧；同时，在努力培养学生创造力的同时，培养学生勤奋、勇敢、创新.《中国学生发展核心素养》指出“文化基础，重在强调能习得人文、科学等各领域的知识和技能，掌握和运用人类优秀智慧成果，涵养内在精神，追求真善美的统一，发展成为有宽厚文化基础、有更高精神追求的人.”从学科本质来看，数学承载的这个目标更为具体与厚重.学习数学不是仅仅为了会计算，会解题，而是为了会思考，有素养.慧雅，智慧雅致，形容一个人具有聪明灵动的智慧方法，具备理性审美的雅致素养.基于此，我和我的团队提出“‘适合教育’视域下的‘慧雅’数学课程建构与实施研究”的课题被江苏省教育科学课题规划领导小组办公室立项为“精品课题”.本文以数学概念教学为例，谈慧雅数学教学中核心素养的培养之二——直观想象和数学建模的培养.

一、慧心雅行：“慧雅数学”对数学素养认知

从学习的角度来看，直观想象和数学建模的培养过程受到学生学业成绩的制约.该过程应包括：做和想.慧雅数学教学把直观想象和数学建模的理解进行拓宽，从数学学习的理解、掌握和表述的层面，对接“直观教学”“联想思考”和“知识建构”三个教学原则，引导学生用数学的视角观察，用数学的方法思考，用数学的语言表达，来实现数学知识“意义内涵”“表征形式”和“价值运用”三个层面的直观想象和数学建模.数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的思维形式，在该类对象的范围内具有普遍意义.数学概念教学是数学教学的重要内容之一，它在数学学习中的作用是“基石”，其他知识都是扎根在概念意义基石上成长发展起来的.学习数学概念的目的是：使学生掌握数学概念，形成对数学的基本的、概括性的认识，即明确概念的内涵、外延，熟悉其表述；了解概念之间的关系，会对概念进行分类，从而形成概念系统；了解概念的来龙去脉，能够正确运用概念.数学概念的学习在一定程度上可以说是数学建模的一种形式，是一个融直观想象、数学抽象与数学建模共同作用的学习过程.而在直观想象(即直观感知与抽象感悟)中实现数学建模是数学概念学习的一个主要方法.

数学建模是数学六个核心素养之一，专家们是这样解释数学建模的：数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养.数学建模过程主要包括:在实际情境中，从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题.数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式.数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力.数学建模主要表现为:发现和提出问题，建立和求解模型,检验和完善模型，分析和解决问题.我们课题组理解的数学建模不只局限在数学问题解决领域，它应该有机融合到数学学习的各个内容领域和每一个过程中，所以我们要抓住教学的每一个机会有效地进行数学建模能力的培养.乘法的认识属于数学概念教学，而数学概念的形成过程其实就是一个数学建模的过程.我们做了课堂教学“同课异构”的对比研究，形成以下认识.

二、“眼慧识雅”：直观感知与抽象感悟中进行数学建模

在数学课堂上，“智慧”应关注学生的学习状态，关注学生的教育、学习的感知、学习的收获，全面研究学生在学习资源开发中的作用.一般的课堂，教师经常会把人们常说的“要让学生学习生活中的数学，在具体的现实情境中学习数学”落实在新知的引入环节，利用上课的一开始时间，向学生讲述或呈现一个虚构的故事化情境，匆匆引出新知就戛然而止.这显然是不够的，我们课题组认为数学知识的起源、形成、发展和应用都需要一定的现实情境和学科逻辑，而学生的学习又有自身所特有的儿童“逻辑”.“慧雅数学”要求教师善于思考教学的本质和策略，发现教学过程中的问题，并研究和解决这些问题；要求学生通过学习过程获得自信，通过自信充实自己，并乐于参与探索和展示自主学习和智力思维的活动，增强参与数学意识实践的潜力.所以数学学习的情境是全方位和全过程的，尤其是新知形成过程更应有一个丰富的情境和现实的基础为学生提供知识的支持和智慧的支撑.在直观情境与数学现象间建立联系的过程中感知数学概念，这才是“慧雅”数学情境教学方式.也就是说，教师在使用教材提供的学习材料之前，会找一个教师自己认为有意义的情境，将需要学习的数学知识与它建立一个隐藏式关系，让学生在解读情境的过程中“用慧眼”“雅识”逐步发现数学知识的存在，从而揭示出这个数学知识的本质特征，以及在生活中存在和应用的价值，也引入这一知识学习的必要性[7].如在学习“认识乘法”这一内容时，两个教师做法各有不同.

第一位教师：一上课就直接利用多媒体课件逐一出示4组图，让学生观察每组图可以用几个几来表示.学生根据动态课件分别说用4个1，4个2，3个3和6个10表示，初步感知“几个几”的意义.这种利用实物图创设的数学学习情境，直接聚焦乘法学习的重点“几个几”，让学生在直观观察活动中感知，并让学生把自己观察中理解的“几个几”说出来，一下把学生的思维引到新知学习的关键处，这样单刀直入开门见山的教学起到了突出教学重点的作用，学生接下来的数学学习必然会围绕“几个几”来深入进行.教师还可引导学生结合数的计算，借助形的直观想象感知乘法的意义，如第二位教师是通过口算一组连加的口算题来引出新知的.计算下列各式：1+2+3，2+2+2，5+5+5，6+2+7，3+8+1，4+4+4.出示题目后，分两步组织练习：第一步要求学生先说出每题先算什么，再算什么，最后给出结果是多少.第二步，引导学生观察这些算式，并把它们分成两类，让学生把按加数是否相同的分类标准进行分类的结果写在黑板上，并进一步引导学生说说为什么“2+2+2，5+5+5，4+4+4”分为一类.这一问题把学生的观察点直接带到加数相同这一乘法学习的认知重点的思维领域，学生可在乘法的逻辑内部借助数的直观想象感知乘法的意义.

三、“脑慧思雅”：多感官协同全方位参与中进行数学建模

“学生的数学思维是指尖上的跳跃和舌尖上的表达.”学生对数学现象用眼看、耳听、手做、脑想、口说等感官全程参与的活动中拓展认识宽度、理解厚度和思维深度.数学建模也在学生的“眼慧识雅、手慧做雅、口慧述雅、耳慧听雅、脑慧思雅”这样智慧雅智的活动中被有效开启.

我们都知道，小学数学教材编排的一个特点是“螺旋式”上升，每个知识都有层次、有梯度，新的概念知识都是在一定原有概念的基础上内涵深化或外延扩展发展起来的.数学课堂教学中的情境应该是数学学科领域里学生的认知情境，可以利用学生先有的数学知识，为学生营造一个旧知向新知延伸发展的学习情境，也可以利用数学各领域知识之间的联系，为学生搭建一座知识的桥梁，让学生在联系对比中学习数学概念.慧雅数学教学提倡灵活组合数学学习策略，如图形直观与数据分析，让学生在建立联系的过程中感悟数学概念.在小学数学教材里，大部分知识重点内容都被编排成有一定意义的主题图情境里，充分利用主题图进行教学有助于学生理解数学概念的重点，养成数学阅读的习惯和对数学概念的感悟力.如利用“认识乘法”的主题图可以帮助学生理解“几个几”.第一位教师是这样组织学生学习的：他把这个主题图分解成兔和鸡两种动物图，逐一出示并分别引导学生观察：图上的兔子是几个几？在学生思考有难度时，教师适时地启发：一组一组地数数看.接着让学生在课件图上找出一组兔子，说出1个2，再找出一组2个2，最后找出3个2，多名学生指图说出3个2后，教师让学生在课本上先一组一组地圈出兔子，写出图示的意义3个2和加法算式2+2+2=6，接着用同样的方法指导学生从图中找出鸡的相关信息，通过观察、数数体会4个3，列出加法算式3+3+3+3=12.第二位教师是通过将主题图整体出示组织引导学生学习的：仔细观察这幅图上有哪几种小动物？它们的组合有什么特点？兔子有几个2？鸡有几个3？再让学生在观察思考、尝试解决的基础上组织交流讨论，逐步获得几个几的认识.两位教师都能灵活利用教材提供的材料，第一位教师优化了主题图的呈现方式，第二位教师优化了读图的指导方式，优化了主题图的情境功能，变静态图片为动态流程图，简约、直接而有效地让学生把直观图与数据分析建立起了联系，在数据的搜集、整理、分析过程中理解感悟乘法这一概念意义的重点内涵“几个几”.而这个过程感悟中第二个几是重点中的重点，这需要学生体会感悟它的意义.为了让学生真正理解这一重点，就要让学生经历这一认识获得的过程：第一位教师是通过一组一组的数，第二位教师则是直接问有几个2和几个3，然后在图上圈出来的方法进行有指向、有针对性的引导，让学生的外在视觉和内在感悟在不知不觉间建立起认识关联和理解感悟.

四、“慧练雅用”：在数学与生活迁移融合中进行数学建模

数学是思维的体操，这种思维体操有时是直观呈现的，有时是抽象内隐的，而“思维的体操”是要从一种“技能”向一种“技艺”转变和提升的，也就是说，数学学习都是要从外在向内在深入的.学生只有主动接纳，自觉体会，深入感悟，才能把获得的知识转化为自身固有的素养.为了让学生深入感悟，教材一般都会紧接着主题图编排一个同类型“试一试”内容，如“认识乘法”中的摆小棒的练习.在教学中，教师一般让学生在前面学习的基础上，经历摆和写的全过程，也就是经历把活动经验、直观想象和数据分析建立联系，发现和再创造数学概念的过程，从而实现认知宽度、理解的深度和思维广度的有效提升.而我们课题组则在挖掘教材智慧因素的基础上，通过设计四种形式的练习让学生的数学学习更加智慧雅致.

一是随学形成性练习.这种练习是在新知学习中的理解性练习和概念、方法、技能形成性练习的融合.二是比较辨析性练习.教学中教师可以组织学生对新学知识与同类知识进行分类、比较和辨析，还可根据学情在关键知识点上设计一些正误辨析题.三是题组针对性练习.教师要深度理解教材编写意图，特别是练习的知识目标、能力目标和思维目标，用不同练习的形式突出重点.四是拓展延伸性练习.教师要带着新的问题下课，把学生的学习引向下节课的学习内容，引向课外拓展性学习.

慧雅数学教学从慧与雅两个层面进行探索，慧即聪明智慧，它追求数学学习过程的智慧性，即“智慧地学”和“学智慧”；“正而有美德者谓之雅”，雅即雅致，它追求数学学习结果的审美性，让学生通过数学的学习逐步形成具有“简洁”“规范”“理性”“思辨”“精准”等富有真、善、美气质的高雅之人.

根据慧雅数学的概念，教师必须将数学内容的智慧特征发掘出来，并且通过对智慧数学的研究，使学生思维敏捷、深刻、理性，思维更加清晰、智慧.在实际日常教学中，教师应认真钻研教材，创新课本教学，完善方法指导，注重课堂研究实践，将案例研究与智慧课程相结合，这要才能激发学生的学习智慧，更加利于学生掌握解题技巧，从而培养学生的学科核心素养，促进其全面发展.