数学物理方法课程教学创新探索与实践

章礼华，韩泽楠，江贵生，吴兆旺，马业万，李伶俐

（1.安庆师范大学 电子工程与智能制造学院，安徽 安庆 246133；2.安庆师范大学 数理学院，安徽 安庆 246133）

数学物理方法是物理学和光电信息科与工程等理工科专业的一门基础课程，其主要教学目标为促进学生形成正确的价值观、传授数学物理基本知识、掌握物理与工程技术中定解问题的基本解决方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，为后续专业方向课程的学习打下扎实的数学物理基础，主要内容包括熟练掌握复变函数理论与积分变换、分离变量法求解定解问题，熟悉几类特殊函数和广义函数[1-5]。此课程要求学生具有较好的高等数学以及大学物理基础知识，一般在第四学期开设，学生基础知识积累时间跨度长，课程内容多且繁杂，是学生学习数学物理方法课程的难点，也是教师在教学上的痛点，具有一定的挑战性。针对光电信息类专业学生的特点，赵新宏在教学内容和课时分配上进行了改革，大幅压缩了复变函数部分教学内容，并加入了数值方法的教学[5]。李清流则在传统教学方式的基础上，引入了微视频、慕课等方式协助教学[6]。随着师范专业和工程教育专业认证的深入开展，成果导向教育亦引起了广大教师对课程教学过程的重视，更加强调过程化的考核方式[7]。然而，这些教学改革过程往往突出某一方面优化。为提高学生学习的积极性和主动性，提升课程教学效果，我们课程组基于雨课堂平台，在数学物理方法课程教学实践中采取了“教、学、练、评”一体化的混合式教学模式，对该门课程的教学内容、教学方法、考核方式等方面进行了以下创新探索。

1 创新课程教学内容

数学物理方法课程的教学内容有：复数、复变函数、导数与解析函数、复级数、留数及其应用；傅里叶变换、拉普拉斯变换；定解问题的基本概念、分离变量法、行波法、积分变换法、格林函数法，一维、二维、三维问题，直角坐标、柱坐标、球坐标系下的定解问题；勒让德多项式、球谐函数、贝塞尔函数、球贝塞尔函数、虚宗量贝塞尔函数等重要知识点。要求掌握的内容多且繁杂，学生学习时容易出现“学了后面，忘了前面”的状况，方法多了反而无从下手，不少学生反映该门课程相对较难。

因而在教学内容的选择与安排上，从以往的教教材转到用教材教，以“必需”、“够用”为原则，结合专业培养方案实际，以学生为中心，坚持知识、能力、素质结构为导向，适度调整理论知识结构。

（1）针对高数基础课学习时间间隔较长，对主要知识的记忆及方法逐步淡忘等问题，提前给学生布置学习任务，让学生在寒假期间有针对性的复习与预习，并通过“雨课堂”智慧课堂平台发布课程假期预备作业，主要涵盖级数与常微分方程基础。

（2）讲好绪论课，打消课程学习的畏惧心理，帮助学生树立正确的学习观。在绪论课中，除常规的课程概述外，将分析上一年级的学习情况和优秀案例。指出只要努力学好每一节课，就不难取得优异成绩。并采取提前布置作业的形式，引导学生复习相关高等数学和大学物理基础知识。

（3）在教学内容安排上，适当压缩知识的深度。诸如，复函数路径积分部分主要讲解柯西定理、复合闭路定理、柯西积分公式、柯西导数公式及应用，而这些定理的证明则布置为课后选读，课堂上着重讲解各种积分公式在复函数路径积分中的应用和技巧。对于留数定理的应用，则主要选择三角函数有理式的积分、有理函数的无穷积分、含三角函数的无穷积分等典型数理积分作为教学内容。将一些特殊积分，比如狄利克雷积分、热传导积分，调整到积分变换的应用中进行介绍。通过优化教学知识结构，既能降低留数应用的教学难度，又能增加积分变换法应用的场景。

（4）教学内容上以方法应用与解决问题为导向，突出实用性。在教学过程中，充分强调数学物理方法这门课程的重要基础地位，紧密围绕物理学专业和光电信息科学与工程专业中实际问题的解决开展教学，提高学生的成就感。合理选取定解问题求解的物理模型，采用课堂讨论、分组抢答、CUPT（China Undergraduate Physics Tournament）答辩模式等形式，强化学生对留数定理求实积分、分离变量法求弦的自由振动和强迫振动解、傅里叶变换和拉普拉斯变换解初值问题等知识的掌握。

2 借助智慧教学平台，创新教学方法

借助雨课堂在线教学平台[6]，按推行“教、学、练、评”一体化的教学理念实施混合式教学。在教学过程中，本着激发学生学习兴趣与能力培养的原则，灵活结合多种教学策略。

例如，将CUPT竞赛模式引入到“数学物理方法”课程的教学过程，并将各种方法与应用的教学贯穿于CUPT活动中。以2018级的辩论活动为例，其备选题库有12题，每题10分，涵盖了该门课程的重要知识点，以开放式试题呈现，根据难易程度设定各题的难度系数为0.8～1.2；按学号顺序以5人一组，准备答题和提问；答题以团体辩论形式开展，小组代表随机抽取一题，并进行求解、分析和PPT展示，时间为10～15分钟；其他小组就解题和展示情况进行提问并评价；该小组得分为其他小组评价和老师评价的平均值再乘以难度系数。尽管每一小组只需回答一题，但由于是随机选题，就要求各小组将所有侯选题的解题思路准备充分，才能够与对方进行提问、辩论、评价，以达到最佳的“教、学、练、评”融合效果。从学期课程评价来看，该模式的确引起了学生的学习兴趣和重视程度。另外，在课堂中充分利用“雨课堂”平台开展混合式教学，始终抓住随堂小测和讨论不放，可以积极提高学生的关注度（图1）。而且，充分利用雨课堂等网络平台进行课后作业练习，并及时反馈作业中遇到的问题，能够培养学生养成当日问题当日解决的习惯。

图1 混合式教学，随堂小测

创建数学物理方法课程的思维导图（图2），将课程全部主要知识点用思维导图贯穿起来，引导学生进行数学物理方法课程的预习、自学、复习等。鼓励学生自己制作课程或章节的思维导图，以更好地建立知识框架、形成知识网络。通过这种方式，帮助学生更好地记忆、理解课程知识和掌握各种定解问题的求解方法。

图2 数学物理方法课程思维导图（数字代表下一级知识点个数）

3 创新课程考核与教学评价

3.1 学生成绩评定更加注重全过程考核

有效的课程考核方式有利于教学效果和过程的诊断，有利于学生学习兴趣的激励与引导。我们课程组对数学物理方法课程的考核方式进行了全面改革，由考核知识为主向考核能力为主转变，提高了学生利用理论知识分析和解决实际问题的能力[7-8]。重视过程、强化团队意识的综合性课程考核，利用雨课堂等智慧平台实现翻转教学，将考核贯穿于课程教学的全过程，并采用“预习+考勤+课堂问答+课后作业+期中考查+分组讨论+课程论文报告+期末考试”的多元化考核方式。综合成绩评定包括：（1）课前预习与学习笔记（占比10%，查看主要知识点整理是否齐全、重点是否突出，以及雨课堂平台记录）；（2）课堂考勤（占比5%，线上和线下课堂考勤记录)；（3）课堂回答+课堂讨论(占比5%，线上和线下课堂提问与回答记录)；（4）课后作业（占比15%，线上和线下作业的批阅记录）；（5）单元和期中考查(占比5%，线上和线下考查批阅记录)；（6）CUPT分组讨论和小论文报告(占比10%，依据辩论情况记录，小组成员得分一致)；以及（7）期末考试（占比50%）。

3.2 教学评价更全面

充分利用智慧教学平台，可以在预习或上课PPT的留言区进行评价和反馈，课题组成员以协同教师身份加入课堂，不仅可以答疑、批阅作业，还可以就教学理念、教学内容、教学方法、教学效果进行评议。然后，课程组收集学生反馈、同行评议、学生座谈会、教师研讨会等方式的评价意见和建议，持续改进教学方式，以期提高教学效果。

4 结束语

数学物理方法是一门核心基础课，课程组结合雨课堂等智慧平台，积极推动混合式教学创新，在传授知识的同时，注重对学生物理思维和解决实际问题能力的培养，使学生喜欢上这门“难”课。例如，布置寒假课程预备作业，进一步加强了学生课程基础知识储备，在教授复函数级数和分离变量法时，教学效果有明显提高，课堂气氛显著活跃。通过全过程考核，既能及时了解教学进度，更能培养学生持续学习能力和责任意识。

自从采取以应用为导向的讨论课、CUPT小组辩论课模式，学生的自主学习能力得到了提升和展现，强化了分析问题和解决问题的能力，提升了学生的创新能力。例如，物理学专业2016级学生周文杰等同学所写的论文已经在《安庆师范大学学报（自然科学版）》上发表[9]，2018级吴明珏、李俊、王顺宇等同学所写的论文发表在《大学物理》[10]。

此外，在前期教学创新的基础上，进行了教学模式与经验总结，并推广到物理学专业的《计算物理》课程、光电信息科学与工程的《复变函数与积分变换》课程的教学之中，发现课堂教学气氛明显活跃，参与度显著提高，教学效果明显改善。下一步，将结合教研组同行研讨意见，优化后拟推广到相关专业基础课教学中。