基于情境的数学思维能力激发路径探究

王琳

摘要：高中数学新课程标准要求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识和应用意识。而数学课堂上创设良好的问题情境可以使这一点得到很好的保证，而且也可使教学达到意想不到的效果。本文主要从问题情境教学出发，指出创设数学问题情境须遵循的原则及创设问题情境的常用方法。

关键词：高中数学问题情境方法

爱因斯坦曾经说过：“教育应该使提供的东西，让学生作为一种礼物来享受，而不是作为一种艰苦的任务。”《普通高中数学课程标准》指出：教师要创设适当的问题情境，让学生自主发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。“数学问题情境”是指引导学生自主学习，激发问题意识的刺激性的数据材料和背景信息。在教学中，若教师能就其课堂上所要讲解的内容，适当地创设问题情境，就能激发不同学生的求知欲、好奇心，让学生积极主动参与学习，课堂效果随之提高。

作为一名高中数学教师，为了提高自身的教学水平，我在平时的教学中虚心请教学习，翻阅各类资料，对课堂情境的创设进行了研究、比较和整理，有了一些自己的收获。

一、创设问题情境的原则

（一）要针对知识的重点

创设问题情境，要抓住基本概念及其本质内容，紧扣关键点，让学生由问题情境对新的知识点有较深的印象、正确的理解。

在学习排列的定义时，课本给出的例子是求从1到10十个自然数中取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标的个数。为了更好地激发学生的兴趣，基于我校宏志理科班男生比较多，较喜欢运动的特点，我提出问题：我校高二年级举行篮球比赛，采取主客场制，现有24支球队参加，比赛会有多少场？部分同学争着说出比赛场数，一位男生还站起来进行了详细的分析。这样的问题创设，使学生对排列的有序性有了较为深刻的理解。

（二）抓住对象的不同和知识点的深度

教师一方面应该根据学生的差异来设计问题，另一方面应该根据知识点的难易和学生的知识基础，由浅入深设置问题，使学生逐步作答。如学习“基本不等式”时，我在多媒体上展示了第24届国际数学家大会的会标，提出问题：（1）能否根据图形特征证明勾股定理？（2）从几何图形中能发现哪些不等关系？如何证明？（3）能否将不等式变形？尝试证明变形后的不等式。这样一来，不同层次的学生都可以根据问题一步步地思考，大大地提高了学习的主动性。

（三）根据学生的思维特点有启发地创设

问题的设置应遵循学生的思维特点，语言和问题也要有一定的启发性。如在“类比推理”一节中，教师可以提出“若一条直线与△ABC的边AB，AC分别交于点E，F，求三角形AEF与三角形ABC的面积比”让学生思考，进一步探究：能否将此结论推广到空间中去呢？这样的创设延伸学生思维空间，由一维到二维继而三维，由点及面，由面及体，培养学生深層次的探究能力。

二、创设问题情境的方法

（一）利用数学故事与数学文化

教师适当地引用数学典故或故事，用生动的故事讲述数学原理，激发学生的探究欲望，使其积极思考。

学习“极坐标”时，我给学生播放某品牌矿泉水的视频广告，引入德国数学家笛卡尔与瑞典公主的爱情故事。公主为何在收到笛卡尔的一封信后流下了感动的泪水？信里面的方程式到底是什么图形？当学生了解到公主把这个方程对应的图形画出来后都惊呆了，原来这条曲线就是著名的“心形线”。学生不仅沉浸在数学故事中，也更加想了解这样的方程为什么对应这样的曲线，对接下来的极坐标知识有了极大的求知欲。

（二）利用简单的小实验或几何画板

数学一向被认为是枯燥无味并且抽象的一门学科，有相当一部分学生学习起来很吃力。作为教师，我们应该尽量使数学课堂更丰富多彩，可以采取一些简单直观的小实验来让学生观察现象，抓住特点，寻找规律。

学习椭圆的定义时，我准备了一根线，将其两端固定在黑板上，中间部分松弛，然后找一位学生用粉笔靠着线，并用力地使线绷直，在黑板上画一周。提问：“这是什么图像，有什么样的特点？”我再移动两个固定点之间的距离，让学生根据实验得出结果，并总结椭圆的定义。一节课下来，学生对椭圆定义的理解更加深刻。随着现代多媒体技术在教学中的应用，数学教师在教授圆锥曲线、研究各类曲线以及直线与它们的位置关系时，都可以用几何画板来演示图像的变化，以加深学生对图像的理解，使其更好地掌握图像的定义或性质。

（三）联系实际生活

“理论联系实际”，数学课亦应如此。融入生活中的实际问题，让学生感受到数学问题在生活中的存在。上分段函数时，我举出合肥地铁的票价的例子。票价规则：（1）起步价2元可乘8公里;（2）8公里以上，每增加7公里，加收1元（不足7公里的按7公里计算）;（3）29公里以上，每增加9公里，加收1元。你能否写出票价和路程之间的函数解析式？从我们学校南校区到东校区路程有20公里，需付车费几元？学生参与度很高，争相回答。让学生发现生活中的数学，将数学的学习延伸到课堂之外，这也是创设情境的目的之一。

基于情境的数学思维能力激发路径探究2022年1月中第2期（总第102期）（四）利用有效的集体课堂活动

教学中，可以根据知识点的特点、学生的思维方式来设置一些数学活动，使学生多动手活动，多动脑探究，多动口总结。这样，新的知识点才能被学生真正地掌握。

我在教学指数函数和对数函数的图像（2）时，提出两个问题，要求分组探究：

1.若有指数函数（对数函数）三个，底数各不相同，怎么能够辨别它们的位置关系呢？2.大家能动手画画并观察有什么样的特点吗？

学生纷纷画图、观察，和同桌探讨。一名成绩并不是十分突出的学生举手示意，主动总结，其他同学也都纷纷补充，课堂气氛很是活跃。有研究表明：经过自己动手动脑研究，能记住90%的学习内容。

数学教学中，教有方法，教无定法。作为教师，在新课程的教学中，不能拘泥于书本原有的导入，应主动精心设计各种问题情境，让学生沉浸在数学课中，让学生在对知识感知的基础上，寻其特点，自主探究，加以应用，体会数学的奥妙，成为学习的主人。这样老师乐得教，学生乐得学，师生和谐发展。

参考文献：

＼[1＼]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[M].北京：人民教育出版社，2020.

＼[2＼]林光来.新课引入中问题情境的创设[J].数学教学通讯，2006（4）.

责任编辑：唐丹丹