推崇算理 让数学计算有理有据

□ 山东省德州市天衢东路小学 王 琦

“算理”即“计算的道理”，强调计算的内在逻辑性，主要揭示了“怎样计算？”“为什么这么算？”等问题。加强小学数学教学的算理渗透，能够辅助学生深刻理解数学基本运算规则，让学生养成良好的数学思维习惯、计算习惯，改善学生数学计算学习方式，发展学生数学运算能力。教师要将算理指导放在学科教学的重要地位，优化计算教学策略方法，创新运算教学活动载体，为学生感知算理、理解算理、应用算理提供多元化的学习机会。

一、正视算理，建立计算理论基础

小学数学教师正视算理教学价值，深入挖掘学科教学内容与算理指导的融合点、对接点，在连贯性较强的教学渗透中，引导学生潜移默化的认识算理内涵、理解算理应用，促使学生建立数学计算学习理论基础。

1.解读算理内涵

数学算理是教学内容抽象性很强的一部分，对以具象思维为主导的小学生来说，理解难度系数较大。教师切合小学生独特的认知思维特点，调整数学课堂教学侧重点，加强算理内涵的深度解读，将更多算理知识呈现在学生面前，引导学生正确理解算理知识的本质属性，推动学生算理知识的自然生成。具体操作时，教师需把控好知识解读的认知难度，尽量采取简单易懂、引导性较强的教学语言和教学手段展开算理剖析，为学生理解算理内涵提供针对性的思维辅助。

小学数学是一门研究数量关系和空间形式的学科，教师有意识的向学生呈现这些学科内涵，让学生正确认识数学学科学习本质，重视数学运算知识及算理学习。青岛版二年级下册《万以内数的认识》单元教学的关键目标是让学生从算理角度理解“十进制”的数学模型，教会学生“满十进一”的数学思想。教师以简单学习任务切入教学，让学生用掰手指的方式进行计数，当计数超过“10”后，渗透有关“位值制”“十进制”等算理知识内容。引导学生结合掰手指计数的学习体验和之前学习的“个”“十”“百”计数单位的进制关系，明白数的位值属性。在此基础上，教师再引入“千”“万”的产生过程等教学内容，能够收到事半功倍的教学效果。

2.理解算理应用

数学知识的实用性属性体现的较为“简单直接”，可以广泛应用到各类数学问题、实际问题的解决中；而数理知识的实用性则主要体现于数量关系相关内容学习中，需要拓展学生数学学习思维深度，引导学生深入挖掘。教师关注算理知识教学的多点对接，探寻数理知识在教学活动中的渗透切点，通过布设启思性数学问题、联系学生生活实际、设计计算操作实验等方式，为学生应用算理知识创造更多机会，让学生真正认识到算理知识的有用性、必需性，正确理解算理应用价值。

教师将算理知识应用指导贯穿于不同学段运算知识教学中，为学生带来持续性、连贯性的教学影响，引导学生从更深层次理解和应用运算知识，提升学生数学计算学习品质。《除法的初步认识》单元的“平均分”小节教学中，启发学生在情境学习中感知“平均分”的分配方法是课堂教学重点所在。教师创设为客人分桃子的学习情境，投放情境问题：“你能想出几种分配桃子的方法？”用学习任务驱动学生尽快进入课堂学习状态，让学生在解决简单问题过程中树立学习成功自信心。教师整理学生的学习结果，继续启发学生思考：“哪种分配方法更加公平、合理？”把学生思维引向分配结果相同的方案上，指导学生理解“平均分”的算理意义，为学生准确理解和应用“除法”计算方法打好基础。

二、投放算理，创造计算操作环境

教师切合小学生计算学习思维认知特点，依托恰当的教学内容载体和计算学习活动投放算理知识，创造数学计算学习操作环境，增强学生算理学习的认知体验，促进学生数学运算能力深度发展。

1.启动算理程序

新课程标准中明确提出，小学数学学科教学要提倡算法的多样化，鼓励、引导学生围绕计算知识展开创造性学习。教师注重学生计算学习的自主思考和独立探索，适时启动算理教学程序，启发学生在运算知识多元探索过程中构建丰富的算理知识表象认知，推动学生在原有能力水平上得到进一步的提升与发展。教师留白算理教学活动空间，依托总领性较强的数学问题，驱动学生主动融入运算知识探索学习，为学生塑造崭新的计算学习动力，使学生数学运算学习思维得以充分发散。

教师尊重学生多样化的计算学习成果，以学生学习结论作为再学习、再探究的思维起点，进一步启迪学生计算学习思维，深化学生算理知识认知理解。教学“5的乘法口诀”小节内容时，教师在新知探究环节布设开放性学习任务，要求学生观察“数松果”的情境图片，思考如何数清楚共有多少颗松果。学生运用了多种计算方法解决问题，教师利用学生的学习成果，搭建数学说理展示平台，引导学生从算理层面说明这些方法的列示依据、计数原理，并做好教学跟进，指导学生数学说理语言和逻辑思维，从而顺利启动算理教学程序，延展学生数学算理认知思维深度。

2.创新算理活动

教师优化调整算理教学活动载体，采取更多直观性较强的教学手段，达到化抽象为具象的算理教学效果，从而更好的适应小学生的数学认知习惯，辅助学生运算知识的准确建构。教师切实发挥数学计算操作活动的教学作用，创新算理活动内容设计，引导学生结合丰富的数学操作学习体验，理解、建构其中的算理知识，加深学生算理学习印象。教师关注算理活动的“做思共生”，加强教学活动的思维诱导，启迪学生将具体的操作体验与抽象的算理知识对接在一起，提高学生数学知识建构准确度。

从低学段简单的摆小棒、摆圆盘操作活动，到中高学段形式多样的数学实验，都为学生算理知识学习创造了较好的数学计算操作环境。教师筛选典型性较强的数学问题或生活素材设计数学操作实验项目，组织学生合作探究它们的内在规律，促使学生在算理应用过程中生成数学新知，多维历练学生数学学习思维。

三、优化算理，提升计算应用水平

教师以迁移学习理念为引领，优化算理资源整合与思维指导，启迪学生借助已有认知体系应用已知算理和理解崭新算理，培养学生数学算理应用意识，提升学生数学计算应用水平。

1.应用已知算理

数学学科教学是个循序渐进、由浅及深的过程，学生很多已掌握的数学知识都可以成为新知探索的认知起点。特别是算理知识教学中，各学段、各模块数学知识教学中，都需要算理教学的有效贯穿。教师优化算理指导策略，组织学生正确应用已知算理知识，在课堂导学、自主思考、合作探究等课堂环节，有目的性的引入算理旧知内容，通过激活学生已有认知体系，不断强化学生算理知识的认知印象和应用方法，为学生顺利完成数学新知探索生成搭建思维立足点。

教师提高算理复习的针对性、关联性，将算理复习集中在与本课时教学内容密切相关的范围之内，帮助学生简化算理迁移学习思维流程。指导学生初步认识“分数”概念时，教师先启发学生回忆有关“平均分”“除法”的运算知识，组织学生用圆盘模拟“12÷4”“8÷2”等除法算式的计算过程，唤醒学生关联性较强的数学旧知学习印象；再逐步过渡到“分数”概念教学指导，组织学生将正方形、长方形卡片平均分成若干份，比较其中的一份与整体的关系。这样的教学设计，使得“分数”概念教学成为了学生旧知的进一步延伸，大大降低了数学新知概念的理解难度，提高了学生数学课堂学习效率。

2.理解崭新算理

算理知识教学需要启动学生主动学习思维，诱导学生主动思考、理解、构建崭新算理知识。教师采取问题启发、对接生活、实践应用、实验探究等方式指导学生展开算理新知的系统学习，为学生准确把握数学算理提供全方位的教学辅助。教师采取层次性较强的教学引导手段，根据学生算理知识基础和认知水平，设置具有明显梯度的学习任务或探究问题，为学生理解崭新算理铺设思维台阶，促进学生数学运算能力发展。

教师凸显学生数学算理迁移学习的主体地位，营造多元化的数学算理应用场景，不断启迪学生自主思考、发掘解决问题的突破口，实现算理教学的“学以致用”。教学“毫米”“厘米”“分米”“米”等长度单位的换算关系时，教师联系学生之前学习的数位知识，以“个”“十”“百”“千”的数学关系为切点，引导学生思考10毫米、100毫米、1000毫米分别可以换算成多少厘米、分米、米。新旧知识的有效对接，为学生迁移学习提供了较强的指向性，学生在简单的思维转换后，就能正确理解这些长度单位的换算关系，准确把握其中的数学规律，课堂学习品质显著提升。

小学数学学科教学中做好算理教学渗透指导，对改善学生数学计算认知水平，提高学生数学运算能力，培养学生数学多元思维都有着积极的现实意义。教师提高数学算理教学重视程度，在正视算理、投放算理、优化算理等教学环节中积极作出教学应对，适应学生数学计算能力创设针对性较强的数学运算学习平台，延展学生数学计算学习思维深度，让学生不仅懂得“如何计算”，还明白“为什么这样算”，推动学生数学运算能力全面、多维发展。