计及光伏电源群相关性的低压配电网电压风险评估

潘锦源，邓国豪，刘剑，郝金宝

（1.广东电网有限责任公司广州花都供电局，广州510800；2.广州市奔流电力科技有限公司，广州510670）

0 引言

在全球能源和环境危机的背景下，新能源的研究和发展日新月异。新能源与传统能源相比的区别之一在于其可以方便地以分布式电源（distributed generation，DG）的形式并入配电网[1]，因此得到了大规模的应用。以目前广泛应用的光伏发电为例，根据国家能源局光伏发电并网运行情况公告，2019 年全国光伏新增装机30.11 GW，其中分布式光伏新增装机就达到了12.2 GW，占比40.5%[2]。

光伏具有的波动性和间歇性对所接入的配电网会产生较为严重的不利影响，因此需要对其接入之后的配电网进行风险评估，以便得到最合适的光伏接入容量和位置[3]。配电网风险评估主要包括3个步骤：首先是采用概率潮流等方法得到配电网有关状态变量如节点电压支路电流等的概率分布，其次是通过状态变量的概率分布得到严重度函数的概率分布，最后通过严重度函数的概率分布得到风险的评价指标。目前常用概率潮流方法有半不变量法[4]、点估计法和蒙特卡洛仿真法[5]等，半不变量法和点估计法的计算速度较快，但是其计算精度较低，近似误差较大，且都较为难以处理含有相关性的非正态分布变量的问题[6]，蒙特卡洛法虽然计算耗时较长，但是其计算结果较为精确，且精确度一般随着仿真次数的增高而增高，对于不同层次规模的网架都有其应用优势[7]。而在严重度函数和风险评估指标的选取方面，文献[8]采用关于电压幅值的线性函数来作为电压风险的严重度函数，并采用基于条件风险价值（contditionalvalue of risk，CvaR）的评价指标，但是其计算过程涉及较多积分计算，且未考虑新能源相关性的影响。文献[9]中的风险评估计及了新能源相关性的影响，但是其严重度函数无法反映出电压电流未越限场景下对系统运行所可能带来的风险。文献[10]以有关指标越限的概率作为风险严重度函数，文献[11]以节点电压的波动情况作为严重度的评价依据，文献[12-13]则采用可靠性指标体系中的负荷削减量作为风险评估的数据依据。

在现有的研究中，针对光伏接入的配电网风险评估主要是在中高压配电网的场景中进行的，而对于低压三相配电网中的风险指标，特别是三相不平衡风险的研究不足。低压配电网的辐射半径较小，其区域内若存在多个光伏装置，则会受到几乎相同的太阳辐射条件的影响，因此具有很强的相关性[14]，若在风险评估中忽略相关性的影响，则无法得到符合实际情况的结果。

针对以上研究背景以及研究的不足，本文以低压三相配电网作为风险评估的研究对象，以具有相关性的多光伏装置接入作为风险评估的研究场景，通过蒙特卡洛概率潮流仿真法得到计及光伏相关性的节点电压计算结果，提出了节点电压幅值和三相电压不平衡严重度函数和基于CvaR 以及蒙特卡洛概率潮流的风险评估指标计算公式。最后通过算例仿真验证了本文所提指标在考虑光伏相关性的配网风险评估中的优势。

1 低压配电网潮流计算模型

低压配电网通常采用大电流接地方式的三相四线系统实现供电，支路元件的等效端点模型见图1。图中的支路元件共包含两个端点，每个端点包含了a、b、c 三相和接地n 相的节点。支路元件可以是三相四线制的线路、三相三线制的线路、单相线路或者配电变压器，针对包含不同相数的支路元件，端点F和端点T 的节点数目也将相应地进行更改。

图1 支路元件的等效端点模型Fig.1 Equivalent endpoint model of branch element

根据基本的电路原理，可以得到该支路中各个节点的电压和电流关系公式为

式中：YFF和YTT分别为端点F 和端点T 的自导纳矩阵，自导纳矩阵中包含了每个端点内部各个节点之间的自导纳和互导纳关系；YFT和YTF为端点F 和端点T 之间的互导纳矩阵，自导纳矩阵中包含了不同端点的各个节点之间的自导纳和互导纳关系；针对不同的支路元件，导纳矩阵有不同的求取方法，由于求解过程较为复杂，本文不再赘述，具体可以参阅文献[15]；IF和IT为端点F 和端点T 的各个节点的注入电流向量；UF和UT分别为端点F 和端点T的各个节点的电压向量。

由于在三相配电网潮流计算中的输入参数通常为各个节点的注入功率而非电流，因此需要对功率和电流值之间进行转换，其关系公式为

式中：Ii为节点i的注入电流；为节点i的电压共轭值；Pi和Qi分别为节点i的注入有功和无功功率值。

基于公式（1）和公式（2）所示的等式关系，可以基于牛顿-拉夫逊法进行低压三相配网的潮流计算。在每一次迭代过程中，首先应当基于公式（2）根据注入功率和当前迭代过程中的节点电压水平值计算得到注入电流值，然后基于公式（1）求得修正后的电压水平值[16]。

2 相关性功率变量解耦方法

2.1 光伏和负荷的随机特性模型

光伏的出力会受到实时的太阳辐射高度角、天气类型以及光伏电池转换效率等多种因素的影响。由于天气的变化具有随机性，因此光伏电池的出力也具有随机性，一般认为在一个时间断面内光伏出力的随机性满足beta 概率分布，该分布公式为

式中：Pv为光伏的实际出力；为光伏的最大出力；Γ()• 为gama 函数；α和β都为形状参数。

负荷的随机特性可以采用正态分布来进行阐述，其具体公式为[15]

式中：Pl为在某一个时间断面内负荷的实际数值；μl和σl为负荷的均值和方差，均值和方差都可以通过历史数据进行求取。

通常而言，在同一个配电区域内的太阳光辐射角和天气类型可以认为是几乎相同的，而且标准化产出的光伏装置其转换效率一般也不会存在较大的差异性，因此不同的电池之间存在着极强的相关性，这种相关性通常将会恶化原有的电网运行状态，因此在计及不确定性的仿真中要着重考虑这种影响。

皮尔逊相关系数是衡量两个随机变量之间相关性的一个有效指标，对于两个具有相关性的光伏装置，其在某个时刻的出力随机变量的相关性系数公式为

式中：cov(Pv,i,Pv,j)为光伏出力变量Pv,i和Pv,j之间的协方差；σv,i和σv,j则分别为两个光伏出力随机变量的标准差。

2.2 基于改进Nataf 变换的相关性变量解耦方法

Nataf 变换是将具有相关性的非正态多维随机向量转化为独立的标准正态多维随机向量的一种方法。在Nataf 变换中，对于相关的原始非正态分布随机向量X=[x1,x2,…,xn]T，首先应当通过随机变量的标准化变换，转化为相关标准非正态分布随机向量，转化过程公式为

式中：为经过标准化转换之后的随机变量xi；μi和σi分别为随机变量xi的均值和标准差。

传统的Nataf 变换基于等概率原则，将标准非正态分布随机向量映射到标准正态分布随机向量空间上，映射公式为

式中：为非正态随机变量的边缘累积分布函数；F(yi)为标准正态分布随机变量yi的边缘累积分布函数。

上述变换定义了标准非正态分布变量和标准正态分布变量yi之间的关系，每当随机变量取一个具体的数值时，总可以通过以下变换得到该数值映射到标准正态分布空间中所对应的具体取值，公式为

反之亦然，这样就可以通过对标准正态分布空间的随机抽样，得到标准非正态空间的样本取值。

在依据等概率原则转换后，标准正态分布空间各个变量的相关系数也需要进行重新计算，传统的方法需要涉及到变换前多变量概率联合分布的多重积分，计算方式较为复杂。因此，有相关文献提出了基于TPNT 的概率空间转换方法[17]。

在基于TPNT 的方法中，认为标准非正态分布随机变量可以通过建立关于标准正态分布随机变量的多项式来近似拟合，通常采用的多项式阶数为3，公式为

根据文献[18]中给出的推导过程，可以得到式（9）中各个系数的取值公式为

式中：

式中，γ和κ分别为变量的偏度和峰度。

变换前后的变量两两之间的相关系数关系为

式中：ρxij为具有相关性的变量与变量之间的相关系数；ρyij为变量yi与yj之间的相关系数；σxi和μxi为变量的标准差和均值。

公式（12）是关于变换后相关系数变量ρyij的3次函数，可以采用初始区间为[-1，1]的二分法快速求取。

设有n个通过标准正态化转换之后的随机变量组成的向量为Y=[y1,y2,…,yn]T，其变量之间的相关系数矩阵为ρY，相关系数矩阵可以通过choleskey变换转化为下三角矩阵与其转置的积，公式为

式中，矩阵G为下三角矩阵。

通过该下三角矩阵G，可以将具有相关性的正态分布随机变量转化为独立的正态分布随机变量，公式为

式中，Z为n个正态分布随机变量组成的向量。

综上所述，可以得到原始相关非正态分布随机向量与独立标准正态分布随机变量之间的对应关系公式为[17]

在含有光伏的低压配电系统中，光伏装置通过负荷节点连接到系统中，并伴随着太阳辐射强度的变化而改变其出力。同一个节点所接的光伏和负荷的概率分布通常认为是相互独立的[9]，在此基础上，可以通过采用蒙特卡洛法实现对其随机变量样本的抽样。

3 风险评估指标及流程

3.1 低压配网电压风险严重度函数

在电力系统领域中，风险评估主要是从风险的严重度函数以及风险的概率两个方面的因素来考虑的[8]。低压三相配电网的电压风险可以分为电压幅值风险以及三相电压不平衡风险，其中对于电压幅值风险的严重度函数选取可以参考相关文献中关于中高压配电网的电压风险评估[19]。由于通常情况下，电压偏差的绝对值越大，电压偏差的单位增加量所造成的不利影响也就越大，因此本文采用对数函数来衡量电压偏差的严重度函数。

根据220 V 低压配电网的相关守则，电压偏差应当在-10%~+7% 之间，三相不平衡度不得大于2%[20]。为了能够更鲜明地衡量电压偏移以及三相电压不平衡所造成的严重度，对对数函数模型进行修正，使得当处在临界条件时，严重度函数都为1，当处在标准状态下时，严重度函数都为0。修正后的严重度函数公式为

式中：Ud(V)为当电压为V时对应的电压幅值风险严重度；Us(F)为三相电压不平衡度为F时的严重度；V0为标称电压，在取标幺值的前提下，V0=1。

根据负序电压与正序电压比值计算的三相电压不平衡度的计算方法公式为

式中：Va、Vb、Vc分别为复数形式的a、b、c 三相电压相量；V-、V+分别为负序和正序电压向量；δ为旋转相量算子，且δ=∠120°。

3.2 基于CVaR的低压配网电压风险指标

VaR 是指某一策略下所可能面临的风险或损失的阈值，而CVaR 是指风险或损失超出VaR 的条件期望。CVaR 是一种衡量风险的有效工具，最早应用在金融领域内[21-22]，目前在电力领域也有了较多的发展。

以电压幅值风险为例，其传统的CVaR 计算方法如下：

式中：WVaR,d和WCVaR,d分别为电压幅值风险的VaR值和CVaR 值；σ为条件风险价值计算的置信度；fd(V)为电压幅值风险严重度函数Ud(V)的概率分布函数。

对于蒙特卡洛法计算的方法，设通过N次仿真得到某节点在N中场景下的电压幅值风险严重度值，将其按照从小到大顺序排列，得到向量Ud，且满足对于任意的i≤j，均有≤，则置信度σ下的电压幅值风险计算公式为

类似地，置信度σ下的三相电压不平衡风险的计算公式为

3.3 低压配网风险评估流程

根据前文所述内容，可以得到计及相关性的光伏接入低压配电网电压风险评估流程如下所示：

1）输入三相低压配电网的网架参数信息、各个节点所接负荷数据以及不确定参数、分布式光伏的安装位置和容量、光伏的不确定性参数和相关系数矩阵。

2）对具有相关性的光伏进行解耦，得到各台光伏设备出力的随机变量与独立标准正态分布之间的映射关系。

3）进行蒙特卡洛抽样，得到N个场景下的光伏和负荷数据。

4）对N种场景下的数据进行潮流计算仿真，得到不同场景下的各个节点电压值。

5）根据蒙特卡洛抽样场景下的电压风险计算公式，求解得到各个节点的电压幅值和三相电压不平衡度风险指标。

4 算例分析

4.1 算例参数设置

本算例所采用的低压三相配电网网架结构见图2，在5 A、9、12、16、19 5 个点设置光伏，光伏的容量都设为10 kW，功率因数为0.95，其出力的beta 分布参数分别为3 和1，光伏之间出力的相关性都为0.9。各个负荷节点有功负荷期望值见表1，设有功负荷所服从的正态分布标准差为其均值的0.1 倍，且功率因数为0.85，蒙特卡洛仿真次数为10万次。

图2 低压配电网网架结构Fig.2 Grid structure of low voltage distribution network

该网架中共含有11 个负荷节点以及11 个包含三相节点的网络端点，为方便进一步的分析，对负荷节点以及三相端点进行重新编号，统一编号结果如表1 所示，本算例中的电压幅值风险分析将围绕负荷节点展开，三相电压不平衡风险分析将围绕三相端点展开。

表1 节点统一编号及负荷有功期望Table 1 Unified number of node and active power expectation of load

4.2 不同CVaR置信度下的风险评估结果

首先选取条件风险价值的置信度为0.9，经过仿真计算得到的各个负荷节点的电压幅值风险以及各个三相端点的三相电压不平衡度风险见表2。

表2 电压幅值和三相电压不平衡风险Table 2 Risk of voltage amplitude and three⁃phase voltage imbalance

由表2 可知，靠近末端的负荷节点以及三相端点的电压幅值风险或者三相电压不平衡风险更高。这是由于网络的首端接近平衡节点，与其电气距离较小，电压的幅值和三相不平衡度更为接近于标准值，而随着与平衡节点之间距离的拉大，各个节点的电压更容易受到负荷以及分布式电源功率的影响。

以上述仿真得到的各个节点的电压值为基础，分别对不同置信度条件下的电压幅值风险和三相电压不平衡风险进行计算，进而可以得到不同置信度下的风险指标。为方便比较分析，图3 给出了不同置信度下的算例配电网电压幅值风险和三相不平衡风险的平均值。

图3 不同置信度下的风险平均值Fig.3 Average risk at different confidence levels

由图3 可知，随着置信度的增加，电压幅值风险和三相电压不平衡风险呈现上升的趋势，这是由于基于CVaR 的风险指标实质上是超出VaR 的所有风险的期望值，当置信度越大，则VaR 值也就越大，那么高于VaR 的所有可能风险的平均值也就越大。特别地，当置信度越接近于1，则基于CvaR 的风险指标可以衡量越极端的场景下的风险。另外不难看出，当置信度较高时，风险值随着置信度的增加而增加的趋势将更为明显，这表明了风险值与置信度之间并非简单的线性关系。

4.3 不同评价指标的对比

当基于CVaR 的评价指标中的置信度为0 时，该指标将与文献[10]中的指标意义相同，即能够反映出所有可能出现的风险的期望值。为了比较不同的风险指标评价体系对光伏出力相关性变化的灵敏性，分别对光伏出力相关性为0、0.5 和0.9 的3种场景下的配电网电压状态进行置信度为0.9 和0两种不同指标评价体系的计算分析，得到的两种指标下的风险值见图4 和图5，其中折线图表示三相端点的三相电压不平衡风险，柱状图表示负荷节点的电压幅值风险，对于不同的风险类型，节点号代表不同的含义，具体参照表1 所示的对应关系。

图4 置信度为0.9的CVaR评估指标结果图Fig.4 Result of CVaR evaluation indicator with confidence level of 0.9

图5 置信度为0的CVaR评估指标结果图Fig.5 Result of CVaR evaluation indicator with confidence level of 0

由图可知，基于CVaR 的评价指标的置信度取为0.9 时，不同光伏出力相关性下的电压幅值风险和三相电压不平衡风险的差异度越高。这是因为光伏出力相关性的变化所影响的仅仅是光伏出力随机性分布的相互关系，而对于每一个独立的光伏装置而言，其出力的随机性概率分布并不会受到相关性的影响，无论光伏是否存在一定程度上的“同增同减”的相关性，其在整个概率空间内的联合概率分布的期望值基本上都是不变的。当采用置信度为0 的指标评价体系时，该指标计算的是整个概率空间内的风险期望值，因此相关性的变化对风险指标的影响不大。而当采用置信度为0.9 的指标评价体系时，将着重针对较为极端情况下的风险进行计算分析，在各个光伏出力的独立概率分布不变的前提下，相关性的增强必然会增加极端状态下的风险值，因此该指标下的风险值受到的光伏相关性变化的影响较大。

另外也可从图中看出，无论在那种评价指标下，三相电压不平衡度风险所受到的相关性变化的影响都要大于电压幅值风险，这是因为算例中的光伏装置分散在不同的相上，其相关性的变化最直接的就是会影响三相功率之间的相对值，进而影响三相电压不平衡度。

4.4 光伏容量的影响

为了比较不同光伏容量对评价指标的影响，设所安装光伏的容量分别为6、10、14、18、22、26 kW，然后对这6 种场景下的配电网电压风险进行评估，其中光伏的相关性和CVaR 指标的置信度都保持0.9 不变。不同光伏容量下的电压幅值风险及三相电压不平衡风险见图6、图7。

图6 不同光伏容量下的电压幅值风险Fig.6 Risk of voltage amplitude at different photovoltaic capacities

图7 不同光伏容量下的三相电压不平衡风险Fig.7 Risk of three⁃phase voltage imbalance at different photovoltaic capacities

由图可知，随着光伏容量的增加，负荷点的电压幅值风险越来越低，但是当光伏容量增大到某一程度时，某些负荷节点的电压幅值风险出现了急剧升高，这是由于未接光伏的配电网状态整体为电压偏低，光伏的接入能够缓解这一问题，但是当容量过大时，会出现功率倒送，某些光伏接入的节点会出现电压越上限的情况[23]。

三相电压不平衡风险则随着光伏容量的升高始终保持上升的趋势，这说明了本文算例中三相所接的光伏数量不一致，光伏容量的增大则会加剧三相之间的不平衡程度。

5 结语

本文针对低压配电网中接入光伏可能导致的电压风险问题，提出了在蒙特卡洛概率潮流仿真下计及光伏出力相关性的低压配电网风险评估方法和评估指标，并通过建模以及一系列的仿真分析，重点得到以下结论：

1）基于条件风险价值的配电网风险评估指标的结果与置信度一般存在正相关关系，当置信度取为零时，本文所提指标退化为风险严重度函数的期望。

2）光伏相关性越强，则对配电网所造成的电压风险也就越大，且三相电压不平衡风险受到光伏相关性的影响要大于电压幅值风险。

3）本文提出的基于条件风险价值的低压配电网电压风险指标对于光伏相关性的改变更为灵敏，能够清晰地反映出不同光伏相关性下的配网电压风险变化情况。