自适应电压补偿的微电网功率均分控制策略

刘靖宇，于惠钧，李秉晨，龚星宇

（湖南工业大学交通工程学院，湖南 株洲 412007）

0 引言

随着工业电源容量的增加和分布式电源（distributed generation，DG）的发展，逆变器并联技术越来越受到人们的重视，科研工作者的发展目光也投向新能源分布式发电应用上来[1]。在实际运行中，微电网的控制策略不仅要实现微电网在并网/孤岛两种模式下平滑切换，还要保证在孤岛模式下能够为本地负荷提供更可靠、更优质的电能[2-3]。

目前，根据同步发电机下垂特性思想提出的下垂控制策略是DG 的主要控制方式[4]。下垂控制法的最大优势在于不需要外部通信机制，即插即用，能够独立运行，达到高速通信[5]。但低压微电网中线路一般呈阻性，输出阻抗不匹配导致DG 单元的输出功率无法准确均分给下垂控制的应用带来了难题[6]。针对这一问题，虚拟阻抗解耦控制方法被提出，并广泛应用于低压微电网功率解耦控制和消除无功功率输出的差异[7]。

文献[8]在虚拟阻抗的基础上，采用计算母线电压代替实际的母线电压对无功下垂环进行改进，改善了虚拟阻抗和线路阻抗带来的压降，但该方法对下垂系数的选取要求较高，且并未提出计算母线电压所需参数的测量方法。文献[9-10]采用自适应虚拟阻抗的方法来改进传统下垂控制，通过实际输出功率和参考输出功率差值的变化，实时调节虚拟阻抗，但该方法会引入不同程度的压降，影响系统的电能质量。文献[11]提出一种基于PR 控制器的控制策略，减小了微源传输阻抗和公共耦合点（point of common coupling，PCC）点电压的不平衡，抑制了输出电压的谐波，但该方法涉及过多的参数合理设计，过高控制增益可能导致系统失稳。文献[12-14]采用自适应下垂系数的控制策略，通过额定负载功率和实际负载功率的差来实时调整下垂系数，达到了功率的精确分配，但频率和电压容易超出限制范围。文献[15]采用了基于虚拟负阻抗的解耦控制策略，改善了电压质量，实现了功率的精确均分，同时提升了系统的稳定裕度和动态响应速度，但虚拟负阻抗的值对系统的稳定影响较大，其值较难确定。

由于低压微电网中DG 系统输出阻抗呈阻性的特点，导致传统下垂控制难以实现很好功率解耦，使得系统输出功率分配失衡，环流过大。针对这一问题，本文在虚拟阻抗技术的基础上，提出一种自适应电压补偿的控制策略，实现了在各DG 馈线阻抗不同情况下或各DG 容量不同情况下，输出功率均衡分配，同时减小了系统环流，改善了电能质量。

1 传统下垂控制分析

1.1 传统下垂控制策略

在微电网孤岛运行时，负载所需的电能需要逆变器通过馈线进行提供。因为单台DG 的容量有限，因此一般选取多台DG 并联运行，以增大微电网系统的总容量[16-18]。为便于下垂控制策略的分析，在忽略本地负载的情况下，选取两台并联逆变器，其等效模型见图1。

图1 逆变器并联等效模型Fig.1 Parallel equivalent model of inverters

图1 中：Ei为第i台逆变器输出的电压；φ表示输出电压的功角；Ri和Xi表示第i台逆变器的线路电阻和线路电抗；Upcc∠0°为公共点母线PCC 点处的电压；Z0表示公共负荷。

根据图1 可以求得各DG 输出的有功功率和无功功率公式为

式中，α=arctanX/R。在高压线路中，线路阻抗近似呈纯感性，即X≫R， ||Z≈X，因此近似地取α=90°。当系统运行至稳态时，输出电压的功角很小，通常取sinφ=φ，cosφ=1。将近似后的值代入（1）式化简得功率公式为

根据式（2），将Pi、Qi对Ei、φi分别求偏导数，公式为

从式（2）、式（3）可以看出，在线路呈感性时，有功功率由输出的电压功角φ决定，无功功率由输出电压幅值决定，且均成线性比例关系。由于功角φ较难直接控制，而频率和功角关系公式为

式中fpcc表示PCC 点的角频率，因此可以通过频率进而调节有功功率的输出值。此时频率代替功角变成受控对象，传统下垂控制方程公式为[16]

式中：f*、U*为DG 的额定有功频率和额定电压幅值；f、U为DG 的输出频率和输出电压；P、Q为DG 输出的有功和无功；P*、Q*为DG 额定的有功和无功，为了增加容性无功的输出值通常选取Q*=0；m、n分别为P-f和Q-U控制的下垂系数。

1.2 功率分配分析

为保证多个DG 单元能够正常承担系统负荷，根据式（5）可知，系统达稳态运行时，整个系统的频率必须保证全网统一，即f1=f2，此时各逆变器的输出角频率也应相同。令P-f控制中的每台逆变器额定频率保持一致，可得公式

根据逆变器额定有功容量和下垂系数呈反比的关系，即m1=m2，代入式（6）可得公式

因此，逆变器的输出有功和额定有功容量呈正比，和下垂系数呈反比。

根据式（5）的无功功率控制方程可知，输出电压主要受逆变器的无功下垂方程决定，设置无功下垂曲线时，应有：

结合式（5）和式（8）可得两台逆变器的电压差为

把式（2）的无功输出表达式代入式（9）得公式为

如使逆变器输出功率达到均分，则需满足ΔE=0，即U1=U2，故式（10）可化简为

综上所述，在DG 连接线路阻抗呈感性情况下，传统的下垂控制实现有功、无功的均分应满足条件为

1.3 功率传输特性分析

通过式（2）、式（4）可得有功、无功功率控制框图见图2。

图2 有功、无功功率控制框图Fig.2 Block diagram of active and reactive power control

根据图2 可以求得DG 的输出功率公式为

式中：s为拉普拉斯算子。当系统运行至稳态时，忽略式中的微分项，可以看出有功输出和线路阻抗无关。当并联DG 容量相同时，有功输出均分的条件仅为下垂系数相同，若并联DG 容量不同，则只需调整合适的下垂系数比，就可满足有功的均分。而无功功率的输出无论是在暂态还是稳态运行状态，线路阻抗X始终影响着无功功率的输出。在并联DG容量相同时，下垂系数也相同，这时保证线路阻抗相同是保证功率均分的关键；在并联DG 容量不同时，无功下垂系数与线路阻抗都要和容量呈反比才能使得功率达到均分。

2 改进下垂控制策略

2.1 虚拟阻抗法

在低压线路中，逆变器系统输出阻抗呈阻性，有功和无功之间存在强耦合，导致传统下垂控制在低压微电网中难以适用。为解决该问题，本文在控制策略中加入虚拟阻抗，使逆变器输出阻抗呈感性。加入虚拟阻抗的电压电流双环控制框图见图3。

图3 引入虚拟阻抗的电压电流双环控制框图Fig.3 Block diagram of voltage and current double loop control with introduction of virtual impedance

图3 中，Uref为电压环输入参考电压，i0为负载电流，Uo为输出电压，Zvir为虚拟阻抗，其值为Zvir(s)=Rv+Lvs。电压外环的PI 环节的增益表示为kvp和kvi，电流内环的增益表示为kip，由图3 可得戴维南等效模型公式为

式中：G(s)为电压增益函数，表示为G(s)=(kvpkipkPWMs+kvikipkPWM)/Δ；(s)为未加虚拟阻抗时的等效输出阻抗。

加入虚拟阻抗后的等效输出阻抗Z0(s)为

式中：

由于加入的虚拟阻抗直接影响逆变器等效输出阻抗，因此选择一个合适的虚拟阻抗值至关重要。通过选择虚拟电感值0~10 mH 的范围，得出逆变器等效输出阻抗幅频相频特性曲线见图4。

图4 输出阻抗Bode图Fig.4 Bode diagram of output impedance

从图4 可以看出，虚拟阻抗从0 逐渐增大的过程中，系统在工频处等效输出阻抗逐渐呈感性。在不改变电压电流双闭环参数的情况下，任意调节输出阻抗的特性解决了传统下垂控制因电压环境的不同而不能全部适用的局限性。但从式（14）可以看出，加入虚拟阻抗会使系统输出电压跌落，且阻抗值越大，压降越严重，因此在保证系统等效输出阻抗呈感性时，尽量选取较小的虚拟阻抗。通过以上分析，本文最终选择虚拟阻抗值为3 mH。

2.2 自适应电压补偿控制策略

通过对传统下垂控制的分析和低压微电网逆变器适用的条件，加入了虚拟阻抗使得下垂控制能够在低压微电网中实现功率的完全解耦，但传统下垂控制法并不能很好地实现功率均分。针对这一问题，本文提出一种自适应电压补偿法来改进传统的下垂控制策略。

考虑到下垂控制中，虚拟阻抗的加入使得功率完全解耦，无功均分的关键就是输出电压要相同，因此在Q-U控制的基础上，根据每台逆变器输出的无功求得总的无功功率Qtotal，根据第i台逆变器的额定输出功率占总的额定功率的比重，求得无功输出的匹配输出值，再通过功率补偿系数k和PI 控制后，求得需要补偿的电压，最终使线路末端电位相等，抑制无功环流。其改进的无功下垂控制方程公式为

式中：为补偿后的参考电压；kp、ki分别为比例调节系数和积分调节系数；Qi_ave为每台逆变器输出无功的匹配输出值；k为功率补偿系数。

根据式（15）可得改进无功下垂控制框图见图5。

图5 改进无功下垂控制框图Fig.5 Block diagram of improved reactive power droop control

图5 为引入自适应电压补偿后的下垂控制框图，中央控制器通过采集各逆变器的输出无功（Q1、Q2、…、Qn），求得总无功功率Qtotal，再将单个DG容量占总容量的比值作为系数，乘以总无功功率得到Qi_ave公式为

由图5 可以看出，每台逆变器输出的无功功率作为重要的指标通过比例积分控制影响补偿后的电压。由式（13）可知，输出的无功功率与线路阻抗有关。结合图5 可以求出改进后的输出无功公式为

由式（17）可知，在DG 单元工作达稳态运行时，可忽略式中的微分项，则输出无功只由逆变器输出无功的平均值、比例积分系数、功率补偿系数决定。因此，可以得到两台DG 并联运行时，无功输出比值公式为

由于Qi_ave是由多台逆变器求出的功率匹配输出值，因此每台逆变器的补偿功率输入均为Qi_ave，故在电压补偿后无功功率可以达到均分，抑制系统出现的较大无功环流。

3 仿真分析

为验证改进控制策略的有效性，在不考虑本地负载的情况下，在Matlab 中搭建了2 台逆变器并联仿真模型。该仿真模型采用线路选择阻抗比为7.7的低压阻性线路，设置仿真时长为1.5 s，并在0.9 s时增加公共负载。为验证本文提出控制策略的正确性，进行了3 组仿真实验进行分析。分析改进方法对线路阻抗变化和DG 容量变化的控制特性。系统主要参数见表1，逆变器控制参数见表2。

表1 系统主要参数Table 1 Main parameters of system

表2 逆变器控制参数Table 2 Control parameters of inverter

工况1：两台DG 的容量相同，馈线阻抗不相同。该工况在0~0.4 s 采用传统下垂控制方法，0.4 s后采用引入虚拟阻抗的解耦控制策略，仿真结果见图6。

图6 工况1仿真波形图Fig.6 Simulation waveform of condition 1

根据仿真结果可知，传统下垂控制策略在低压阻性系统中并不能达到功率均分的效果，0.4 s 后增加虚拟阻抗可以使得低压线路的输出功率得以解耦，有功功率能够均衡分配，虽然两台逆变器输出无功分配情况得到改善，但仍然不能均分。在该工况下，线路阻抗的不同与有功功率在功率分配时的关系不大，因此有功仍然可以均衡分配，但无功功率分配会受到严重影响，且较小线路阻抗的DG 单元需要承担较大的无功分配。在0.9 s 后增加新的负载，输出不均分的无功功率差值进一步增大，也导致了无功环流的进一步提升。

从图6 仿真结果看，在低压线路中，增加虚拟阻抗可以使输出功率合理解耦，输出功率分配得到改善，但若仅通过增加虚拟阻抗使功率均衡输出，则需要进一步增大虚拟阻抗的值，与此同时带来的是电压的严重跌落与电网的电压分配失衡。

工况2：两台DG 的容量相同，馈线阻抗不相同。在0~0.4 s 时采用虚拟阻抗的控制策略，0.4 s 后采用自适应电压补偿的下垂控制策略。仿真结果见图7。

图7 工况2仿真波形图Fig.7 Simulation waveform of condition 2

从仿真结果看出，系统通过虚拟阻抗解耦控制后，实现了功率的解耦。电压调节并不影响P-f控制中的频率，因此有功功率均分不受影响，即DG1和DG2的输出有功功率改进前后近似相等。采用了改进的下垂控制策略后，消除了线路阻抗不同带来的功率不能均分的影响，使两台逆变器输出无功比近似为1：1，即使突增公共负荷，系统仍然能够快速到达稳态，实现无功功率合理的均分，减小了系统环流。

工况3：在实际运行中，各个DG 的容量和馈线长度并不完全相同，该工况采用DG1和DG2的容量比为3：2，馈线长度比为3：5 进行仿真。仿真结果见图8。

图8 工况3仿真波形图Fig.8 Simulation waveform of condition 3

从仿真结果来看，在各DG 单元容量和线路阻抗都不同的情况下，加入虚拟阻抗后两台逆变器输出有功、无功之比分别为1.58 和1.8，并不能达到合理均分，在0.4s 加入自适应电压补偿控制策略后，两台逆变器输出有功、无功功率之比均为3：2，即使在0.9s 突增公共负载，系统经过短暂的调节后仍然能够达到稳态，且两台逆变器输出有功、无功之比仍为3：2，均分效果较好。

通过加入改进的自适应电压补偿控制策略进行改进，通过自调节各DG 单元逆变器的参考电压，仍然能使逆变器输出功率达到合理均分，增加了系统的鲁棒性能。

4 结语

本文通过对传统低压线路下垂控制的功率传输特性进行分析，得出无功功率输出无法按照系统容量均分的主要原因是输出无功功率与馈线阻抗有关。针对孤岛微网系统输出功率不能合理均分，环流过大的问题，提出了自适应电压补偿控制策略。该控制策略通过加入虚拟阻抗使输出功率合理解耦，通过功率补偿系数自动补偿因线路阻抗不同带来的电压差，更好地实现了功率合理分配，抑制了无功环流。该控制策略无需测量线路阻抗，应用灵活，可适用多台容量相同或不同的DG 并联系统，且对于负载的突然变化能够快速平滑过渡，提高了系统的动态性能。仿真结果验证了该控制策略的有效性。