从训练思维的角度谈传授知识

山东青岛市西海岸新区海军小学（266400）王世洁

小学数学是学生数学学习生涯的开端，对学生数学思维的启蒙和开发极为重要，它直接关系到学生今后对数学的好恶和学习数学的成败。与显要的概念知识相比，数学思维看不见、摸不着，这意味着对学生数学思维的培养难以用常规手段实施，它需要教师具有过硬的业务素质、长远的培养规划，以及高明的熏陶手段。教学中最考验教师水平的就是将培养数学思维的方法转化为可见可控的操作手段，即以培养数学思维的客观需要来设计教学。笔者听了一节名师示范课“9加几”，获益良多。笔者感到，原来可以在一般的数学教学中进行思维训练，做到双管齐下，让学生既能学到知识，又能汲取思维方法的营养。

一、角色互换，发展思维

【教学片段1】

师（摆核桃）：看老师的操作，描述你看到的情景，并提出一个数学问题。

生1：食盒内有9颗核桃，食盒外有4颗核桃，一共有几颗核桃？

师：谁能解决这个问题？

生2：将食盒外的1颗核桃放到食盒内，食盒内的9颗核桃就变成10颗核桃，食盒外剩下3颗核桃，10加3等于13，一共有13颗核桃。

师：听懂的请举手示意。

生3：我感觉一头雾水。

师：我听懂了大意，生2说食盒内有几颗核桃？食盒外有几颗核桃？然后她说总数是几颗？我听到有人说13颗，有人说14颗，这都不重要，重要的是这向我们提出了一个问题“求核桃总数”，要解决这个问题，应该用什么方法？

生4：加法。

师：请列出算式。

生5：9+4=13。

师：你能看懂算式吗？

生6：能。

师：算式表示将食盒内外的核桃合起来。那谁知道这个“13”从何而来？可以教教我吗？

……

在这个教学片段中，教师先用摆核桃的操作吸引学生注意，引导学生提出一个问题，学生的思维在描述所见时被悄悄地打开。面对“9+4”这一新知，多数学生难以理解，教师装糊涂，激发学生的斗志。让学生反客为主产生教老师的冲动，无形中增强了自信。教师说出“我不懂，谁来教教我”，故意示弱求助，学生的好胜心和扶弱心促使他们认真思考问题。在学生的学习积极性被充分调动后，教师追问：“如果不要别人插手，你能自己琢磨出来吗？”用激将法为学生打气。教师步步后退，学生步步前进。教师一直示弱向学生求教，学生则一步步被诱导深入，数学思维极度活跃。

思维状态是隐蔽的，不容易显现，即使学生列对算式，写出正确结果，教师也未必能够从中觉察出学生的思维状态和思考方式，只有让学生借助现实情境，通过情境来演绎算式发生发展的过程。这个过程需要学生自己参悟，也需要学生自己说出来，而不能由教师代替，教师可以适当提示，在学生表述不清、含糊其辞的时候，对一些细节进行追问，如“9+4”这个简单的算式，就是将9颗核桃放在食盒内，盒外放着4颗核桃，将食盒外的1颗核桃放到盒内，然后食盒内凑足10颗，食盒外只有3颗，合起来就是10+3=13，这就是加法算式里常用的凑十法。当有人提出结果为14时，教师也没有一口否决，而是让学生自己去辨析，学生在不断地辨析中暴露自己的思维过程，同时，在分辨对错的过程中，学生也会不断修正和调整自己的思维。

二、叙述算理，铺平思维

【教学片段2】

生1：4借给9一个1凑成10，4还剩3，10+3=13。

师：生1所说的借1，谁能上来演示一番？

（学生上台摆核桃）

师：符合你们心中所想吗？

生2：符合。

师：食盒外的4颗核桃，被借走1颗，还剩几颗？接下来如何计算？你们刚才说，用几加几？

生3：9+1。

师：请说出计算过程。

生4：9加1等于10，10再加3等于13。

师：再说详细些好吗？

生5：食盒外的4颗核桃中“出借”1颗给食盒内，食盒内的核桃就变成10颗，再加食盒外剩下的3颗，食盒内外的核桃总数就是13。

师：这一次终于说清楚为什么等于13了，谁能换种说法再叙述一次。

生6：将4分成1和3，然后1和3合起来是13。

师：这下又把我绕晕了，把4分成1和3这好理解，可1和3组成13是什么道理？此处的1是什么？

生7：这里的1代表10。

师：10是怎么产生的？

生8：9+1=10。

师：原来中间还有一步9+1=10，你们心中默认了，只是没说出口，10再加上3等于13，多谢指点，我从你们传授的方法里学会了“一字诀”——借，即借1凑十。

“语言是思维的衣装。”思维可以沉默不语，但语言背后一定要思维支撑，否则就是梦呓。教师引导学生用语言去阐述9+4的算法，学生首次完整表述后，教师由“借”入手，继续深究，再次理顺了9+4的算理，此后，通过“谁能换种说法再说一次”让学生反复叙述，学生思维被一次次拉伸。在拉伸思维时暴露漏洞，在反复修饰语言的过程中，学生的思维逐渐严谨；在对问题的反思中，学生的数学思维变得更加成熟。教师不满足于学生的完美回答，而是关注整个“群像图”，还有学生数学思维的发展。

教师一步步引导学生用通俗易懂的语言将整个计算过程解释清楚，有两部分核桃，哪一部分借给哪一部分，食盒外的被借走1颗后，食盒内的刚好凑足10颗，要求学生不但要表述清楚整个运算过程，还要边说边亲自演示一遍，做到知行合一。当学生真正做到随心所欲地按照自己的理解来演示算理时，就应该摒弃实物表象，抽象出理论上的算式运算意义。此时，再让学生重新表述“9加4，从4里面拿出一个1借给9，和9凑成10，4减1变成3，然后10加3等于13”，此时，学生按照算式的外在程序，说出“1和3合起来是13”，教师急忙矫正，追问这个“1和3合起来是13”是怎么回事，进一步挖掘，学生会自我唤醒，原来这个“1”的本义是9借来一个1后变成10，因为个位是0，所以简称为“1和3”，如此一来，“借1凑十”的算法就清晰了，算理就明朗了。

三、实践操作，暴露弊病

【教学片段3】

师：9加几的算式除了9+4、9+6，还有哪些？你能自编一道吗？

生1：9+3。

师：还有吗？

生2：9+7。

师：想到就写下来，然后摆核桃，尤其是要展示“借”的过程，还要将过程记录下来，明白了吗？

（学生活动，在方框里填数，再动手操作）

师：好，我要随机抽人演示。你创编的算式是9加几？

生3：9+5。

师：你是怎么借数的？

（学生演示并说明，从食盒外移1颗核桃到食盒内）

师：食盒内的核桃数现在变成了9加几？

生3：9加1。

师：等于几？

生3：10。

师：然后呢？

生3：10加4等于14。

师：看懂了吗？你们应该学习生3的方法，但是不要抄袭生3的算式，研究出来的同学请在组内展示交流。

（学生再次自主探究）

数学教学的主阵地是数学操作活动，在活动中最能发展思维。在数学活动中，学生摸索怎么去观察、操作和对比辨析，锻炼了综合分析能力、推理设想能力、抽象归纳能力，学会按照逻辑陈述自己的心得和观点，锤炼思维品质。思考的结果尚需实践检验。学生学会了“9加几”算法，理解了算理，教师让学生动手摆核桃，将思维过程通过操作展现出来，便于暴露其中的弊病，通过纠正不当操作再次捋顺思路。9+4的计算有可以固化定型的程序，一段时间后，学生一看算式便知结果，能直接跳过这个既定程序的运行，但是这个固化过程很重要，必须通过思维发展慢慢渗透。对于一年级学生而言，形象思维占主导，通过动手操作来慢慢固化这个既定运算程序并保存到认知结构中，十分必要。

学生会计算“9+4”，明白了其中的算理，也知道如何进行凑十相加，并不意味着学生真正掌握了这类算式的算法，因为没有从大量示例中归纳出一条中心法则，所以说服力不强，为了让“借1当十”具有普适性，教师让学生自行创编算式“9加几”，学生通过举例，并摆核桃演示，发现凡是“9加几”的算式，都可以从另一个不定加数中转移一个1到固定加数9中，凑成10，然后将10和减少1后的新加数重新组合，就得出结果。通过大量操作，学生不仅进一步确信了在“9加几”的加法算式中，可以借1当十来计算，而且还能概括出更为一般的规律：9加几的结果等于“十‘几减一’”。因为固定加数为9的凑十法，只需要向另一个不定加数借1就行，这样，十位一定是1，个位必定只比不定加数少1。这个普遍规律经过大量验证后，自然而然地摆在学生眼前，因为食盒里的核桃永远是10个，食盒外的核桃永远比原来的少1个。

四、平等交流，激励创新

【教学片段4】

师：刚才有人自编算式9+3，交流一下你的算法。

生1：3借1给9，还剩2，10加2等于12。

师：还是不明白，这10究竟从何而来？

生2：9+1=10。

……

师：谁编写的算式是9+7？结果是多少？

生3：16。

师：算式9+8是谁编写的？结果呢？

生4：17。

师：17从何而来？

生5：因为9向8借1，就是10，8借走1后剩下7，所以等于17。

师；老师复述一遍，你们听仔细了。8分成了1和7，9加1等于10，10加7等于17。最后一道算式，9+9，谁知道结果？

生6：18。

师：可以口算吗？

生7：9加1是10，9减1等于8，合起来就是18。

师：老师听不懂，谁再来说一说？

生8：他是说，9减1等于8，9加1等于10，所以结果是18。

师：还是要借数吧？

生9：也可以不借。

师：那是怎么算？

生10：9可以分成1和8，先算9加8，这个已经算出等于17，再用17加1不就等于18吗？

师（鼓掌）：掌声鼓励！

要掌握一项知识，只靠个别例题是不够的，必须将这一类习题全部网罗，而且要与学生平等交流，学生有了前期的训练和准备，对9加几的算法有了初步了解，然后教师利用学生自行创编的算式，一步步巩固和深化“9加几”的算法和算理。但如果仅仅是长期重复计算，会引起学生的反感，学生的新鲜感会降低，也不利于他们疏通各个算式之间的逻辑关系，于是，适当创新不但可以激活学生的学习动机，还可以沟通各个知识点间的联系。如计算“9+9”时，除了传统的借一法，还可以巧妙地将9+9转化成刚学的9+8，加强了知识内部的关联。

这节课上，学生的思维一直活跃，给人惊喜，教师与学生平等交流。“我不太明白，谁来教教我”“多谢赐教”“老师总算学会了”“可以口算吗”等平易近人的话语，让学生不但感到被尊重，还感到被需要。

不能为练习而练习，不然再多的练习都是徒劳，因为学生不能在练习中训练思维，无法形成某种特殊的解题思路和思维习惯，我们在做某些专项练习时，一定要注意训练学生的某种特定思维，这样所做的练习才不会白费。