把握非预设资源，提高课堂效率

江苏省无锡市尚贤融创小学 吴亚丽

课堂教学活动是一个动态生成的过程，并非按照教师的精心设计按部就班，常常会出现一些非教师事先所预设的资源，而教师在课堂上运用自己的教育机制，把握这些非预设资源，调整自己的教学，让这些非预设资源变成可利用的有效资源，促进学生积极思考，借以发展学生深度的数学思维，从而进一步提高课堂效率，这对学生的数学发展也是极具现实意义的。

一、放大——深入追问，探究本质

小学数学课标提出，数学教学应注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握。而数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的内在关联。教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生厘清相关知识之间的区别和联系等，从而全面深入地帮助学生理解数学知识的本质。在教学过程中，及时抓住最佳时机，深入追问，将来自学生的、看似课堂“意外”的素材转为非预设性资源，真正让学习在真实的基础上发生，能让学生模糊的思考逐步清晰，促进全体学生的深度思考，探究数学知识的本质。

【片段1】例如教学五年级《分数的大小比较》时：

生1 说用画图法；生2 说根据平均分，一个是平均分成4 份取3 份，一个是平均分成6 份取5 份，他感觉大一些；生3 说这两个分数的分子分母都不相同，我们没学过，不知怎么比。

师：对啊，那怎么解决这个问题？

生4：可以把两个分数变成分母一样，比如分母是12 的数。

师：大家的方法都能解决问题，我们看看书上介绍的方法。（引导学生自学课本，探究新知）

生5: 书上的方法是变成分母相同的分数，还说这叫通分。

生6 这时提出疑问：我还有一种方法，把它们的分子都变成15，就是两个数的公分子，也可以比较啊！

这时下面的同学有的点点头，有的似懂非懂，有的一脸茫然。

师追问：公分子？具体说一说，我们都想知道。

师继续追问：这种独创的方法与书上的方法相比有什么相同和不同之处？

生：一个变成分母相同，一个变成分子相同，都是变成一部分相同的办法。

师：两种方法的本质都是转化成了我们学过的知识，都是可以的，只是相比较而言，变成分母相同的分数，解决问题更为方便。在后面学习中大家会有深刻体会。

在这个片段中，公分子的出现无疑是教师未预设到的，打破了教师原本的教学路径，但教师没有忽视搁置，反而是将此放大化，在学生说出公分子后第一次立刻追问学生具体是怎么想的，学生充分表达自己的观点，教师同时板书，将学生的思考过程动态地呈现出来，引导全体学生展开深入全面地思考，从而使学生明白这种把分子变成相同的办法也是可以的。接着教师又追问化分子相同的方法和书上化分母相同的方法比较有什么相同点和不同点？学生进一步深入思考：两种方法的相同点都是化不同为相同，从而与之前学生已经掌握的分子相同分母不同的分数大小比较，以及分母相同分子不同的分数的大小比较联系起来，化新知为旧知，这就让学生更加深刻的理解分子分母互不相同的分数大小的比较方法的合理性和正确性，以及两种比较方法都运用了共同的数学思想——转化，方法本质其实是一样的。这里教师对非预设资源的放大处理，其实就是抓住了这个资源的生长点——公分子，经历了教师追问，学生思考的过程，不仅使深刻理解了两种方法之间的联系以及所蕴含的本质思想，还使学生的思维真正动起来、活跃起来，思维变得开放，课堂更加高效。

二、融化——运用“融错”，突显本位

教学活动是一个是师生互动，生生互动的动态生成的过程，有很多不确定的，不能预设的因素，因此课堂上学生也常会出现一些“错误”的认识。而这些“错误”的非预设资源，正是学生最朴素的思维体现，最真实的经验反映，是最宝贵的生成资源。本着尊重学生、理解学生、确保学生的主体地位，发挥其主体作用，特级教师华应龙提出了三个层层递进的“融错”教育理论，即：容错——包容、宽容学生的错误；融错——分析、融化学生的错误，将错误化为有效资源，纠正错误，从根本上解决问题；荣错——在分享错误，纠正错误的同时，使全体学生获得共同发展，所以错误也是一种贡献。在教学过程中，当发生非预设之“错误”，可以尝试华老师的“融错”教学法，突显学生的主体地位，让“错误”变成有价值的课堂资源，使学生在“纠误”中主动完成知识体系的建构，提高数学课堂效率。

【片段2】《两位数减一位数退位减》教学片断：

一位教师在教学两位数减一位数退位减时，出示算式56-8，学生发现个位6-8 不够减，正当大家齐心协力想办法的时候，一名学生站了起来。

生1：我有办法，6-8 不够减，用8-6就行了，8-6=2，50+2=52。

教师没有立即否定他的结果，而是鼓励他。

师：你能说说你的想法吗？给大家听一听。

生1：个位上的6 和8 相差2，就用50+2……

话没有说完，他就用小手捂住了自己的嘴巴。

生1：呦！我刚才说错了，不是50+2，应该是50-2=48。

师：为什么是50-2，而不是50+2？

生1：因为是减法，56-8，减的是8，6比8 少2，个位上拿6 减8 的话就少减了2，所以要从剩下的50 中再减2，而不是加2。

生：对对对，就是少减了2，所以50还要减2。

师：（点点头），他是用差几减几的思路解决的，56 分成50 和6，个位6 先去减8，不够减，还差2，就从50 中再减2，少减的接着减。这样得到48 也正确。

这个片段中，学生对个位6-8 不够减，就用8-6 解决的做法是低年级最常见的现象，究其实质是正数范围内减法中“大减小”的负迁移。这位教师当时并没有直接做出评价，而是先“容错”，包容学生的错误，尊重学生不同的想法。在仔细分析后，发现学生的想法又有创新的成份，并不是没有一点价值。因而借机帮助学生“融错”：不着急帮学生解释，而是交给学生，让学生继续说下去，导出学生思维中的合理成分。可喜的是这位学生在自己详细叙述的过程中及时发现了自己的错误，自己纠正了自己的错误，找到了根本原因，50 不应该加2，而是减2。这位教师及时、深入的解释，让学生明了可以这样思考的原因。这一“融错”的过程，不仅让出错的学生获得发展，更让全体学生通过这个错误获得了退位减的另一种计算思路，既拓展了知识，又丰富了学生的思维。这样的处理方式中，“错误”是美丽可贵的，是荣幸的，光荣的。在这样的“容错——融错——荣错”三部曲中，这位教师充分彰显了学生的主体地位，并发挥“班级授课制”的优势，帮助学生主动思考，主动纠错，使学生获得共同的发展。正如特级教师华应龙所说：“在这样一种融错的教育中，积淀下来的就是孩子创新的人格。在学习的过程，他不但掌握了知识，而且还养成了敢于尝试的良好习惯，错了、失败了，他会去分析，然后再不断地探索。这种教育能帮助孩子磨炼出百折不挠的意志品质。”

“融错”教育的课堂，教师不再高高在上，而是以组织者、参与者的身份充分激起学生交流的欲望，展现学生奔放的思维，让学生在思维碰撞中理解和掌握知识，课堂学习更真实有效，“融错”教育在帮助培养学生思维灵敏度的同时，鲜活地演绎了以学生为本的教育理念。

三、缩小——聚焦重点，导引本源

课堂上，教师是引领者，学生才是学习的主人。开放的课堂要给学生充分思考的空间和时间，要让学生敢想、敢说。但当学生遇到困难时，思维的物质外壳——语言表达有时或是模糊不清，或者不够准确、数学化时，教师需要仔细耐心聆听，抓住学生语言表达中有价值的“相关词语”“关键词语”“重要词语”等不放，逐步导引，还原学生的初始思考，呈现学生思考的本源，从而厘清学生思路，将模糊的表述变为清晰，不完整的变为完整，促使学生的思维进一步深入，理解和感悟更为深刻，体验更真实有效，积累宝贵的数学活动经验。

【案例3】《认识乘法》练习课片段

学生认识了乘法之后，在练习课上，练习了一部分改写算式的题目，一位教师观察学生掌握情况都不错，于是拓展了这样一道题目，板书在黑板上：

1+2+3+4+5=（ ）×（ ）

师：这个连加算式，可以改写成乘法算式吗？想一想。

顿时大部分学生都表现得一脸茫然，面面相觑，不知所措，这时，有个学生大声喊道：老师，可以的，把它们对一对，变一变。从他的表情上可以看出他还不太确定。师：哦，刚刚他说了一个关键词，大家想想是什么？

生1：变一变。

师：怎么变？我们要变成乘法，这里的几个加数就要怎么样？

生：都一样？

师：那我们就需要把这些不同的加数变成？

生：相同的加数。

师：那具体怎么变？

生2：嗯，嗯……把5 给1……

（这时有人在嘀咕：“什么叫给啊，怎么给啊？”，大部分同学显出不理解的神情。）

师：哎，他又说了一个关键词——“给”。把谁给谁？

生：把5 给1。

师：哦，5 最大，1 最小，5 给1 几呢？

生：哦，我知道，我知道，5 给1 一个2，（教师随即把5 划掉）

师：这时5 就变成了——3，1 多了2，也变成了——3。

师：现在有3 个3 了，还有2 和4 呢？怎么变？

生：简单，4 多，给2 一个1，4 少1 变成3，2 多1 变成3。这时就有5 个3 了。

师：于是这道算式就完全变成加数相同的算式了，可以改写成？

生：3×5 或者5×3。

顿时学生一片欢呼。

这个片段中，改写乘法算式学生已经有过基本的练习，但是这一题型第一次出现，学生审题后的“不知所措”在所难免。容易预设到：学生会说出“变一变”，把不同的加数变成相同的加数，但教学中学生儿童话的语言“给”，却在教者的意料之外。但教者及时抓住这个意外的生成资源，立即联想到学生所说的“给”其实就是“移多补少”的儿童理解，于是立马抓住这个关键字，并将全班学生的关注点缩小到“给”这个关键词上，让学生解释“给”的数学含义，引导学生进行思考：5 给1 多少？还原“意外”制造者的原本思维——是想把5 和1 分平均，变成同样大的两个数相加。所以说正是这句模糊的回答中学生未能表达清楚的“给”字，经过老师的及时导引，让学生了解了这类题型思考的源头并且理解了加法变成乘法的本质：在于将几个不同的加数变成几个相同的加数。于是接下来2 和4 的处理就变得水到渠成，促进了学生的有效思考，使课堂教学充满欢乐和求知的渴望。

此外，有时搁置，让学生延时探究也是处理课堂上非预设资源的一种方法。为了将“关注每一位学生”“一切为了学生的发展”的学生发展观落到实处。教师应把思维的空间留给学生，活动的权利交给学生，使学生学会自主探究，养成良好的学习习惯。由于学生是学习发展的主人，更是具有独特性和自主性的人，学生的独特性决定了每一位学生都有其独立的思想、思维方式、思维习惯及认知水平。在教学过程中，学生的思维结果难免会与老师预设轨道相偏离或者毫无关联，遇到这种情况，教师应该本着尊重每一位学生发展的原则，予以适当关注，在第一时间做出判断，学生思考是否有价值，如果是与本节课关联不大或者是需要花费大量时间来进行深入研究的，可对其适当搁置、延后研究（课堂上后续研究或课后研究），从而使课堂教学更加张弛有度，效率更高。

数学教育家弗赖登塔尔说：学习数学的最好方法，就是学生亲自把这些知识发现出来。课堂上非预设资源的出现，恰恰是学生自主发现知识的反映，是使课堂灵动有效的鲜活生命力。灵动的课堂能把学生培养成思维灵活、爱学习、会学习、有灵气的学生，能变被动学习为主动学习，课堂成为师生平等对话、互相探究的舞台，因而也必为有效的课堂。教师对这些非预设资源的有效把握，无论是放大，缩小，融化，搁置，其实都是着眼于学生的（良性）发展，发展学生思维的灵活性和学习的主动性，这样的数学课堂也必是充满生命活力，必定是促进学生潜能开发、精神唤醒和个性彰显的课堂，必定是高效的数学课堂。把握非预设的资源，提高数学课堂效率！