基于模糊熵的自适应小波包电能质量扰动检测

王嘉凯， 余雷, 庞宇

(长安大学 电子与控制工程学院, 陕西 西安 710064)

0 引 言

随着社会的不断发展，风电和光电等新型可再生能源发电的占比不断提高。同时随着具有高灵活性的分布式能源系统出现，大型电网正在向分布式微电网[1]转变。但随之而来的是用户侧日益严重的电能质量问题。维持微电网的电能质量稳定成为了一项重要的挑战[2]。实现电力网络中电能质量扰动信号(power quality disturbance ,PQD)的快速、准确检测以及定位，是保证电能质量稳定的重要一环。但由于电力系统结构复杂以及负荷侧非线性负载的增加，系统总会存在不同程度的污染，因此有效的降噪算法对于扰动信号检测具有重要意义。

近些年，出现了很多电能质量扰动的检测方法有：快速傅里叶变换[3]、小波变换[4]、S变换[5]和希尔伯特黄变换(hilbert-huang transform, HHT)。HHT是目前最先进的信号分析方法之一。它利用多分辨分析将PQD分解为几个子带信号，由一个尺度参数和一个平移参数表示[6]，具有很强的自适应能力与特征识别能力，适用于非平稳信号的分析处理。为提高在噪声环境下电能质量扰动信号检测的准确性，本文提出一种基于模糊熵的自适应小波包阈值估计算法和小波包分解层数寻优算法，并通过HHT对降噪后的信号进行分析。试验结果表明本文算法可以在高噪声环境下对PQD检测有较好的效果。

1 小波包降噪

小波包降噪是在小波降噪的基础上继续对高频信号进行再分解，其步骤如下：

(1) 选取合适的小波基和分解层数，对含噪信号进行小波包变换得到各层的小波系数wj,k。

(3) 利用处理后的小波系数和近似系数对信号进行重构，得到降噪后的信号。

为解决硬阈值函数连续性差以及软阈值函数存在常值偏差的问题，文献[7]提出了一种软硬折中的改进阈值函数：

(1)

其中:阈值T估计的计算式为

(2)

式中：a为调节因子，可取任意常数。当a→+∞时，改进阈值函数趋近于软阈值函数；当a→0时，改进阈值函数趋近于硬阈值函数。

2 基于模糊熵的自适应小波降噪

2.1 基于模糊熵的自适应分解层数原则

以往对信号进行降噪时分解尺度多以经验选择，但针对不同的信号，不同的信噪比往往存在一个独立的降噪效果最好或者接近最好的分解层数。基于模糊熵的自适应小波分解层数算法可以最优化信号分解层数。首先，需要获取扰动信号的小波频带系数序列Wj={wj,k}。第j层上第k个节点的小波系数表达式为：

(3)

式中：f(t)为原始信号;μj,k(t)为小波包函数;j为尺度因子;k为振荡因子。再选择模糊熵作为信号最优分解层数的损失函数E(l)。

(4)

式中：l、r分别为指数函数边界的梯度和宽度;on为原始信号n维重构矢量的模糊熵函数。寻找使得损失函数最小的最优分解层数。自适应小波包分解层数步骤如下：

(1)设定小波包的初始分解数以及最大分解层数为j=1,jmax=7。

2.2 自适应阈值估计原则

小波包分解的过程中，随着小波分解层数的增大，噪声的小波系数也随之减小。传统的阈值算法会在高层滤除更多的有效信号，并且实际的噪声往往是各种噪声的混合,对于不同的小波包节点系数其噪声含量并不相同。将模糊熵引入熵值估计算法，对于不同频率的小波噪声系数的阈值进行自适应寻优，以解决阈值处理的全局性问题,其表达式为：

(5)

式中:σn为噪声标准差;N为信号长度;j为小波包分解层数;μmax{FuzzyEn[n(t)]}为基于模糊熵的噪声估计。对于原始含噪信号f(t)，在给定基值μ0下，经过小波包阈值降噪重构后得到信号f′(t)。原始信号中的噪声成分为：

n(t)=f(t)-f′(t)

(6)

噪声滤除越多则噪声信号的n(t)模糊熵就会越大。但当噪声去除过大时，被滤除的噪声信号中就会含有一定的规律性成分，此时n(t)的模糊熵则会降低。则认为n(t)的模糊熵最大时，降噪后的信号更接近原始信号。以此为标准调节μ的取值以寻得最优阈值。

3 仿真结果与数据分析

3.1 信号降噪仿真

根据PQD数学模型建立仿真信号，对不同信噪比的扰动仿真信号。按上述算法进行小波包分解并计算不同分解层数下的模糊熵，如表1所示。该算法可以对于噪声较大的信号自动选择较大的分解层数，以保证噪声信号可以尽可能的剔除。而对于噪声较小的信号选择较小的分解层数，以防止有用信号被滤除。

表1 信号不同信噪比的最优小波包分解层数

取不同步长计算噪声序列n(t)在不同阈值下的模糊熵如图1所示。模糊熵随阈值的变化曲线总体趋势是先增加后减少，可知在模糊熵取得最大值时有最优阈值λb取0.5。

图1 阈值选取与噪声序列模糊熵值的关系

为验证本文提出的降噪方法的有效性，分别选用文献[8]的小波阈值降噪和改进阈值函数降噪，对噪声信号进行降噪处理，以均方差和信噪比为评判标准进行比较。

如表2所示，在5～15 dB高噪声水平时与改进阈值函数的降噪方法相比本文的降噪方法拥有更好的效果，可以更好地滤除原始信号中的噪声，具有较高的信噪比。

表2 不同降噪方法的效果

3.2 电能质量扰动信号仿真分析

根据IEEE Std[9]建立扰动模型，以谐波+电压暂降+振荡为例用MATLAB进行仿真，采样频率fs=6 400 Hz，采样点数为2 560，加入20 dB的混合噪声。对其进行EEMD分解，结果如图2所示。

图2 复合扰动的EEMD分解结果

计算各IMF分量与原始信号的相关系数如表3所示。根据EEMD的分解特性，固有模态函数从高频信号到低频信号依次分布，IMF 1～IMF 3依次为振荡分量、谐波分量和基波分量。由IMF 2可知谐波发生在整个扰动信号上。对IMF 1进行Hilbert变换计算所得的瞬时频率曲线，IMF 3进行Hilbert变换计算所得的瞬时幅值曲线如图3和图4所示。可以得出:振荡发生的起始时刻为t0=0.483 s结束时刻为t1=0.642 s，相对误差≤0.003 s，同时暂降发生的起始时刻为t0=0.598 s,结束时刻为t1=0.851 s，相对误差≤0.002 s。

表3 不同IMF分量与原始信号的相关系数

图3 IMF 1的瞬时频率曲线

图4 IMF 3的瞬时幅值曲线

4 结束语

本文对电能质量扰动信号进行检测，提出了基于模糊熵的自适应小波包降噪算法。通过MATLAB分别对单一PQD和复合PQD进行了仿真，利用本文提出的降噪算法对扰动信号进行降噪处理，然后对处理过的信号进行Hilbert-Huang变换来确定扰动发生的时刻。仿真结果表明，本文提出的降噪算法可以在精确保留扰动信号原始特征的前提下对信号中的噪声成分进行滤除。通过Hilbert-Huang变换对信号的分析结果进一步验证了本文方法的可行性。