应用点阵笔技术 改进数学课堂教学

汪丹

摘 要：新课标强调培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，这也是培养学生综合素质的关键。文章以“统计与概率”教学实践为例，对应用点阵笔技术改进数学课堂教学进行探究，以改变课堂教学生态，让数学课堂充满趣味性、探索性与创造性，激发学生学习兴趣，调动学生学习的积极性和主动性，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。在教学中，教师要注重突出学生的主体地位，发挥学生的主体作用，促进学生思维发展。

关键词：数学教学;统计与概率;教学实践;点阵笔技术;教学效率;教学质量

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2022）09-0086-03

数学课程标准指出，数学教学应增加对日常生活和社会生活中图形与空间、统计与概率等现实问题的研究。数学中统计和概率知识不仅能解决生活中的实际问题，还能培养学生思维能力。义务教育阶段，学生了解统计和概率的基本思想与方法，能形成用数据说话、尊重事实的观点。课程标准推行素质教育理念，强调学生的主体性，重视学生创新精神和实践能力的培养。教师应结合数学学科的特点，灵活运用信息技术，创造性地设计数学活动，推动学生积极思考、自主探索，促进学生思维发展，提升课堂教学实效。笔者通过对应用点阵笔技术进行统计与概率内容教学的数学课堂的观察与探索，探讨一线教师们观念的转变体现在哪些方面，是如何应用点阵笔技术改变课堂教学生态的。总体来看，这些涉及统计与概率内容的课堂呈现以下特点。（1）教师意识到学生主体地位的重要性，努力在课堂教学中以学生活动为主，注重学生的亲身实践和丰富的活动体验，注重学生对数学知识的自主感悟而不是灌输式的讲授。（2）教师注重设计探究性的学习活动，关注问题设计的真实情境，注重小组合作式研究性学习和师生交流、生生互动，注重学生的动手操作，注重经历实验的过程，关注学生思维的发展。（3）教师将信息技术引入课堂。例如，模拟大数实验，直观呈现动态变化过程，激发学生学习兴趣，提高课堂教学实效。从一些课例中，笔者还发现，点阵笔技术被多次应用于数学课堂教学中，并在统计与概率内容的教学中，支持教师对改进教学实践的思考。

一、合理应用点阵笔技术，支持课堂重要环节的体验

现代化技术的应用，可以辅助教师设计更多有效的“学”的教学环节，实现以学生为主体，并积极主动建构创造性的学习和思考氛围。但不能唯技术论，不能泛化，而应该更理性且有选择性地应用信息技术，促进教师对课堂教学改进的思考。

以“营养的午餐”一课为例，其属于数学第二学段的“综合与实践”类课程，本课的焦点在于对实际需求以及营养需要之间的辨析和思考，学生在了解营养的一些基本指标、设计科学营养午餐食谱的过程中综合运用简单的排列组合、统计等相关知识解决问题，体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，使学生养成科学饮食的习惯。依托于真实问题情境，教师提出以下富有挑战性的问题“什么样的午餐是有营养的？如何搭配营养午餐？”引起学生的思考和实践的兴趣，并注重学生的亲身实践和真实的活动体验，鼓励学生多角度尝试，应用数学知识探索问题。在探讨如何从众多搭配合理的午餐中选出一周的午餐问题时，教师可利用點阵笔的“投票”功能，即时统计、呈现学生的选择情况。

教师在教学环节设计中应用点阵笔的思考是怎样的呢？笔者分别与两位教师进行交谈，其中有位教师谈到“在选择最喜欢的午餐”这个环节使用点阵笔，能激发学生兴趣，提高时效。因为课堂上既要设计符合营养标准的午餐，又要收集数据，绘制统计图，时间实在有限。也有教师提出，即时统计，直接绘制条形统计图，一眼就能看出男女生之间的差异。在绘制条形图的过程中，学生能体验数据变化的过程，不但时间分配上合理，而且这种快捷直观的解决问题方式，更让学生感受到统计在生活中的应用，事半功倍。由此可见，一线教师的观念已经有了重要的转变，学生不再是被任意支配、打磨塑造的客体，教师也不再考虑如何“灌输”知识，而是通过了解学生的需求，设计高效的活动，有的放矢地考虑信息技术的应用。

二、借助点阵笔技术实现课堂实验，达到改进教学的目的

教师对教学设计反复进行思考、改进，体现了对教学目标、教学内容的不同认知和定位，特别值得关注的是教师在对学生数据分析观念的培养上的不断反思、不断改进。

“摸球游戏”属于概率内容，主要是定性感受可能性大小，教师要鼓励学生通过亲身经历摸球试验的过程，收集、整理、分析随机的频率数据，反向推测袋子中球的颜色，体会可能性的大小。这样的活动不但有趣，而且学生能在摸球时体验随机性，在对事件发生频率的分析中，感受摸球这个随机事件偶然性背后的本质规律。通过调研，笔者发现，学生在对概率事件的认识上有很大的误区。（1）不承认偶然性，认为偶然性存在“规律”。（2）在少次数试验的情况下进行推测，随机性认识不够。由此，笔者认为，除了要通过问题的设计引发学生对数据的关注、设计操作实验激起对数据的思考以外，还应关注实验次数，通过大次数的实验，增强学生对每次摸球的随机性体验，让学生逐渐感悟到少量试验次数所得到的频率结果，不足以推测可能性的大小。在摸球实验过程中，教师一般会将小组实验数据进行汇总，利用电子软件中的图表功能绘制出条形统计图，实验次数基本在200次以内。为突出大次数实验结果，教师往往会利用电子软件进行模拟实验，虽然提供了大次数的科学数据，但学生对此缺乏真实的体验和感受，只是一种空想。而借助点阵笔的投票功能，课上可即时统计，动态呈现摸出不同颜色的球的频率。

应用点阵笔技术，教师实现了对教学的思考，将学生的体验建立在真实的实验基础之上，不但能使学生更好地获取知识，积累活动经验，而且有足够的空间和机会设计更有批判性、反思性的问题，发展学生的数学思维。

三、应用点阵笔技术支持教师教学反思，即时调整课堂教学

点阵笔技术的应用在打开教师思路的同时，还能将学生的思考引向深入。在课堂教学中，学生产生预设之外的困惑、问题、质疑时，教师可灵活利用点阵笔技术，促进学生的思维发展。教师这些偶然的、实践中的反思，可以迸发出灵动的教育智慧，推动学生思考的深入。

例如，在“摸球游戏”呈现出大数的结果时，有学生提出质疑，认为每个人摸的次数不一样，那黄球白球出现的次数也不一样，加起来可能不准，要想准一些，大家的试验次数应该相同。笔者立刻意识到统计与概率思想并不是学生能够直接理解和消化的，学生的困惑也不可能通过理论知识来解释，而试验是最直观、最具说服力的。笔者顺应学生的思维，借助点阵笔，临时调整课堂节奏，加了一个“全班每人摸10次”的试验。由此，学生在体会到试验可行性的同时，对随机事件的发生有了新的认识，积累了一定的试验经验。正是借助亲手试验，亲身经历，应用数据说理，学生更深层次地理解了频率结果的随机性和随机背后的规律，从对可能性大小的直觉判断，上升到理性的思考和感悟。

点阵笔技术让挑战性的活动成为可能，推动了学生进行更多批判性的思考和反思。學生在试验过程中的真实体验和反响，激励了教师在教学过程中的不断反思，使教师产生更多的思考，不断拓宽反思的视野，不断推进教学的深入，以及对学生进行创造性思维的培养。

四、应用点阵笔技术设计，开展有效的合作学习活动

在统计与概率内容的课例中，教师们都采用小组合作策略进行探究性学习，着重突出学生的主体地位，充分发挥学生的主体作用。学生使用点阵笔，可以不用改变任何书写习惯，直接在教师设计的点阵纸学习单上书写，通过笔端摄像头的快速扫描、定位，记录下书写的痕迹，并通过网络设备将数字信息传入教师机的软件数据库中，通过投影等设备显示出来。

在课堂教学中，点阵笔一般应用于以下环节。（1）教师端可以即时呈现每根笔书写的作品，便于掌握每一组的进度和思考过程。（2）学生在小组探究过程中，利用点阵笔记录组内成员的思考和结果，在全班交流互动时，借助软件的支持，可以随意选择某个作品进行讨论，也可以选取多个作品进行对比、分析，提取信息，从而促进师生、生生互动，促进小组合作与组际交流。（3）学生书写后的学习单可以保存为电子版图片，成为重要的课堂生成资源，利于教师收集整理，进行再研究、再反思，从而进一步改进教学设计。

以“掷一掷”的课堂教学为例，教师在教学伊始可设计一个简单次数试验的游戏：同时掷两个骰子，和是5、6、7、8、9的一方赢。学生在经历几次游戏之后，发现游戏的输赢结果总偏向一方，从而产生质疑。为破解学生的疑惑，教师可引导学生进行小组合作，通过动手实验，探究输赢现象背后蕴含的可能性大小的道理。学生两人一组，利用点阵笔将掷骰子的结果绘制成统计图，教师端可即时收集每组的情况，显示在大屏幕上。每个小组要进行10次试验，将每次两个骰子的结果相加，对和的次数进行累计，绘制条形统计图。参照直观统计图，依据统计的真实结果，学生对游戏公平与否背后蕴含的道理产生浓厚的探索兴趣，并对数据结果发生的随机性产生辩证的认识。著名概率学家陈希孺先生说，习惯从统计规律看问题的人，在思想上不拘执一端，他既认识到事物从总的方面看有一定的规律，也承认例外。

教师进一步引导学生质疑和反思：为什么每个小组的实验结果不是金字塔形状呢？将学生的思考引向深入，探讨实验次数对结果的影响，利用点阵笔的投票功能进行数据汇总，观察大次数试验的结果，体会到只有通过足够次数的试验，才能发现规律。虽然每次结果是随机的，但在数据比较多的情况下也具有某种稳定性。由此可以看出，点阵笔的应用，在提高课堂时效的同时，有效支持了学生的合作学习与探究活动，实现了教师对课堂教学层层递进的思考和设计。

五、结语

同样的教学内容，同样的教学设计，同样的点阵笔技术应用，教师们会从自己对知识的不同认知、课堂设计的不同考虑出发，结合自身的教学经验，形成风格不同的课堂教学。点阵笔可以即时动态呈现学生的书写过程，广泛应用于书法等课堂，创造性使用其功能，将其直观应用于支持思维的深入探索，将投票功能应用于“动态”实现大数试验，是一线教师教学智慧的呈现。因此，教师要更加关注如何应用点阵笔技术创设促进学生思维生长的环境，以实现在课堂教学中突出学生的主体地位，推动学生的积极思考、主动建构。这样，教师就不再是知识的“传授者”，而是课堂教学的设计师，是促进学生主动建构的启发者。信息时代，现代教育技术的发展必将给课堂提供更多的助力，教师只有将新技术纳入自身的专业知识结构中，才能胜任现代教育环境下的教学工作。

参考文献：

[1]徐婧婧.重视发挥信息化优势，合理优化小学数学课堂教学[J].天津教育，2021（21）.

[2]王晓艳.浅谈小学数学与信息技术的融合[J].河南教育，2020（01）.

[3]曹培英.小学数学统计与概率教学研究（三）[J].小学数学教育，2019（17）.

[4]刘艳.小学数学“统计与概率”的教学分析[J].数学大世界，2018（12）.

[5]张泽庆.促进小学数学活动经验积累与应用的策略初探——以“统计与概率”教学为例[J].小学数学教育，2018（19）.

[6]李星云.小学数学“统计与概率”的教学策略[J].广西教育，2018（36）.

[7]韦小玲.小学数学统计与概率教学中存在的问题探讨[J].小学教学参考，2014（27）.

Application of Dot Matrix Pen Technology to

Improve Mathematics Classroom Teaching

——Reflections on the Teaching Practice of "Statistics and

Probability" in Primary School Mathematics

Wang Dan

（Cuiwei Primary School， Haidian District， Beijing City， Beijing 100085， China）

Abstract： The new curriculum standard emphasizes the cultivation of students' ability to find， raise， analyze and solve problems， which is also the key to cultivating students' comprehensive quality. Taking the teaching practice of "statistics and probability" as an example， this paper explores the application of dot matrix pen technology to improve mathematics classroom teaching， so as to change the classroom teaching ecology， make the mathematics classroom full of interest， exploration and creativity， stimulate students' interest in learning， mobilize students' enthusiasm and initiative in learning， and cultivate students to find and raise problems ability to analyze and solve problems. In teaching， teachers should pay attention to highlighting the main position of students， give play to the main role of students and promote the development of students' thinking.

Key words： mathematics teaching; statistics and probability; teaching practice; dot matrix pen technology; teaching efficiency; teaching quality