探究数形结合思想在高中数学教学中的应用

尉敏炜

摘要：數形结合思想在高中数学的教学中是一种重要的学习思想。数形结合可以将抽象的数学理念以图形这种直观形象的方式展现出来。教师要在教学中充分利用数形结合的教学方式来提高学生们对数学知识的理解和认识。

关键词：数形结合;高中数学;推理能力;概念;模型

中图分类号：A 文献标识码：A

高中数学是一门具有一定难度的学科，其内容冗多并且极具抽想象性。为了提高高中生的数学学习能力，教师要探究多样化的教学方式来帮助学生开展数学知识的学习。数形结合是当前颇受欢迎的教学模式，它在数学教学中取得了良好的教学效果。数形结合可以将复杂的数学理论数学关系以更直观的形式展现在课堂上。它在一定程度上弥补了高中生抽象思维能力和空间想象力的不足。本文作者根据多年的教学经验提出了数形结合思想在高中数学教学中应用的具体策略。

一、通过数形关系的转换，培养学生的数学推理能力

高中数学的内容难度对比初中数学的知识有了很大的难度。然而高中生的逻辑思维能力和想象力则是在漫长的学习过程中逐渐提升的。这就使得高中生尤其是高一学生对数学知识的难度增加很难在短时间内就适应。因此，高中数学教师在教学中，要根据学生们的认知特点来开展教学活动。运用图形转换思想，可以帮助学生们将晦涩难懂的数学关系以图形的形式展现出来。同时也可以将几何图形中抽象的理论知识以数字和数学关系式的形式表达出来。通过数形关系的转换，教师可以促进学生们对数学知识的推理能力。

例如：在人教版高一数学《二次函数与一元二次方程、不等式》的教学中，二次函数和一元二次方程以及不等式都是相对比较复杂的数学理论知识，在探究两者之间的关系时，如果教师单纯运用数学关系式进行理论知识的讲述，那么学生们在凭空的想象和数学公式的计算中很难得出两者之间的关系。在探究二次函数和一元二次方程及不等式的探究中，教师要引导学生们通过数形结合的思想对两者关系进行探讨。教师要引入图像和表格对比的形式，将△>0，△=0，△<0三种情况下两者之间的对比，来进行两者之间的关系探究。通过数形结合，学生们可以更好的锻炼数学推理能力。

二、结合数形思想，增强学生的数学概念理解能力

数学概念是数学知识学习的基础。在高中数学教学中，如果对基本概念理解的不透彻，

那么学生们是无法在后续的学习中精通掌握数学知识的。学生们对数学知识的学习都是在概念理解的基础上进行延伸学习的。然而在数学中，很多概念是用精简的语言进行抽象的概述的。学生们往往在精炼的语言中难以将概念理解通透。高中数学教师在教学中要重视数学概念的教学。教师要在概念教学中充分融入数形结合的思想，让学生们通过图形形象直观的表达来增强对数学概念的理解能力。

例如：在人教版数学必修二《向量的概念》的教学中，向量是学生们日常生活中接触比较少的概念。教师在向量的相关概念的教学中就可以通过多媒体动图的方式来展示向量的基本概念。在多媒体教学中，教师可以通过动画方式进行房间中物体的移动。在一个标有东西南北方向的房间平面图内，教师通过动画的方式演示一定位置上的茶几朝着东北方向移动一米。其中像茶几移动这种既有大小又有方向的量就被称作向量。茶几移动的长度一米就被称为向量的模，而一米这个长度称为标量。在概念的教学中，教师运用数形结合的方式，将向量的相关概念以实物图形的方式表示出来，可以让学生们在直观的实物图形中更加深刻的理解数学中的相关概念。

三、利用数学模型，帮助学生形成基于数形结合的解题思路

数学建模是一种通过将所学知识构建数学模型以此来解决生活中实际问题的学习方式。

在数学建模学习的过程中，学生们可以将所学的知识结构进行重新的整理和构建。通过对所学知识的分析和整理，学生们将数学知识进行系统化的重组，并经过头脑的加工将知识运用到实践问题的解决中。数学建模的过程可以帮助学生们通过数形结合的形式将知识进行整理加工并用材解决实际问题，这样可以有效的促进学生们的解题思路。

例如：在人教版数学必修一《集合的概念》的学习中，教师可以让学生们通过对本节内容的建模来解决日常生活中关于分类的问题。在生活中常见的整理分类问题的解决中，学生们首先需要通过对本章知识的梳理运用图形模式来构建清晰的数学知识模型。在数学模型中，学生们通过对知识的构建和梳理来分析如何对集合内容进行划分。然后在集合定义和分类问题分析的基础上通过具体生活实践内容的分析，从而确定出最终的整理和分类方案。通过这种数学建模的形式，学生们可以通过清晰的知识图形来确定所运用的知识，然后得出清晰的解题思路。在建模的过程中，可以促进数形的结合，让学生们对知识的理解和运用更加清晰。

总而言之，在高中数学教学中充分运用数形结合的思路将开展教学活动可以促进学生们对数学知识的理解和学习。高中数学教师要在教学中促进数形的转换以培养学生们的数学推理能力。教师要在数学概念的教学中充分运用数形结合的思想，让学生们以更直观的方式加深对数学概念的理解。在数学教学中，教师要鼓励学生们进行数学建模，在建模的过程中帮助学生们培养数形结合的思想，从而开拓学生们的解题思路。

参考文献

[1]张军.论数形结合思想在初中数学教学中的应用策略[J].新课程，2021（45）：131.

[2]高蓓.数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].中国教师，2021（S1）：65.