初中二次函数中常见解题方法的探讨

牛国银

摘要：一直以来，在人教版的初中数学教材当中，函数都是非常重要的内容，那么，在所有的函数相关的教学当中，二次函数是初中阶段的主要内容，也是重难点内容，在每年的中考当中二次函数的相关内容也是考察的重点和难点，二次函数的主要难度在于题型的变化非常的多，所以考察的方式和题型都比较灵活，对于学生的整体素质要求比较高。

关键词：初中数学;二次函数;解题方法

前言：

对于初中阶段的二次函数的教学来说，想要有效的提高学生对于这一部分内容的掌握程度，老师必须要更加深入的对这一部分教学内容进行分析和探究，寻求更加有效的题型分类方法，有效的降低学生对于二次函数的相关内容的学习难度，让学生通过题型分类和技巧提高的方法来实现对二次函数相关内容的解题能力。

一、特殊三角形问题

在二次函数的相关题型当中，初中阶段主要考察的题型也是有限的，主要老师可以将主要的几种题型进行有效的归纳，让学生掌握这部分题型，那么就可以解决大部分的初中阶段的二次函数相关问题，就可以有效地提高学生党解决二次函数问题的能力。那么第一个比较常见的问题就是抛物线当中的特殊的一些点组成的三角形的问题，第一种是抛物线会和X轴产生两个交点，与y轴产生一个焦点，这三个点组成一个三角形，第二种则是抛物线和x轴的两个交点以及顶点所组成一个三角形，这种题型在初中阶段的二次函数相关题目当中非常常见，而且属于一种比较偏难的题型，因为这样的题型考察的相关内容就比较多，要用到平面几何的有关定理呀，比如等腰三角形的三线合一性质，或者直角三角形当中的勾股定理和斜边中线定理，然后这些平面几何的相关定理还要和其他的一些代数方面的内容相结合，比如二次方程的求根公式和判别式定理，以及韦达定理等等，这样的题型会考察非常明确的能力，那就是数形结合和分类讨论以及转化思想，所以老师在代理学生解决这类题型的一些具有代表性的题目时，老师可以着重引导学生看到这样的题目就要想起这些相关的内容，在练习的过程当中，不断地明确树形结合和分类讨论以及转化思想，在这样的题目当中的具体应用方法。

二、定点和动点问题

在二次函数的相关题型当中，关于定点和动点的问题，也是一个比较常出现的题目类型，常见的考察方法就是求一个动点运动所形成的直线或者曲线的解析式，遇到这种题型，一般采用的解题方法就是消参法，就是将方程的参数消去那么剩余的部分就是动点的函数解析式，再具体解决实际问题的过程当中，学生可以使用两种解题方法，第一种叫作特殊指法，也就是给参数赋两个符合题目要求的特殊的值，通过解方程组就可以求到顶点坐标，第二种方法是将原本的方程转化为参数为主圆的方程，也就是让这个方程有无穷多的解？那么只要得到系数为零的条件就可以进一步去讨论解决相关的问题。在实际的教学过程当中，一般用第一种方法比较多，第二种方法用的比较少，因为大部分的同学都不能有效的接受和使用第二种方法，因为他们不能理解这种方法所蕴含的数学逻辑，但是对于这样的题型，只要可以掌握第一种方法，那么就可以解决初中阶段遇到的这样的题型的大部分问题。

三、求面积

在初中阶段的二次函数的题型分类当中，关于求面积有一个专门的分类，其实就是求抛物线当中各种特殊的点所形成的图形的面积，有的题型当中还会涉及到其他的图像的交点，比如会出现二次函数的图像与一次函数的图像的交点，与二次函数的顶点所形成的三角形的面积这样的问题，但是在具体的实际题目当中，会比较的难，尤其是一些题目当中不会明确地给出二次函数和一次函数的解析式，会要求学生自己根据所给出的条件去求解析式，或者没有办法求解析式当中的具体参数，那么，再遇到这样的问题的时候，学生就要学会将解析式当中的系数当成普通的数字去计算相关的问题，也就是直接利用寒系数的代数式来表示相关的点的坐标或者线段的长度，那么，整个三角形的面积就可以利用这些代数式所表示的线段来进行计算，其实就是将面积问题和解析式的系数之间建立起了联系。

四、最值问题

初中阶段的二次函数当中，最值问题是非常重要的一个题型，最值问题考的非常的普遍，而且广泛，不仅经常出现在考试试卷上，而且它既可以出现在选择题当中，也可以出现在填空题当中，同样也可以出现在最后的解析题当中，所以，对于绝大部分的学生来说，都必须要掌握二次函数的最值问题的相关解法。最值问题简单来说就是当这个二次函数的定义域是一个闭区间的时候，这个二次函数就会存在两个最值，一个最大值，一个最小值，这样的题型的基础判断是非常容易的，他只分为两种情况，一种是当这个二次函数的顶点横坐标在这个定义域内，而且开口向上的话，那么这个二次函数的图像的最小值就是取到顶点处，那么这个二次函数图像的最大值就取到离这个顶点最远的那个端点的地方，如果图像开口向下，那么就反过来，顶点处可以取到最大值，离景點最远的端点可以取到最小值。第二种情况就是当这个二次函数的图像的顶点横坐标不在这个定义域之内，那么这个图像的最大值和最小值就分别取到这个图像的两个端点处，如果这个图像递增，那么最小值就在左边的这个端点上，最大值在右边的端点上，如果这个图像递减，那么就正好反过来，最大值取到左边的端点上，最小值取到右边的端点上。

结语：

总体来说，虽然初中阶段的二次函数的相关题型非常多，但是主要的考察题型还是可以进行细分的，那么老师没有办法在教学当中让学生接触到所有的相关题型，更没有办法在教学当中让学生掌握所有题型的解题方法，那么老师就要有选择的挑选考察更加频繁的一些题型，开展相关的教学，让学生在学习的过程当中都可以掌握这些主要题型的解题方法，从而有效地提高大部分学生对于二次函数的解题能力。老师在教学的过程当中，要充分地认识到二次函数的重要性，通过对教学内容的进一步探索和研究，在为学生提供更好的分类教学的同时，也可以让学生进一步学习二次函数在实际生活当中的应用，让学生通过二次函数的学习促进整体素质的提升。

参考文献：

[1]林欣. 初中生二次函数错误类型及归因分析[D].沈阳师范大学，2020.

[2]安梅. 中考数学二次函数压轴题常见题型及解题策略研究[D].贵州师范大学，2019.

[3]戚莹. 初中生二次函数学习困难的探索性研究[D].上海师范大学，2019.