三角恒等变换复习课的教学思考

宋利 陈伦全

摘要：通过对核心公式进行梳理，使学生形成关于本章的完整的知识框架，并结合典型例题加以巩固和延伸。最终从学生的主体地位、教学评一致性以及教学规范的角度来作出深入思考，并对本堂复习课展开教学反思。

关键词：三角恒等变换;教学反思

一、复习目标

①进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正余弦、正切的和差角公式与二倍角公式对三角函数式进行化简、求值和证明。

二、梳理公式

三角恒等变换一章最重要的知识也就是和差角的三角函数公式以及他们的延伸，而公式的起源以及公式之间的联系时常被学生所疏忽。

问题1：这么多个公式，它们有没有一个源头呢？（两角差的余弦公式）

问题2：两角差的余弦公式是什么？（）

问题3：两角差的余弦公式如何证明？你能想到几种证明方法？（应用三角函数线进行推导，应用三角形全等和两点间距离公式推导，应用三角形面积公式推导，应用向量数量积进行推导……重点介绍向量法）

问题4：如何从两角差的余弦公式变形得到其它公式？（对角进行代换）

两角差的余弦：

↓以代换

两角和的余弦：

↓以代换

两角差的正弦：

↓以代换

两角和的正弦：

↓根据三角函数定义

两角和的正切：

↓以代换

两角差的正切：

问题5：能否按照以上思路继续推导得出二倍角公式和降幂公式？

问题6：辅助角公式的由来？（本质上是利用了三角函数的定义）

三、教学反思

1.拒绝一言堂，以学生为主体。早在1952年的学术研讨会中，心理学家罗杰斯就提出了“以学生为中心”的教学理念，在之后长达半个多世纪的教学实践中，各个国家都在进行相应的教学改革。理解学生，尊重学生，服务学生，启迪学生，激励学生，以学生为中心，以学生为教学主体，以教师为主导，是人心所向是大势所趋。对本章节而言，如何帮助学生形成知识网络，理解公式的来源、本质，能够变形、应用，在建立知识网络的过程中渗透数学思想方法，最终达到灵活运用知识的目的，是本章的难点。

2.从代替学生分析变成引导学生分析。过去，为了节约教学时间，教师提前为学生总结好考点和易错点，并在课堂上直接呈现给学生，忽视了学生在归纳总结过程中的主体作用。本章节教师在引导在讲授的过程中，即时的让学生来进行总结，角是如何变换的？函数名是如何变换的？让学生参与，让学生讨论，提升学习能力。在指导多种方法推导两角差的余弦公式时，教师要给学生充足的时间自行思考，比较三角函数线的方法与向量法等各种方法的优劣，以及突破方向的异同，亲身体验向量的工具性。

3.教学评一致性。教即评，评即学，评即教，教学评应紧扣教学目标。在教学过程中，根据教学目标即时对学生进行检测，或口头回答一个问题，或完成一个小练习，根据学生的反应调整教学节奏和教学方案。

4.强调作答规范。通常教师在课堂教学中更加注重方法的引导和讲解，由于时间限制，較少会在课堂中板演运算过程，较少会给学生足够的时间来进行实战运算演练，使得学生没有得到充分的训练，教师也不太能够当堂发现学生走进了哪些运算误区。因此在课堂上，教师应尽可能多的让学生来板书解题过程，给学生暴露问题的机会，多方面强调学生的解题规范。如若印制导学案，则应在导学案的例题部分划定答题框，给学生以答题区域的限制和时间的限制，让学生从细节中养成规范答题的习惯。

5.语言要通透。一方面是对于数学思想方法的渗透要点明，到底哪一步运用了转化思想，哪一步运用了数形结合思想或者是方程思想，帮助学生把脑海中模糊的理解具象化。另一方面是教师的讲解要透彻，如为什么？学生可能会回答以前学过诱导公式，但是从本质上讲，还是依据三角函数的定义。简单是真理的标志，把复杂问题简单化，深入浅出才是最高的境界。

参考文献：

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[3]杜文琪. 基于“教、学、评”一体化理念的高中数学教学设计研究[D].重庆师范大学，2020.

[4]张琦，季飞，陈盟.从课标到教材 从历史到文化——对三角恒等变换的总结与思考[J].中小学数学（高中版），2019（09）：12-15.