八年级几何模型思想教学策略研究

李庆

摘要：八年级数学课程中，几何相关内容占据了相当大的一部分，也是该年龄段学生学习探究中易错、易混淆的重灾区。因此，数学教师应当结合学生的个性与需求展开教学，让大家更好的理解和应用这一部分知识解决实际问题。几何模型是近些年被开发和利用的应用题解答类型，能够在创新题中辅助解题，明晰解题思路，提高解题效率。实际应用过程中，中学生学习如何审视题目，借助几何模型摸清题意，而后确定题目中隐含的几何模型，一步步抽丝剥茧，应用相关定理、性质等解决实际问题。其教学关键在于如何引导学生，让其产生探究问题的兴趣，并且能够跟着教师的节奏初步解题。

关键词：八年级;几何模型;教学策略

一、做好建模准备，构建基本模型

几何相关教学内容中的定义、定理、性质等都是组成模型的关键部分，数学教师可以引导大家铺垫基础，而后结合不同模型特点去细化、生动化，真正用几何模型思想解决数学问题。但实际上，教学过程中可能遇到各式样的问题，也远远不是想象中那样简单的，如何清晰的解释概念发生、发展过程？如何让每一位学生都能够理解模型基础？这都需要进一步研究和探索，需要从课堂实践中总结经验。一旦学生掌握了基础内容，并且能够从相应的知识点中找到恰当切入点，就能够进入模型构建、问题探究阶段，真正尝试练习制作模型，通过几何模型解决数学问题。

建模过程中，数学教师需要保证大家的模型建立在现实基础上，同时能够完成求解动作。因此，也可以扎住几个关键词来引导教学，锻炼和提高中学生的综合理解与表达能力，转抽象为具象，建立起符合解题需要，而又存在一定创新性、突破性的模型。引导他们操作、质疑、交流，而后反复的结合模型推导解题步骤，直至完整的演算出正确答案。构建基本模型过程中，还可以拓展小组合作教学，学生从基本概念拓展延伸，通过自由讨論、交流沟通等构建基本模型，针对问题提出初步解决方案，而后不断建构、重构、结构几何模型，一步步掌握几何模型建构方法，认识到开放新思维、发散性思维在解决数学问题中的重要性。

二、基本模型解读，剖析核心思维

为了完整解析几何模型思想的应用，笔者在教学实践中构建基本模型，针对模型核心思想进行了深入剖析。学生显然兴趣积极性、自主性增强了，也愿意配合去理解和表达，在数学问题探究中更加主动的了，这是才是非常好的现象。在直角坐标系中，A在X轴的负半轴上，B（4，0），C（0，3）连接AC，BC.且∠ABC=2∠AC0。求OA。基于此，笔者设置两道数学实际问题，分别为：如何将∠ABC转化成半角、你有哪些方法？我们还能用什么方法将β构造成2β呢？这一部分内容无疑进行了非常好的铺垫，能够将数学问题关键清晰明了的展现出来，同时能够为基本模型建构核心提供强有力的支撑。

首先，从角平分线模型切入解题，作∠ABC的角平分线由倍角构造半角。其次，还可以从等腰三角形模型切入解题，延长AB使BD=CB构造等腰三角形由倍角构造半角。最后，还可以从翻折模型切入解题，沿OC折叠;或沿CA折叠：由半角构造倍角。由此，可构建不同几何模型切入解题，从不同角度理清解题思路，找到最便捷、快速的解题方法。从建构到重构，从解构到迁移，学生能够从几何模型出发，建模构造基本图形，而后通过自己对定理、概念的理解来姐姐问题，以思辨的眼光看待数学解题方法。实际上，教师还可以结合问题式教学讲授这一部分内容，提出启发性的问题和现象，让学生去自主思考、自主探究，认识到一题多解的解题思路，构建基本模型，剖析核心思维。

三、数学例题精讲，明晰模型应用

模型思想的渗透不仅仅在于构建出基本模型，还能够应用几何模型解决实际问题。继续验证已经构建出的模型，从问题情境到解题思路，应用几何模型解决相同类型的所有题目。所以，几何模型思想的借鉴与应用更是沟通数学问题与生活实际的桥梁，能够将同一类型、不同题目的数学问题化整为零，总结归纳其核心思想，提炼出最有效、最便捷的解题方法，针对这一方法灵活应用。而课堂教学中，数学教师也可以通过构建基本模型、讲解例题、模型反思等进行分环节、分步骤教学，应用基本习题简体强化学生对几何模型的理解，或者通过变式练习来提高学生应用模型解决实际问题的能力。经过这样一轮轮的训练，学生的几何模型应用能力自然而然提高了。

例如，在教授“勾股定理”这一部分内容时，就可以几何古埃及人画直角三角形的例题进行详细解读。首先，设置问题情境，直角三角形有哪些性质？如何判断三角形是直角三角形？学生可以带着问题回到参与到接下来的探究中，以此类方法判定古埃及人画直角三角形的方法是否可行。古埃及人用13个等距的结，将一根绳子分为等长12段，然后以三个结、四个结、五个结为边长，木桩钉为一个三角形，此为直角三角形。从古埃及人画直角三角形的方法中得到启发，构建基本几何模型：如果改变一下三条边的结数，是否还能够摆放出同样形状的三角形。学生在课堂中独立思考、独立探究，应用参考材料中的方法得出模型结论。通过作图以2.5cm、6cm、6.5cm为边长的三角形来验证猜想，最终得出a2+b2=c2。

四、习题跟踪练习，巩固模型解题

相应地，数学教师就可以针对以上小节内容布置跟踪练习任务。选择题中，可以结合几何模型探究：一直角三角形的斜边长比一直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为？以下共四个选项，分别为A.8、B.10、C.12、D.14。填空题中，可以结合几何模型探究：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，若a+c=32、a：c=3：5，则△ABC的面积为？解答题中，可以结合几何模型探究△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c。（1）a：b=3：4，c=25，求a，b。（2）c-a=4，b=12，求a，c。由此，中学生能够在跟踪练习中熟练掌握勾股定理模型，应用其解决数学问题，同时体会到几何模型的价值，提升应用模型的水平。

五、模型教学反思，总结解题经验

几何模型思想的借鉴是为了提高学生数学学习能力、探究能力，进而开阔其视野，锻炼其表达，提高其综合实力。数学建模不仅仅止步于图形内部结构的思考，也在一定程度上提升了中学生的思维水平。而教师应当在整个教学环节中处处留心、处处细心，还应当引导学生参与探究过程，激发他们的解决数学问题中的积极性与自主性。以此，才能够通过交流与沟通构建基本模型，反复推敲模型的应用性与实用性，最终找到最好的解题办法。学生的数学建模能力在潜移默化中提升了，下一次遇到同一类型的题目也能够结合几何模型思想解决数学问题，在数学学习过程中找到适合自己的学习方式。

在新知识、新内容学习过程中，经验累积加学习能力互相作用建模过程，在总结解题经验时也应当照顾到更多学生的感受。依据学生间不同的差异灵活引导，让他们用自己熟悉的、掌握的办法去构建基本模型，而后解决实际问题。从内容到方法，从过程到引导，牵引学生回忆和复述，在模型反思中总结本节课程学习到的内容，提炼出几何模型思想方法。这一过程对几何模型思想进行了拓展与重塑，让每一名中学生都能够学到知识，同时养成多元化、多样化的思维模式，在解决数学问题给出中有了更多思考，创新意识、想象能力、思维水平等一步步提升了。

总而言之，几何模型思想就是可以借鉴和应用的教学方法，能够有效建立起数学几何与生活实际之间的联系，引发中学生学习兴趣，锻炼他们的几何思维，提升他们的解题能力和数学水平。一线教师也可以从几何模型的构建入手，结合应用题、练习题等进一步解析，优化课堂教学模式，提高课堂教學效率。这在一定程度上决定了课堂教学的质量，一线数学教师应当花费心思和精力探索与实践，将几何模型思想融入数学课堂中。

参考文献：

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