基于成果导向教育理念的高职数学建模课程体系构建

◇黑龙江职业学院 季 霏

高职数学建模课程体系有别于本科教育，面临生源基础差异、授课时长差异、课程目标差异等问题，基于成果导向教育理念，从课程大纲、教学单元设计、评量体系三个角度构建专属于高职特色的数学建模课程体系。

近年来，高等职业教育发展迅速，在我国教育体系中的作用越来越大，肩负着为经济社会建设与发展培养技能型人才的使命。与普通本科教育相比，培养目标、就业定位、教学方式都有着本质上的区别。数学建模课程在本科教育体系中已经发展的相对成熟，从1992年全国大学生数学建模竞赛至今为止的参赛队伍数量上就能看出，本科的数学建模课程从教学内容到教学效果都是完整有效的，从参赛成果上也能看出本科学生通过这门课程的培训，其应用能力和创新能力都有显著性提高。

相对于本科数学建模的教学成果，高职数学建模课程开设时间较晚，并且从参赛规模和参赛成果上也要远远落后于本科。高职数学建模课程体系构建面临的最大问题，具体包括生源复杂造成知识基础差异较大、授课时长较短、课程目标差异化等问题。

本文以高职院校的实际教学环境为例，以成果导向教育理念为指导进行数学建模课程体系构建研究，全面提高学生应用能力和参赛能力。本文从实际出发，主要从高职学生学情调研、课程体系的构建两个方面进行研究探讨。

1 学情调研

生源的竞争压力导致学生基础越来越差，教学难度逐渐增加，学生的实际情况完全无法满足数学建模竞赛对参赛学生的要求。面对这些困难，只有充分调研，了解学情，才能准确制定出有针对性的课程大纲，明确教学目标和体系构建原则。

1.1 生源情况

各高职院校在面对生源紧张、招生困难的背景下逐年增加单独招生比例，期望在高考前抢占一部分高考生源市场。从几个省份调研结果数据来看，单招考生的增加比例在16.5%左右，在这种大环境下，各高职院校的生源构成逐渐以单招学生为主，比例会占到60%至70%左右，其次还会有一部分的中职学生。

1.2 学生的基础知识掌握情况

近几年高职院校单独招生的学生比例逐年递增，这种现象导致高职学生的基础知识起点越来越低，完全不具备初等数学的知识储备。知识储备的缺乏不只是计算能力有所下降，很多基本概念、基本性质都没有理解和掌握，这种前提下学习数学建模的难度很大。高职学生在学习数学建模过程中最大的难点就是对于复杂运算的畏难情绪，这个问题可以通过引入数学实验来解决，利用一些操作命令简单的数学软件（例如Matlab、lingo、spss等）解决一些复杂的计算问题。

1.3 网络资源使用能力

由于高职学生生源多数都是一些非重点高中学校，使用手机的时间较多，这些学生虽然并不擅长解题和计算，但是这些学生对于网络资源的搜索能力比较理想，他们在手机使用的时长和广泛性两方面是有一定的优势，发散性思维比较活跃。针对这种优势，数学建模课程在构建体系时就需要加强学生对网络信息资源整合和应用的能力。

1.4 电脑硬件保有情况和常用办公软件应用能力

由于手机部分功能对电脑的替代性，学生的电脑保有情况有明显的下降趋势，很多学生在这门课程学习前有可能没有接触过电脑或者接触地比较少，这种情况同时带来的难题就是学生对常用办公软件的使用和应用能力不足。这对高职学生学习数学建模课程增加了新的难题。

针对以上这些调研结果，在构建高职数学建模课程体系时就需要注意两个问题，一是如何克服知识结构缺失和软件应用能力不足这些困难，二是如何利用学生网络资源搜索能力，提高理论知识的应用能力和解决实际问题的能力。

2 体系的构建

数学建模课程在学生职业能力和综合素养培养过程中起着至关重要的作用，一般课程会开设在高等数学学习之后，这时学生会初步具备一些微积分知识等数学基础，但对于高等数学中抽象概念和意义理解不到位，尤其是比较缺乏利用这些理论知识解决专业与实际生活中具体问题的意识和能力。本文希望通过重新构建高职数学建模课程体系，提高数学建模课程的教学效率和教学质量，全面发挥大学数学全面育人的功能。

2.1 基于成果导向教育理念的课程体系构建原则

成果导向教育（OBE）以学生的学习成果为导向，正视学生的多样性与差异性，课程构建的重点不再是传统意义上的教师想要教什么，而是更加重视学习成果，强调学生“学到了什么”，强调围绕着学生的学习成果开展教学活动，重视学生在未来对社会的适应能力和可持续发展。根据成果导向教育理念构建课程体系，首先需要明确课程的教学目标以及教学难点，然后进行反向设计，突破原有的课程体系和知识框架，根据高职学生实情，不断调整教学内容和教学方法。

（1）聚焦最终成果：构建体系的第一步就是聚焦学生在学习经历后能够达成的最终学习成果，这是构建原则中最重要、最基础的原则。首先建立一个课程的学习成果目标列表，这个目标成果是之后所有教学设计和评量的起点，所有的教学设计和评量设计都是为这个目标成果而服务。然后设计对应的教学大纲，将最终成果分解为阶段性成果，用具体的教学内容和教学手段作为载体，协助完成每个阶段性成果。

（2）机会拓展原则：成果导向教育理念强调“成功是成功之母”，以所有学生都能成功为前提，倡导学生个性发展，关注学生个人的进步表现和学业成就。所以在构建数学建模体系时要为所有学生提供相同的学习机会，可以提供不同的可选择的教学资源，教师根据学生差异化需求进行协助引导，同时建立多元的教学评量方式，全面评量考核学生的学习过程及学习成果。

（3）反向设计原则：明确了学生的最终学习成果以后，由最终成果反向设计，充分考虑所有成果的教学载体和教学方式，规划成若干个阶段性成果，最终确保最终学习成果的实现。在反向设计的过程中，将影响最终成果拆分出的关键性成果作为基础成果，将这些基础成果根据难度和知识结构进行排序设计，串联成最终成果。同时，尽量删除或者忽略一些零碎成果，突破原有的知识框架。

2.2 教学目标

高职数学建模课程的开设目标是希望通过教师讲解建模的基本方法、相关数学计算软件的应用方法，让学生了解完整的建模过程，然后通过一些代表性的模型案例，让学生模拟使用对应的常见建模方法，熟练这些建模方法后协作完成一些自然科学领域的实际问题。在协作完成简单模型的建立和求解这个过程中，提高学生的知识应用能力和创新能力，并且在大量的实践过程中，逐渐形成用数学思想分析和解决实际问题的意识和能力。

根据成果导向教育理念，明确学生最终的学习成果如下：

（1）熟知基本的建模方法和步骤，能使用软件lingo和Matlab的基本数值命令。

（2）能够和其他同学建立小组，协作完成简单的数学建模,建立良好的数学应用意识。

（3）能分析生活中相关的变化率问题并建立简单的微分方程模型。

（4）能利用EXCEL数据分析功能进行简单的数据处理和分析，完成一些简单的预测问题。

（5）能利用线性规划理论，建立优化模型，通过lingo解决计算，完成一些简单的决策问题。

2.3 教学大纲

根据成果导向教学理念，在明确了教学目标后，设计对应的教学大纲，确定教学内容和进程安排。完成以上教学目标，能够有效提高学生应用理论知识解决实际问题的能力，逐步培养应用数学理论做出科学决策的意识，同时还具备了参加数学建模竞赛的理论基础。不过在进行反向设计课程体系时还要注意调研结果中涉及的四个问题，也就是说反向设计的起点不只是理论知识的教学目标，还要包括基本学情分析结果所带来的难点。

例如，由于学生的生源及基础知识掌握情况带来的难题就需要考虑到数学建模课程对学习起点的分析，高职数学建模课程主要涉及到三个类型的模型：微分模型、优化模型、数据分析模型，其中微分模型对微积分的理论要求比较高，尤其是要深刻地理解微积分在各专业领域的实际意义才能建立适当的微分模型。这对于目前大多数的高职院校学生而言都是有很大难度的，因此反向设计高职数学建模课程的教学内容时就要适当地降低微分模型的课时比例和案例难度。最终形成的教学内容及学时安排如下表所示。

2.4 教学单元设计

课程大纲的教学内容设计和教学进程安排共包括四个单元，这就是教学单元设计中的“单元”来源。成果导向教学单元设计更加强调包容性和实用性，在教学设计的过程中，学生是主体，“如何学”是设计的基本原则。每个单元对应的教学单元设计要分别承担一部分的课程教学目标，然后思考学生达成对应目标需要的知识载体，最终形成具体的单元活动历程。

成果导向教学单元设计重点组成包括学生学习条件分析、教学方法和手段、教学资源、单元教学目标、活动历程、教学后记。其中学生学习条件分析要包括起点能力分析、重点分析和难点分析，这是整个教学单元设计的前提。单元教学目标是教学单元设计的核心，是教学活动实施前的制定原则、起点，每个单元承载的目标合集要能够完成总体的课程目标。活动历程的设计重心在学生活动的展开，设计的主体是学生，这是与传统教案最大的区别。

2.5 评量体系

根据学情调研结果分析和理论教学目标设定，高职数学建模课程的考核评量体系就要更加注重过程性评量，成果导向评量采用多元评量，强调历程评量、自我比较等。高职数学建模课程的评量体系可以选择实作评量和档案性评量。数学建模课程从教学内容的实施方式上看主要是两部分：建模实例和数学软件求解，其中建模实例要以小组为单位完成，每次任务都是一次成果的体现，通过实践熟练度的累积不断提高应用能力，自我成长是很重要的评量指标，这部分就可以采取档案性评量；数学软件求解可以采用实作评量，制定明确的考核标准，着重考查学生的上级操作。高职数学建模课程是高职教育体系中提高应用能力和创新能力非常有效的课程载体，构建具有高职特色的数学建模课程才能更加有效地提高教学效果。

3 结语