高中学生数列解题错误分析与研究

曾小平

【摘  要】随着国家教育改革的不断发展，国家越来越重视高中生的数学学习。在高考中，数学也高达150分，况且数学是一门基础学科，从我们开始接触“1+1=2”到高中的数列，由简入难，从具体到抽象，数学无处不在。本文主要对高中生数列解题错误进行分析与研究，希望对一些教育者有所帮助。

【关键词】高中;数列;解题错误分析与研究

一、分析高中学生数列解题错误的意义

在高中数列知识的学习过程中，学生通过生活中的例子首先学习了数列的基本概念以及几种简单的表示方法，而后又了解了等差数列和等比数列的通项公式以及前n项和公式，并要求学生学在具体的生活情景中学会运用等差数列和等比数列解决问题，最后要与之前学的函数相联系，为后面数学的学习奠定基础。

之所以进行高中学生数列解题错误分析，是因为数列在高中数学中占据着非常重要的地位。因为数列这部分知识比较抽象，有许多学生理解困难，通过本文研究希望对他们有所帮助。并且，数列与我们的生活緊密连接，学好数列有助于学生更好地生活，可以培养学生的数学核心素养，在数列学习过程中，会运用到许多数学思想方法，逻辑推理、数形结合、分类讨论等，这些理性思维会极大地提高学生的数学学习能力。

二、高中学生数列解题过程中常出现的错误

（一）读题不清，概念混淆，形成思维定势

高中生正处于概念形成时期，逻辑思维能力尚不健全，对他们来说，区分等差数列和等比数列有一些困难，尤其是在实际的应用问题中，读题不清，等差数列的题运用等比数列的通项公式或者前n项和公式解决问题，而等比数列的题运用等差数列的通项公式和前n项和公式解决问题，错误理解题意，接下来的计算肯定不对，导致结果错误。有的甚至形成了思维定势，老师在教这部分知识的时候告诉我们，等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于一个常数的数列，而等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。这里最大的差别就是一个是差值，一个是比值。学生形成了思维定势，一看到差值就用等差数列，一看到比值就用等比数列，没有深层次理解题意，就导致结果错误。

（二）计算错误，忽略首项，导致做题马虎

虽然已经是高中生了，但很多学生仍然改不了做题马虎的习惯，在数列学习过程中，最重要的一项是丢弃首项，这就要求学生认真读题，对一些关键词语进行勾画，时刻提醒自己。其次就是计算错误，数列涉及很多数的计算，很容易丢项落项，计算不认真，甚至很多高中生认为自己的口算能力很优秀，对于一些数字的计算不动笔直接口算，导致最后漏洞百出，什么样的错误都有。这里的根源是学生做题马虎，高中数学老师要引导学生避免这些错误，不丢失不必要丢的分数。在教学过程中，教师应该将学生的易错点进行整理，让学生避免出现重复的错误，同时鼓励学生在做题的过程中充分利用好错题本这个学习工具，让学生反整理并翻阅错题，使学生能够养成良好的学习习惯。

（三）缺少反思

高中学生的学习任务繁重，学习压力也大，因此他们一直在努力学习新的知识点而忽略了反思这个过程，而作为教育工作者，我们应该给学生进行反思的机会，在课堂上让学生利用课堂时间对所学习的内容进行反思回顾，及时解决自己掌握不清楚的问题，使学生的学习成绩能够有质的提升。反思是对自己的错误进行深刻的分析，达到下一次不再犯错的目的。反思是指学生对数学学习进行回顾的过程，学生应该不断反思，以免再次犯同样的错误。而在现实生活中，高中生的学习十分紧张，一些学生就忽略了反思这个环节，一味地刷题做题，也就是所谓的题海战术，认为多做题自然也就会做了，其实，题目做得多也不见得就全部能掌握。为了提高数学学习效率，学生要进行课后反思，通过反思，学生会收获很多。

三、高中学生数列解题策略

（一）鼓励学生在小组讨论中反思

课堂是教师和学生互动的最佳场所，教师应该充分利用好课堂这个大平台，在课堂上让学生多进行小组讨论，鼓励基础较好的学生帮助基础较差的学生进行分析学习，这样能在一定程度上使学生从他人的学习方法中得到启发，进而提高班级整体的数学学习效率。小组合作学习一直是我校推崇的一种学习方式，这种学习方式能够打破老师讲学生听的固有模式，可凸显学生的课堂主体地位，不仅能增强学生的合作意识，还能增强学生之间的感情，形成强大的凝聚力，还能在某些方面减轻教师的负担，让每一个学生都能得到最好的发展。因此，教师可以将学生进行分组，一个班级大约分为4到6组，每个组有一个组长，在这一个组中，既有学习能力好的学生，也有数学学习有困难的学生，让有优等生带领学困生共同进步，一起学习，实现双赢。而且学习是互动的过程，需要学生自己体验与思考，而小组讨论给了学生一个反思的机会，在小组讨论中鼓励学生反思也十分重要。

例如，在北师大版数学课本中会学习到数列，学习了一段时间后，加深可以将学生分组，一起探讨错误的原因，分享成功的经验，从各方面认真思考错误的原因，不会的问题及时请教同学，把错题弄明白，从根本上解决问题。教师在课堂上多鼓励学生进行课堂反思，对有疑问的地方进行总结归纳，可以在小组中进行讨论学习，这样不仅能加深学生对知识点的印象，还能提高学生的自主学习能力。

（二）利用错题本提高学生反思能力

数学学科的逻辑性非常强，很多知识点都是连贯在一起的，教师应该将数学知识模块化，给学生建立起一个完整的框架，使学生能够举一反三地学习，提高学生对知识框架的构建能力。教师应该不断引导学生进行模块总结，每个学生的数学思维都不一样，出错点就不一样，所以每个学生应该有自己的错题本，这样不仅能帮助学生自己学习，教师还能够根据学生的错题资源改良教学方法，对一些大众化问题进行集中讲解，提高教学效率。同时，写完一章的错题本时，还可以总结一下自己的心得体会，教师可根据学生的心理特点开展一堂高效的数学课，让学生在学习知识的同时感受到快乐。教师让学生整理错题能够加深学生对薄弱知识点的印象，同时能拓展学生的思维，进而提高学生的数学水平。

例如，对数列的学习就可以引导学生可以做错题本，分门别类地把平时练习或模拟考试中做错的题进行整理、分析、归类，比如是概念认知不清，是通向公式方面出现的错误，是前n项和公式方面出现的错误，还是综合性问题，明确是答题失误还是思维方法错误，把做错的原题在错题本上抄一遍，或者剪下来贴在错题本上，并在下面留一片空白，老师讲解正确答案时再在空白处记录出自己做错的原因，最后，按照老师讲的正确思路，一步一步地将解题步骤写在下面。要注意一题多解及定期归类整理。此外，由于高中期间做题比较多，学生应该对错题进行定期归类，这个过程是学生再学习、再认识、再总结、再提高的过程，学生对知识的掌握会更加牢固。

（三）在教学中体现数形结合思想，帮助学生建立数学框架

在传统的高中数学模式下，教师常采用灌输式教学和题海战术，让学生在数学课堂上麻木地接受理论知识，在课下时间给学生布置大量的习题，导致一些创新能力低、思维不灵活的学生不会正确解答题目，他们不理解理论知识的本质及探究方式，题型稍微发生变化，学生就无法应对。这种教学方法还不利于培养学生对数学的兴趣，会打击学生的数学自信心。随着新课改的不断优化，教师利用互联网搜索相关教学案例，充分利用数形结合的思想进行数学教学，能够有效帮助学生建立完整的数学框架，培养学生良好的思维习惯。教师在教学过程中运用数形结合进行授课，不仅能帮助学生真正理解数学教材中出现的概念和相关性质，还能引导将学过的知识灵活运用，可提高学生分析问题、解决问题的能力，为学生的做题和学习提供新的思路，开阔学生的数学眼界。

在数列学习中，教师还要注重培养学生的数形结合思想。比如：观察这个算式，它有什么特点？出示：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64……，后一个分数是前一个分数的1/2，老师问算式中的省略号是什么意思，学生说后面还有很多数字，按照这样的规律没有尽头地加下去，老师问它的和是多少。之后引导学生用图形解决这个问题。首先画出一个长方形，找出它的1/2，在1/2的基础上加上它的1/4，再加上它的1/8，再问学生是否知道和是多少了。学生有的说等于1，有的说无限接近于1。这就需要进行数字探究，最后，学生都一致得出等于1-1/n，即n-1/n。有的学生不知道这些数字加起来的结果，一头雾水，当数形结合起来，问题就会迎刃而解。相对于传统的教学形式来说，数形结合的形式能使学生的学习更具体，帮助学生将知识点联系起来，进而拓展学生的数学思维，能在一定程度上提高学生的数学核心素养。

（四）微课进入课堂，帮助学生分析数列错误

如今是21世纪，微课早已进入课堂，微课能够集文字、动画、字幕于一体，让学生在数学学习过程中感受到快乐，它能够吸引学生的注意力，提高学生的积极性，激发学生对数学的学习兴趣。在课堂上，教师采用微课的形式进行教学，能够提高学生的课堂参与度，提高课堂的整体教学效率。同时，教师可以自己制作微课，也可以从网络上搜寻资源进行剪辑，最主要的目的是帮助学生分析数列错误，避免再次犯错。

在学习数列时，教师不妨将学生认知不清、计算错误等错误类型进行归纳汇总，制作成简单的微课小视频。教师在课上给学生播放微视频，通过这样的形式进行教学，能帮助学生避免一些简单的错误。同时有助于学生举一反三，构建知识体系，还能在一定程度上提高课堂的活跃度，使枯燥乏味的数学课堂变得生动有趣，教师在制作小视频时应该将视频时长控制在三分钟以内，以达到事半功倍的效果。

四、结束语

总而言之，高中阶段是学生智力和人格发展的关键时期，在学习高中数列时，教师应该鼓励学生在小组讨论中进行反思，鼓励学生积极参与课堂讨论，同时培养学生认真反思的习惯，帮助学生养成良好的学习习惯，这些习惯对高中生来说是一生受益的学习能力。高中数学教师应该不断完善自己的教学方法，丰富教学内容，鼓励个性化教育，提高自己的教学技能，为班级营造良好的学习氛围，打造高效的高中数学课堂。当然，教师在分析数列解题错误的時候，还应该让学生多动手多思考，让学生充分利用好错题本的功能，对不会的题目反复练习，并学会举一反三，掌握关键的解题技巧，进而提高学生的自主学习能力，拓展学生的逻辑思维，使学生的核心素养得到发展。

【参考文献】

[1]罗旌烨.高中学生数列解题错误分析与研究[J].学苑教育，2021（24）：45-46.

[2]赵萌.高中生学习数列认知负荷情况的调查与实践研究[D].青海师范大学，2020.

[3]杨培涵.浅谈学好高中数学数列的方法与技巧[J].高考，2019（11）：187.

[4]胡见畬.浅谈数列试题解题方法与技巧[J].高中数学教与学，2019（06）：46-47.

[5]辛明戴.高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].高考，2019（08）：230.