例谈小学数学中分数教学的研究策略

王 坤

（胶州市香港路小学 山东 胶州 266300）

1.学生分数概念学习的错误分析

通过查阅相关资料、作业批改、听评课等等教学观察与调研，发现在小学生学习分数概念中常见的问题如下：对分数、比、百分数、小数之间的转化认识不清晰，根据一些有关分数方面的测验结果表明，学生缺乏清晰的分数概念的认知。

例1：下列哪些选项可以表示3/4： A、3：4 B、0.75 C、75% D、3÷4

例2：3/10的计数单位是什么： A、0.3 B、1/10 C、3/10 D、0.1

在例1中能全部选择正确的学生仅仅只有47%的比例。在第二问中答对的人数有所提高达到59%。由此可见，学生能将分数与小数熟练互化，而对于分数、小数和百分数、比之间的转换并没有十分的清楚的认知，也就是说，学生对分数整个概念体系的掌握不是很到位。

例3：比较0.75与27/100的大小；与0.17的大小。（写出比较过程）

答题结果显示，在这道题目中能进行小数、分数、百分数三者互化的人数比例只有16%，大多数习惯于化成小数来进行比较。例如：写出大于1小于5的数。（不少于5个，可以用多种数字形式）这其实是一个开放题，但只有9%的学生写出了四种形式，绝大多数学生写出了2种形式，分数和小数。而在4种形式中又有79%的学生倾向于小数，这表明在日常生活中以及运用时应多加强四者之间的联系。可见，学生并没有完全掌握和运用比、百分数、小数、分数，其脑海中对于数的认识，例如1到5之间的数，仅仅还停留在分数和小数之间。

2.小学分数教学策略探究

2.1 明确概念定义间的区别，将抽象思维形具体化

学生学习分数概念不能单从一个定义角度出发，教师教学也不能仅仅局限于一种思维和教学方法。在教学中充分利用生活情境中实物图的直观性，帮助学生感知教材中的数学概念、性质和原理，借助直观图把两个分数都表示在同一圆中，并解释是由若干个大小形状一样的扇形组成的图形，直观、简洁明了，这样学生不但掌握了算理，而且理解了通分的目的。当学生掌握了对应知识点的概念和性质后，就可以在解决问题过程中避免机械死板的套路方法。这也正是相关知识间具有的内在联系，想办法弄明白其中的蕴含的思想，问题就迎刃而解了。整数和小数加、减法数位对齐，目的也是使计数单位相同的个数进行相加减，异分母分数通分转化同样也是使计数单位相同才能相加。例如人教版三年级《几分之一》，在学习分数之前，学生必须要知道什么是“平均分”，只有在“平均分”的基础上才能谈分数，初步了解分数的各个部位名称，以及表达形式。教师可以让学生用纸折出不同的1/4，使抽象的数学内容具体化，同时也让学生了解什么可以看作单位“1”。从除法角度去认识分数是从比份数角度认识分数更为复杂一点和抽象化，通过与图形结合的方式，使学生深层次去理解分数。再如：五年级《分数与除法》是学生第一次将分数与除法联系起来。在学习教材中的两个案例时，我们首先可以先创设一个情景进行整数除法，比如1÷2=0.5，可以得到一个小数。接着循序渐进得到无限循环小数，然后引导学生将小数变为分数来计算。再通过第二个案例中结果的无限不循环小数引导学生变成分数，一起来探究分数和除法的联系。最后和同学们探讨分数的两种含义，以及它们之间的表示方法。从比的角度去认识分数则是在更复杂和抽象化的基础上去学习，这是在除法的基础上去学习比，再去学习分数，层次更加深化了。由此可见，对于分数的不同概念定义学生要明确知道它们间的区别，与此同时，学生还要在解决问题时要能清晰找准单位“1”，这样才能在不同概念间相互贯穿，融会贯通，化繁为简，将抽象的思维形象化、具体化。

2.2 在具体情境中认识分数，掌握分数、百分数、小数、比之间的互化关系

学生难以正确计算分数，主要在于其拥有自己固定的学习思维方式，在分数除法运算方面更是如此。除法向乘法转换后，学习者将正确的乘法步骤错误的向除法运算转移。运算思维及方式不正确。且学生在异分母分数加、减运算中很容易出错，其对因数和公因数理解不深，对倍数和公倍数也区分不开。分数运算不正确的原因亦通常体现于此。例如，在异分母分数加法教学中可以先通过通分变成为同分母分数相加的方式来引出新知识异分母分数加法，让学生找到二者之间的不同（分数单位不同），然后让学生分组讨论交流运算方法，以及通分的原因。最后学生归纳，老师查漏补缺（异分母分数加法的方法：通分—同分母的分数—加法运算）。可见分数概念教学是教学中的一个重难点，而如何将抽象的数学概念是具体化、情景化，这便成为教师需要讨论的课题。例如：理解什么是平均分，平均分又叫“等分”，是学习分数的基础，想要理解分数含义就必须知道什么是平均分。通过在课堂上用实物操作的方式，引导学生自主发现什么是平均分的含义。

单位量的概念比较抽象，它是对分数意义及应用题题意进行理解的根基，人教版教材将单位“1”的概念描述为：将某些或单个物体视作统一整体，可用自然数1来描述统一整体，以单位“1”来形容。一块蛋糕，一个书架上的书都可以单位“1”来形容。第二种定义与除法的联系。例如5÷2.5=2，但分数不能写成5/2.5。

教师应根据教材，结合学生身边常见的事例来创设情境，给出适当的提示，充分体现出“在做中学”的思想。例如，引导学生学习“认识几分之一”时，书中就是创设出学生熟悉的场景“分月饼”，优点在于①一开始就从部分与整体的角度出发来认识分数。②将抽象的问题生活化。③内容由简到瀪，先认识，在认识。在“分数的初步认识”教学中，教师应先给出一个示范的例子，引导学生去操作模仿，而后发现原理，举一反三，触类旁通。

2.3 分析了解学生错误观念、帮助学生形成概念体系

教师要充分了解学生的一些错误观念，帮助学生形成正确的概念体系.学生的错误观念与学生日常的生活密切相连，往往受身边的文化因素、网络信息等等的影响。在正式教授学生分数知识的时候应先了解学生原有知识结构和易犯的错误，这样才能有效地改变学生原有错误观念。数学概念是一个十分严密、前后连贯的体系。教师可以根据所要学习的分数知识，根据学生身边的事例来创设熟悉的问题情境。这有利于学生能全身心投入到数学思考中。同时，情景为什么要连续呢？以《分数的初步认识》中分东西为例，教材中先学习几分之一，再学习几分之几，如果创设一个连续的情景，学生就能清楚将几分之一和几分之几的知识联系起来并发现区别。教师要重视数学活动体验，在教学中学生对知识顺向迁移的能力尤为重要。在遇到新问题时，能联想起相关知识点并进行转化,从中体会到数与数之间运算过程的相似性及知识点的相关性，从易到难一步步地演化而来。在《分数的初步认识》与《分数与除法》中，教师都强调学生主动参与，鼓励学生小组合作研讨，让学生主动发现和创造思路。但要倡导在课堂上进行合作式学习的是比较简单的一类知识，较难则不宜长时间小组交流合作，因为这样浪费时间且效率很低。

让学生理解什么是单位“1”，厘清分数单位和整数单位的区别。对单位“1”的理解，是对分数意义进行把握的根基。某一或一些物体均可作为统一整体，也就是单位“1”。很多老师忽视对单位“1”的解释，导致学生将单位“1”和自然数1混淆，这就直接导致学生在解决分数问题是分不清哪个，为以后的分数学习埋下了隐患。有一些学生分不清分数单位和整数单位。例如把10个梨均分给10人，每人得到几分之几的梨？学生以分数意义为依据，将十分之一的答案写出来，教师再就分母10和分子1的意思向学生继续发问时，学生便把它看做整数，以1为分数单位。区别于整数单位，整数单位不会变化，分数单位能继续均分，分数单位和整数单位的差异也体现于此。

小结

总之，学生在数学学习过程中,一方面依赖于不断积累的知识和直接经验的学习,另一方面需要面临的是抽象、难懂的新知识、新问题,两者间的联系离不开转化思想教学的渗透。把未知的知识转化为已知的知识,使所学知识简单化，符合学生认知，方便学生理解与掌握。分数教学至关重要，教师在平时应多加思考采取什么方法或方式进行教学，让学生形成正确做题的思路,能通过自己的知识经验积累解决问题。要加深学生对所学知识相似概念间的辨析、理解,加强前后知识间的相互联系,帮助学生把所学知识看成一个整体,让学生适应随着年级的递增越来越难的数学学习，优化学生学习效果。