光纤电流互感器的温度特性

孙晓东， 杨 万， 朱瑞楠， 陈 男

(黑龙江科技大学 电气与控制工程学院， 哈尔滨 150022)

0 引 言

光纤电流互感器(Fiber optical current transformer)是利用光学技术的方法来测量所需测得电流的装置[1]。自20世纪70年代，FOCT其性能相比于传统的电磁式电流互感器已得到了很大完善。光纤电流互感器具有结构简单，运行可靠性高，稳定性好等特点均强于传统电磁式电流互感器[2]。截止目前，FOCT在电网的实际应用中不是很成熟，制约其大规模应用的主要因素之一[3]，是FOCT测量电流的准确度、灵敏度均与外界环境温度影响较大[4]。外界环境温度发生变化时，传感光纤的Verdet常数会随着温度的变化而产生变化，受环境温度的影响，传感光纤的内部也会有温致线性双折射出现，温致线性双折射与Verdet常数及外界环境温度的变化有着密不可分的关系，因此，影响FOCT自身的测量准确度。温致线性双折射产生的原因是，在外界温度发生变化时，光纤自身结构中纤芯与内胆热膨胀系数存在差异，导致在温度变化时纤芯与内胆伸缩与膨胀的程度不尽相同，在温度变化中使光纤内部发生弯曲，增加了光纤的线性双折射[5]。由于线性双折射的引入，迫使光纤电流互感器的准确度下降。

笔者研究光纤电流互感器所受温度的影响特性，在光纤电流互感器的工作原理及结构的基础上，建立温度对Verdet常数、线性双折射及FOCT整体影响的数学模型，研究线性双折射对FOCT准确度与灵敏度的影响，以及温度对FOCT准确度的影响。

1 光纤电流互感器基本原理

1.1 法拉第效应

磁光效应指在外磁场的作用下，固有磁矩物质的电磁特性会产生改变，使光波在该外磁场的作用下，内部的传播特性也会随之发生改变[6]。光纤电流互感器的工作原理是在法拉第效应的基础上测量待测电流[7]，其具体测量方法如图1所示。当一入射光进入到受磁场影响的传感光纤中，经该磁场的作用，其出射光的角度会发生一定的变化，可以通过该角度变化来确定磁场的大小，又因磁场的大小受待测电流的影响，进而可以求得待测电流的大小。

由于磁场的存在和作用，入射光的偏振面将会发生旋转，旋转角记为φ，则旋转角φ可表示为

式中：V——光纤的Verdet常数，与温度、传感光纤的波长、材料密切相关，rad/A；

H——外加在传感光纤中的磁场强度，A/m；

L——传感光纤的长度，m。

图1 光纤电流互感器结构Fig. 1 Structure of optical fiber current transformer

1.2 光学电流互感器结构

由图1的光纤电流互感器结构可知，FOCT具体的测量过程如下：由SLD光源所发出的光经过耦合器后流经起偏器，在起偏器中起偏成为线偏振光，起偏器的末端与相位调制器的首端通过45°焊接连接在一起；线偏振光在45°熔点处分成两束相互正交的线偏振光，它们分别在保偏光纤的x轴与y轴方向上传播，经过相位调制器进行初始相位调制，相位调制后的偏振光经光纤延迟线到达以45°熔接的λ/4波片，λ/4波片会将这两束相互正交的线偏振光分为左旋与右旋的两束圆偏振光；经过分离后的两束圆偏振光通过通有电流的导线所形成的磁场影响保偏光纤将会存在一定的相位差，由于光纤中的两束圆偏振光方向相反，此时，形成的旋转角将会是平时正常工作的保偏光纤旋转角的两倍；在保偏光纤的尾部装有一反射镜，当两束圆偏振光到达反射镜时，光的偏振将会发生反转，也就是左旋变右旋，右旋变左旋；而后再次通过受磁场影响的光纤，再次受到法拉第效应的作用，产生双倍的相位差，随后依次经过余下的光路，再次通过λ/4波片使圆偏振光重新变成线偏振光，依次经过光纤延迟线、相位调制器与起偏器，最后在耦合器处将带有旋转角信息的光束分出至光电检测部分。

经过上述变化的信号输出应表示为

uo=4φ=4VNI，

(1)

式中：N——传感光纤的匝数；

I——穿过传感光纤线圈的总电流，A。

由式(1)可知，当光纤的旋转角可由光电转换中的信号输出求得之后，通过法拉第效应求得待测电流值。采用以上方法可以提高光纤电流互感器的灵敏度，能够在一定程度上弥补Verdet常数过小而导致的FOCT不够敏感的问题。

1.3 琼斯矩阵

为了描述在光学系统中的物理形式，1941年，琼斯提出了利用2×2的矩阵表示各个光学器件，通过一个二维复数矢量的形式描述一束光的偏振态[8]，琼斯矩阵使得在研究光的偏振过程中，由抽象变得具体，方便了与偏振光有关的问题研究[8]，该方法可以用在光学元件数量多的情形下。

利用琼斯矩阵推出输出光强的表达式为

式中：JOH——耦合器的琼斯矩阵；

JQP——起偏器的琼斯矩阵；

JTZ——相位调制器琼斯矩阵；

Jλ/4——λ/4波片琼斯矩阵；

JFra——传感光纤法拉第作用琼斯矩阵；

JFS——反射镜的琼斯矩阵；

ESLD——SLD光源琼斯矩阵。

经过计算求出输出光强的表达式为

两个正交的线偏振光的光强分别为

外差法可计算得出系统输出为

根据以上方法，将光路原件的琼斯矩阵逐个相乘，计算得出偏振光的最终偏振态，建立偏振光的数学模型。

2 FOCT的温度特性

在FOCT实际运行过程中，外界温度改变将会对其直接造成影响，其主要来源于外界温度对Verdet常数的影响，以及温度改变将会使光纤电流互感器产生温致线性双折射[9]。Verdet常数的改变及温致线性双折射的引入会使FOCT的测量精度下降，严重影响光纤电流互感器的正常使用[10]。

2.1 温度对Verdet常数的影响

传感光纤中的Verdet常数是一个重要参数，其用来衡量反映自身磁场能力，在受到温度影响而改变的Verdet常数会对光纤电流互感器的测量准确度产生影响，Verdet常数的数值会随温度的改变而变化[11]。当环境温度为标准的25°时，此时，Verdet常数用V0表示，用T表示目前的温度，Verdet常数的温度特性公式为

(2)

在环境温度为25°时，V0通常等于1.0×10-6rad/A。

将式(2)变换为

V=V0(1+0.7×10-4(t-25))。

(3)

根据式(3)可以看出，Verdet常数与温度之间的关系近似为线性。

2.2 温度对线性双折射常数的影响

由于热胀冷缩的影响，在外界温度改变时，传感光纤会产生伸缩作用，由于传感光纤的纤芯和包层的热膨胀系数存在差异，纤芯和包层以焊接形式连接在一起，将会产生轴向应力，当该应力作用在不同材料上，会产生不同的剪切应力[12]。

包层的主要成分为纯二氧化硅，纤芯的主要成分为掺杂的二氧化硅，光纤的包层与纤芯的弹性模量近似相等，由温度变化所引起的轴向力为

式中：E——纤芯的弹性模量，MPa；

Δα——热膨胀系数差，K-1；

t1、t2——初始温度与变化后的温度，℃。

轴向剪切应力为

(4)

光纤由于应力的存在而产生的线性双折射相位差为

(5)

式中：n——光纤的折射率；

p——纤芯光弹张量；

λ——入射光波长，一般λ=1 310 nm；

μ——泊松比。

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将式(4)与(5)联立可以得

(6)

式中，k——温致线性双折射系数。

由式(6)可知，温度与光纤温致线性双折射存在正比的关系。

2.3 线性双折射对FOCT性能的影响

传感光纤的线性双折射通常由光纤的固有线性双折射、弯致线性双折射和温致线性双折射[13]三部分构成。固有双折射是光纤在加工过程中引入线性双折射，由光纤残余应力或连接不够紧密等原因引起，其不会随外界环境而改变。弯致线性双折射通常会在光纤弯曲的过程中出现，由于光纤内部所承受的应力不相等将会引入弯致线性双折射，它与光纤的弯曲半径及缠绕匝数相关[14]。温致线性双折射在光纤的线性双折射里面占据主导位置，受温度改变而产生的变化明显，直接会影响到光纤电流互感器的精度。由线性双折射所引起的总相位差为

δ=δ0+δs+δw，

(7)

式中：δ——总线性双折射所引起的相位差，rad/m；

δ0——固有线性双折射所引起的相位差，rad/m；

δw——弯致线性双折射所引起的相位差，不考虑弯致线性双折射时，可认为此项为0，rad/m。

在考虑光纤中有线性双折射存在的条件下，在式(1)的基础上，信号输出将变为

(8)

FOCT的测量性能可以用其测量输出的准确度和灵敏度来评价，FOCT的准确度可以用比差来表示，比差为

FOCT灵敏度为

(9)

2.4 温度对FOCT的影响

将式(6)、(7)代入式(8)，建立FOCT温度漂移的模型为

u0=4NV0(1+0.7×10-4(t2-t1))·

(10)

在式(10)的基础上，分析温度对FOCT的影响。当外界温度没有发生改变的时，光纤电流互感器有自身的固有线性双折射，但是自身存在的线性双折射是在设计过程中就已经考虑进去，此时，即便是存在线性双折射，但是FOCT自身的准确度还是会很高，没有温度漂移的现象发生。当外界温度发生变化时，FOCT内部会产生温致线性双折射，FOCT的准确度及灵敏度会受到波及，降低测量电流的精确度。由式(10)可以看出，温度变化越大，温致线性双折射的总相位差变化就会越明显，此时的温度漂移现象就会更明显。

3 仿真与结果分析

仿真平台采用Matlab，光纤在实际应用中多采用SiO2作为主要材料，取n=1.447，υ=0.16，p=0.15，△α=10-9，λ=1 310 nm，δ0=0.004 rad/m，δw=0 rad/m，起始温度设置t1=20 ℃。依据式(6)和(7)可以得到,性双折射所引起的相位差ε变化范围，根据线性双折射对FOCT性能的影响，可以近似得出线性双折射对FOCT比差及灵敏度的影响，分别如图2和3所示。

图2 线性双折射对FOCT准确度影响Fig. 2 Influence of linear birefringence on FOCT accuracy

图3 线性双折射对FOCT灵敏度影响Fig. 3 Influence of linear birefringence to FOCT sensitivity

由图2可以看出，随着温度变化而产生的线性双折射增加的同时，比差越来越大，这说明，由于温致线性双折射的引入，使光纤电流互感器的准确度下降，严重影响了FOCT的正常工作。

由图3可知，线性双折射的存在使光纤电流互感器的灵敏度下降，由式(9)分析得出，FOCT的灵敏度下降是因为随着线性双折射的增加，sinδ与δ不再像之前那样等价，δ的变化要比sinδ的变化快，使灵敏度不断下降。

温度在-40 ℃到80 ℃之间变化，每隔10 ℃记录一次数据，达到设定温度后，传感器线圈均匀加热。FOCT的比率误差伴随着温度的变化，如图4所示。

图4 FOCT比差随温度变化Fig. 4 FOCT ratio difference varies with temperature

从图4可以看出，在-30 ℃至50 ℃范围内，聚焦点的比值误差在0.2%以内，符合0.2S级的测量要求。

4 结 论

(1)通过分析光纤电流互感器的基本工作原理，建立了FOCT温度特性数学型，获得改变外界温度时，光纤内部的Verdet常数及线性双折射会随其变化，线性双折射的增加会导致FOCT测量的准确度与灵敏度明显下降。

(2)光纤电流互感器温度在-30 ℃至50 ℃范围时，测量准确度基本符合0.2S级的测量要求，但是在极限温度的状态下不满足测量要求。