沈显庆, 马志鹏, 孙启智
(1.黑龙江科技大学 电气与控制工程学院, 哈尔滨 150022; 2.哈尔滨理工大学 计算机科学与技术学院, 哈尔滨 150080)
三电平逆变器具有开关器件承受电压低、运行效率高、EMI较少等优点,被广泛应用于中高压大功率场合[1]。但受开关器件损耗限制,其开关频率较低,导致输出电压、电流中低次谐波大量增加。传统调制策略如SPWM[2]、SVPWM[3],当其工作在高频状态时,输出波形较为理想,但在低频条件下,控制效果较差。而SHEPWM技术在开关频率较低时,可以有选择地消除低次谐波,更好满足大功率系统谐波要求。
SHEPWM技术的难点在于求解一组非线性方程组。传统数值算法,易于实现,但对初值要求较为严格。代数方法,如结式理论[4]、吴方法[5]、Groebner基[6]等,无需初值,但求解复杂,计算效率低。于生宝等[7]将PSO算法用于求解SHEPWM半周期对称方程组,迭代速度快,但对参数选取较为苛刻,易陷入局部最优。贾雨桐[8]提出一种蚁群算法,得到全调制比范围下的一组可行解,求解效果好,但算法搜索时间长,效率较低。郝君等[9]给出神经网络和对称秩相结合的SHEPWM计算方法,解的精度高,但在求解过程中会出现不合理解,降低算法的可靠性。魏远志[10]采用模拟退火算法并对剩余谐波进行分析,求解速度快,全局收敛性强,但仅给出双极性调制方式下的剩余谐波规律,存在着一定的不足。针对上述算法存在的问题,文中提出一种头脑风暴算法优化求解SHEPWM方程组,分析单极性调制方式下的剩余谐波,通过Matlab/Simulink仿真验证该算法的可行性。
二极管箝位型三电平逆变器如图1所示。其中,相邻的2个开关器件导通或关断,可以得到不同的输出电压Udc/2、0、-Udc/2。三电平逆变器相电压输出波形如图2所示。
图1 二极管箝位型三电平逆变器拓扑Fig. 1 Three-level NPC inverter topology
图2 三电平逆变器SHEPWM相电压波形Fig. 2 Phase voltage waveform of 3-level inverter
根据Dirichlet定理,图2的相电压波形可由Fourier级数表示:
相电压波形的1/4周期对称,即
An=0,
式中:Umn——n次谐波电压幅值;
N——1/4周期内开关角的数量;
Ud——直流侧电压;
n——谐波次数;
ω——基波角频率;
αi——第i个开关角,i为自然数,依次减小,其值大于0,小于π/2。
由于三相系统之间的对称性,文中仅考虑消除5,7,…,6i-1,6i+1次谐波,得:
(1)
式中:Um1——基波电压幅值;
M——可消除的最大谐波次数;
m——调制比,m=2Um1/Ud。
将式(1)解出,即Umn=0,从而有选择地消除目标谐波。
假设在一个D维的搜索空间内,S={X1,X2,…,XN}代表种群中的N个个体,Xi={xi1,xi2,…,xiD}代表第i个个体的位置。将N个个体利用K-means算法聚合成Q类,将最优适应度的个体作为类中心cq,以概率p1随机选择某个类,并用随机生成的新个体替换cq,在此基础上,以概率p2确定选择一个或两个类用于生成新个体,当选择一个类时,以[0,1]内产生的随机数c11与预设参数c1相比较,决定新个体由cq或随机个体添加“扰动”生成[11-12]。新个体的产生公式为
N(μ,σ)——均值为μ,方差为σ的高斯随机函数;
ξ——步长。
ξ=logsig((0.5T-t)/k)rand(),
式中:T——最大迭代次数;
t——当前迭代次数;
rand()——0到1的随机数;
k——调整logsig()的斜率。
当选择两个类时,产生一个[0,1]之间的随机值c22与预设参数c2相比较,决定新个体由两个类的cq或随机个体融合后添加扰动生成。融合公式为
式中:xd——融合后个体的d维分量;
β——0到1之间的随机数;
文中以5个开关角的消谐方程为例,将BSO算法用于方程组求解。将式(1)变换为
cosα1-cosα2+cosα3-cosα4+cosα5-πm/4=δ1,
cos 5α1-cos 5α2+cos 5α3-cos 5α4+cos 5α5=δ2,
cos 7α1-cos 7α2+cos 7α3-cos 7α4+cos 7α5=δ3,
cos 11α1-cos 11α2+cos 11α3-cos 11α4+cos 11α5=δ4,
cos 13α1-cos 13α2+cos 13α3-cos 13α4+cos 13α5=δ5。
定义算法的适应度函数为
0<α1<α2<α3<α4<α5<π/2。
当G取最大值1时,δ1~δ5同时为0,此时,所求出的开关角即为SHEPWM方程组的解。
BSO算法参数设置如下:种群规模N=40,聚类数Q=5,替换概率p1=0.2,创造概率p2=0.8,c1=0.4,c2=0.5,最大迭代次数=1 000。计算所得开关角度、相、线电压谐波畸变率(ηTHD)如表1~3所示。
表1 m在0.1~1.1的第1组开关角解集及THD值
表2 m在0.7~1.0的第2组开关角解集及THD值
表3 m在0.7~1.0的第3组开关角解集及THD值
由表1~3可见,随着调制比m的增大,相、线电压THD含量逐渐减小,呈单调递减趋势。调制比 在0.1~1.1时的第1组解集其开关角度具有一定的连续性与规律性。调制比m在0.7~1.0时,第2组解的相电压THD值较第1、3组解平均减少约17%和24%,谐波消除更好。因此,在较高调制比m时,对于谐波抑制要求较高的场合,则应尽量选取第2组开关角,更好满足实际消谐要求。理论上在计算第1组开关角时,调制比m在0~1.2的范围内均可解出,调制比m的取值越接近这两个极值时,算法所需的计算时间越长,搜索效率越低,当调制比m取值为0或1.2时,所求出的开关角均不收敛,视为无效解。
以Matlab/Simulink软件作为建模平台,搭建三电平逆变器[13],给出m=0.8时的3组不同开关角相、线电压波形及频谱分析,见图3~6。其中,直流电压2 kV,滤波电容3 mF,工频50 Hz。
图3 相电压仿真波形Fig. 3 Phase voltage simulation waveforms
图4 线电压仿真波形Fig. 4 Line voltage simulation waveforms
图5 相电压仿真频谱Fig. 5 Phase voltage simulation spectrum
图6 线电压仿真频谱Fig. 6 Line voltage simulation spectrum
由图3~6的仿真结果可得,相电压中的5、7、11、13次谐波基本消除,线电压中3的倍数次谐波含量为0,证明了该算法的准确性。
特定谐波消除技术通过对逆变器输出电压波形进行Fourier分解,建立N个开关角的非线性方程组[14],理论上,当N足够大时,SHEPWM可以消除任意次谐波,但受到功率器件开关速度及方程组求解难度的限制,必然会存在剩余高次谐波,其分布规律与开关角个数N和调制比m相关。为验证上述理论分析,以不同开关角数量N、调制比m大小及开关角奇偶性为变量条件,条件1:m=0.5,N=3;条件2:m=0.8,N=3;条件3:m=0.5,N=4;条件4:m=0.8,N=4;条件5:m=0.5,N=5;条件6:m=0.8,N=5进行对比仿真,6种条件下的仿真结果如图7所示。
图7 输出电压剩余谐波分布Fig. 7 Residual harmonic distribution of output voltage
由图7可见,SHEPWM在消除目标谐波后,未被消除的低次谐波幅值增大,输出电压中的总体谐波含量并未缩减,而是向较高次谐波“转移”。如N=3时,11、13、17、19次谐波成为主导谐波;N=4时,13、17、19成为主导谐波;N=5时,17、19、23成为主导谐波。因此,在实际工程应用中,为降低整体谐波能量,可以有针对性的消除最低3~4次谐波,剩余高次谐波含量均小于10%,可以忽略不计。
(1)BSO算法能够得到全调制比范围内的一组开关角解集,与传统数值算法相比,其无需初值,具有计算速度快、搜寻能力强等优点。在此基础上,给出较高调制比下的另外两组解,提高了开关角选择的灵活性,可以达到更好的控制效果。
(2)在单极性调制方式下,目标谐波被消除后,剩余的最低3~4次谐波会成为主导谐波,剩余的高次谐波可以不予考虑。因此,在对谐波要求较为苛刻的场合,可以考虑消除这类谐波,达到减少整体谐波含量的目的。