常微分方程课程中融入思政元素的探索

徐云滨

(榆林学院 数学与统计学院,陕西 榆林 719000)

近年来,中共中央、国务院和教育部先后颁发《关于深化新时代学校思想政治理论课改革创新的若干意见》和《高等学校课程思政建设指导纲要》等文件。文件中明确指出,要“建成一批课程思政示范高校,推出一批课程思政示范课程,选出一批课程思政教学名师和团队,建设一批高校课程思政教学研究示范中心”以及“把思想政治教育贯穿人才培养体系,全面推进高校课程思政建设,发挥好每门课程的育人作用,提高高校人才培养质量” 。因此,如何将思政元素融入专业课程的各个环节,成为一线教师必须思考和实施的的重要任务。

1 常微分方程课程思政改革的必要性

“课程思政”,即将思想政治教育元素,包括思想政治教育的理论知识、价值理念以及精神追求等融入各门课程中去,潜移默化地对学生的思想意识、行为举止产生影响。“课程思政”的实质是一种课程观,是一种“课程承载思政、思政寓于课程”的思想政治工作理念。在教学实践中,如何较好的将思政元素融入理工类专业课程的教学呢? 教育部《高等学校课程思政建设指导纲要》给出了指导。理工类专业课程,要注重科学思维方法的训练和科学伦理的教育,培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。近年来,一些一线数学教师对数学专业课程思政改革进行了研究,取得了丰硕的成果 。常微分方程作为数学与应用数学专业的核心课程,在人才培养中起着重要作用,然而传统的常微分方程课程的教学主要注重知识的传授和能力的培养,思政元素融入较少或不融入思政元素。为了更好地落实立德树人根本任务,将价值塑造、知识传授和能力培养三者融为一体,培养社会主义合格的建设者和接班人。在常微分方程课程中开展课程思政教育势在必行。

2 常微分方程课程中融入思政元素的探索

多年来,笔者一直从事常微分方程的教学工作,对常微分方程课程思政教学改革进行了一些思考,本文就如何在常微分方程课程中融入思政元素进行了一些探索。

2.1 从数学文化视角融入思政元素

2.1.1 在介绍常微分方程发展史过程中融入思政元素

在绪论中,可以介绍常微分方程的发展简史。1676 年,莱布尼兹在给牛顿的信中首次提出了微分方程这个数学名词,到现在为止已有300 多年的历史。通过介绍常微分方程所经历的四个重要时期及每个时期的代表人物,向学生说明微分方程的每一步发展都是不容易的,需要数学家们付出大量的心血进行探索和钻研,从而激发学生的进取心和求知欲,学习数学家的奋进精神。

2.1.2 通过介绍数学家的事迹融入思政元素

在常微分方程的发展历程中许多数学家做出了杰出的贡献,比如:牛顿、莱布尼兹、柯西、刘维尔、里卡蒂、庞加莱、李雅普诺夫、欧拉、拉格朗日、伯努利、克莱罗、毕卡、利普希茨、朗斯基、贝塞尔、拉普拉斯等。比如在讲欧拉折线法时,可以对欧拉进行简单的介绍,欧拉在双目失明后,他还是以惊人的速度产出了生平一半的著作。他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神都是我们应该学习的。

2.1.3 利用数学史融入思政元素

在讲伯努利方程时,可以简单介绍求解伯努利方程的发展历程。1695 年,詹姆斯·伯努利提出了求解伯努利方程的问题。莱布尼兹在1696 年证明:利用变量变换,可以把伯努利方程化成线性方程。约翰·伯努利给出了另一种解法。詹姆斯·伯努利在1696 年本质上用变量分离法把它解出。通过介绍几位数学家对求解伯努利方程所做出的贡献,激发学生的探索精神和求知欲。

2.1.4 由数学美融入思政元素

我国著名数学家华罗庚教授说过:“就数学本身而言,是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人,只是看到了数学的严谨性,而没有体会出数学的内在美。”数学家徐利治教授指出:“数学园地处处开放着美丽花朵,它是一片灿烂夺目的花果园,这片花果园正是按照美的追求开拓出来的。”在讲一阶微分方程组时,通过引入一些记号,微分方程组可以用一个向量微分方程表示,体现了数学的简洁美。在讲欧拉公式时,向学生说明这个公式把人们以为没有什么共同性的两大类函数――三角函数与指数函数紧密地结合起来了。对他们的结合,人们始则惊诧,继而赞叹。这充分体现了数学的和谐美。在讲微分方程边值问题时,通过说明奇异边值问题的含义,可以发现数学的奇异美。

2.1.5 通过数学思想方法和规律融入思政元素

教师施教应由特殊到一般,具体到抽象,由浅人深,由易到难,由简到繁,由低级到高级,循序渐进。这样做的依据是个体身心发展具有顺序性,这也符合学生的认知规律。掌握这些规律,对学生规划个人职业生涯和人生目标也有帮助。变量变换思想和科学猜想思想在常微分方程教学中具有重要的地位。通过引入合适的变量变换,齐次方程可以转化为变量可分离方程,伯努利方程可以化为线性方程,欧拉方程可以转化为常系数线性微分方程,某些高阶方程可以转化为熟悉的低阶方程等等。如果我们在平时的工作和生活中,碰到了一些困难,受这种思想启发,换个角度去想问题,可能问题很容易就解决了。常微分方程中有很多涉及猜想的问题,比如求线性非齐次方程特解的常数变易法,求高阶常系数线性非齐次方程特解的待定系数法,幂级数解法,寻找特殊的里卡蒂方程的一个特解等。在课堂上要鼓励学生大胆去猜想,探索未知,追求真理。掌握变量变换思想和科学猜想思想,不仅能培养学生科学研究的思维模式,还能激发学生的创新意识。

2.1.6 结合数学名言警句融入思政元素

在讲牛顿冷却定律时,可以介绍牛顿的名言。牛顿曾说:“我之所以看得远,是因为我站在巨人的肩上。”引导学生获得成功后不要骄傲自满,要谦虚。在上课某个时间段,发现学生不好好听讲时,可以引入高斯的名言。高斯曾说:“给我最大的快乐,不是已懂得知识,而是不断的学习;不是已有的东西,而是不断的获取;不是已经达到的高度,而是不断的攀登。”引导学生要努力学习,不要虚度光阴,不断获取知识和技术,做一个合格的建设者和接班人。在讲完常微分方程在某个实际问题方面的应用后,可以引入华罗庚的名言。华罗庚曾说:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学!”从名人口中可以感受到数学的广泛应用,激发学生学习数学专业知识的兴趣。

2.2 利用课程内容融入思政元素

2.2.1 在讲授定义时融入思政元素

在讲Laplace 变换的定义时,可以简单介绍Laplace 变换在许多工程技术和科学研究领域中的应用,特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。联系当今信息时代的快速发展,说明Laplace 变换对信号与信息处理的推动作用,并介绍我国在这方面取得的日新月异的进步。借此激发学生的民族自豪感和自信心。

2.2.2 在定理的证明过程中融入思政元素

在微分方程的教学中涉及许多定理的证明,比如在证明一阶微分方程初值问题解的存在性与唯一性定理时,涉及到构造的思想、化归思想、近似的思想、极限的思想。通过定理的证明不仅可以让学生学习到一些重要的数学思想,也能让学生领悟马克思主义哲学思想。

2.2.3 通过培养近似计算的理念融入思政元素

在教学过程中,我们发现许多常微分方程都无法求得精确解。在讲欧拉折线法和逐次逼近法时,教师应强调近似计算的思维,指出所谓的“精确”只不过是实际问题中较好的近似而已。借此说明要正视理想与现实之间的差距。

2.3 结合一些实际应用题融入思政元素

2.3.1 运用典型案例融入思政元素

常微分方程在实际问题中有着丰富的应用,典型案例较多,比如人口模型、传染病模型、古墓年代的推断、化工车间的通风问题、油画真假问题、缉私舰追踪走私船问题、战争模型、军备竞赛模型、放射性废物处理问题、舰载机降落安全滑行距离问题等。比如在介绍传染病模型时,通过对实际问题的分析,告诉学生科学防疫,在防疫过程中要具有责任和担当。通过对传染病模型拓展,简单介绍钟南山院士团队利用改进的SEIR 模型对我国新冠疫情的发展趋势进行了预测,紧接着说明共和国勋章获得者钟南山院士利用自己毕生所学为咱们国家抗击疫情所做出的杰出贡献,激发学生科技报国的家国情怀。

2.3.2 在预习与探索环节融入思政元素

在讲齐次方程前,可以给学生一个题目,分组讨论并建模。小鸭吃鱼问题:设河边O 处有条小鱼,O的正对岸点为P,河宽OP=h,鸭子从P 出发游向点O,设鸭子在静水中的速度为m,水流速度为n(m>n),且鸭子游动方向始终朝着点O,试建立鸭子游过的轨迹所满足的微分方程。该方程是变量可分离方程吗? 如果是,求出方程的解。如果不是,该方程如何求解呢? 通过这样一个环节,可以培养学生的互助合作精神、探索精神和创新意识。

2.3.3 在作业或考试评价中融入思政元素

在布置作业或常微分方程期末考试命题时,教师可以自己编写自带思政元素的作业或试题,我国自主研制的国产大型客机C919 成功首飞,托举着中国几代航空人的梦想翱翔蓝天。C919 大型客机是建设创新型国家的标志性工程,机体具有完全自主知识产权。预示着中国航空制造领域有了量变到质变的跨越,意义深远。某飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下。现有一质量为m=9 000 kg 的飞机,着陆时的水平速度为V0=700 km/h。经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数k=6.0×106)。问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少? 通过作业或试题使学生了解中国力量的伟大,激发学生的民族自豪感。

2.4 利用现代信息技术融入思政元素

在讲变量可分离方程前2-3 天将事先录制好的教学短视频、网上优秀相关案例视频、精心制作的教学PPT、学习任务清单等通过网络教学平台发布给学生。学生根据学习任务,认真观看视频并对课前布置的案例提出的问题进行深入思考。课前案例为有关人口预测问题,通过播放人口预测模型的优秀视频,学生对将要学的内容会有一定的了解。这不仅培养了学生的自学能力,也揭示了人口预测对国家发展的重要性。在课后,通过微信公众号或QQ 群、学习通等推送与所学知识点相关的数学史、数学家故事和绥德师范校史等融入思政元素,使学生树立正确的人生观,建立远大的志向,增强社会责任感和历史使命感;增强学生的爱国主义情怀;艰苦奋斗(毛主席给绥师的题词),努力学习,报效国家,做一个合格的建设者和接班人。

3 结语

常微分方程课程作为数学与应用数学专业的必修课程,覆盖范围较广,作为一门专业核心课程,有必要在课程中融入思想元素,实现知识传授与价值引领相结合,积极响应国家“课程思政”与“立德树人”政策,把学生培养为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。通过一个学期的实践,发现学生的学风有了明显改观,不及格率明显降低。通过对部分学生进行访谈,学生对在课程中融入思政元素是乐于接受的,对他们树立正确的世界观、人生观和价值观是有帮助的。同时对新时期常微分方程课程或其他专业课程进行课程思政建设和实施提供了借鉴与参考。