数学分析课堂教学创新与实践——以《平面曲线的弧长》为例

张巧卫,万鹏飞

(榆林学院 数学与统计学院,陕西 榆林 719000)

创新是一个民族的灵魂,是国家兴旺发达的不竭动力。没有创造性的思维,就没有人类的未来。数字化时代的大学教学,创新人才的培养,使得新形势下大学数学教学创新改革势在必行。数学分析作为数学与应用数学专业核心专业课之一,进行课堂创新改革、进一步提升教学质量是数学专业培养高素质应用型人才的重要保障。传统的数学分析教学比较注重公式的推导、定理的证明,这种教学模式不易激发学生的学习兴趣,对培养学生的创新意识和提升数学素养不利,因此数学分析课堂教学创新改革势在必行。怎样上好这门课,如何培养学生的创新能力和知识应用能力、提升数学素养,是摆在每一位任课教师面前的重要问题。近年来,也有很多同行做了关于数学分析教学改革的探讨,如野金花、李伟等人探讨了如何在数学分析课堂上培养学生的创新能力,张霞、程亚焕、王海燕探讨了数学分析课堂教学改革的一些内容和方法。我院数学分析教学团队成员坚信:要培学生的创新能力,首先要打破传统教学,实现课堂教学创新。通过集体讨论、集体备课、听课评课、课后总结反思等活动,改进教学模式,优化教学内容,切实把提高教学质量,改进教学效果作为首要目标。本文首先介绍数学分析内容及特点,并剖析数学分析课程教学创新要解决的重点问题;其次,从榆林学院发展和学生学情出发探索课堂教学创新举措,主要包含教学内容创新、教学方法创新、教学手段创新及教学模式创新,并通过平面曲线的弧长一节课展示以上创新;再次,对平面曲线的弧长这节课的课堂教学创新改革进行总结评价;最后,对近几年数学分析课堂教学创新改革成果进行展示。

1 数学分析内容及特点

数学分析是以极限为工具研究实变实值函数的一门课程,主要研究微分和积分两种特殊的极限运算,利用这两种运算从宏观和微观两个方面研究函数,并依据这些运算引进并研究一些非初等函数。内容包括实数理论、极限理论、一元函数微分学、一元函数积分学、级数理论、多元函数微分学、多元函数积分学等基本内容。微积分学的理论基础是极限理论,极限理论的理论基础是实数理论。通过本课程的学习,为后续复变函数、实变函数、泛函分析、常微分方程等课程的学习打下基础。

数学分析内容特点: 理论性强,数学分析以极限理论为出发点,通过定义、定理、引理、推论等形式呈现所学内容,所以以理论学习为主。逻辑性强,数学分析内容设置层层推进、环环相扣,通过归纳和分析,推理和判断,建立起严格的逻辑体系。语言精准,几乎所有的定义和定理都有精准的语言表述,既精炼,又准确。多一个字则显得冗繁,少一个字就会产生歧义。

基于数学分析课程的重要性和课程内容特色,如何广泛调动学生的积极性,提高教学质量,显得尤其重要。经过多年的探索与实践我院数学分析教学团队探讨课堂教学创新要解决的重点问题,进一步探索数学分析课堂教学创新改革举措。

2 数学分析课堂教学创新要解决的重点问题

2.1 适应时代需求,转变教学理念

应榆林学院应用转型要求和数学与应用数学专业人才培养目标能力要素需求,紧跟时代步伐,以育人为最高目标,实现课堂教学创新。创新首先要转变教学理念,改变传统授课模式,思考从哪些方面进行创新、用怎样的教学模式和授课方式、如何把先进的教育技术手段融入教学活动中等问题。同时,与同类院校交流,借鉴成功的课堂教学创新举措,切实提高课堂效率。

2.2.紧扣专业需求,优化教学内容

课程授课对象是数学与应用数学专业学生,专业性质是师范专业,学生毕业之后大部分在中小学从事数学教学工作,结合数学与应用数学专业人才培养方案优化教学内容。通过本课程学习,首先要提升学生的数学素养;其次要找准课程内容与中小学数学内容的结合点,引导学生用大学数学观下理解中小学数学内容体系,体现师范专业特色,为以后能胜任中小学数学教学做准备;最后充分考虑学生学情,调整数学分析的教学内容,特别要注重高中数学与大学数学的衔接,增加极坐标,反三角函数和三角函数的一些计算公式等内容,适当删减部分晦涩难懂的内容且又能保证知识体系相对完整,进一步丰富课堂教学内容,注重课堂思政、数学文化、数学史、数学建模、中学数学知识与本课程所学知识的融合。

2.3 完善教学资源、线上线下融合

以校级教改项目《“互联网+”背景下数学分析教学方法改革探索》为依托,进一步加强数学分析课程建设和网上资源的共享。优化教辅资源,组建适合本专业特点的课程电子教案、补充和完善各类教学资源和试题库。建立在线答疑系统,让学生有问必有答,使学生通过该平台既能自主的进行学习、测试,也能够与教师进行在线交流,及时解决学生在学习中所遇到的困难。

将传统教学方式和现代教学手段二者有机融合,将教学模式转为线上线下相融合的方式,取长补短,探索适合本课程教学的模式,并在教学实践中逐步推广。

3 数学分析课堂教学创新主要内容

3.1 教学内容的创新

在教学内容方面,要着力强化教学内容的实践性和创新性,主要包含以下三个方面:

课程思政建设。“课堂思政” 建设的基础在“课程”,结合课程教学实际情况,从国事家事、人生价值、道德情操、辨证哲学等方面出发,探讨本课程与思政教育的有机融合,提炼课程中所蕴含的数学素养、人文精神、文化自信、社会责任、爱国情怀等价值范式,最终实现知识传授、能力培养和价值塑造的统一。挖掘课程内容中的思政元素,建立数学分析中的课堂思政教学案例库。在平面曲线的弧长这节课中,以曲线弧长的概念为切入点,体会“化整为零、以直代曲、积零为整”的数学思想,“以直代曲”体现对立与统一,“由近似到精确”体现量变与质变的关系,告诫学生不积跬步无以至千里,激励学生注重每一天的努力,实现自己的量变到质变,体现课堂思政。

融入数学建模。数学分析中的许多概念,如极限、定积分、级数等,都是从一些实际问题出发,抓住其在数量关系等方面的共同本质和特性而加以概括、抽象出来的。因此在授课时要让学生领会数学的精神实质,那些看似古老的数学概念不是头脑中空想出来的,都有其特有的物理或生活原型。通过建模思想的渗透,使学生能够掌握分析问题、解决问题的思想和方法,更好的培养学生对数学的应用能力。建立数学建模融入数学分析课程教学案例库。在平面曲线的弧长这节课中,通过使用动画,让学生直观看到星形线的形成过程,介绍星形线应用于公交车车门设计,强调数学的应用性,渗透数学建模思想。

挖掘数学文化知识。授课过程中注重增加数学史、典故、数学家故事的介绍,提高学生学习数学的兴趣;引导学生发现数学的内在美,学会欣赏数学的美,实现因“爱”而学,而不是被动接受。建立数学文化融入数学分析课程教学案例库。在平面曲线的弧长这节课中,通过百岁山广告视频,讲述数学家笛卡尔的爱情故事以及笛卡尔在数学上的贡献;通过介绍悬链线起源和发展,引出达芬奇名言,突出数学在科学研究中的重要地位,激发学生学习数学的热情,渗透数学文化。

3.2 教学方法的创新

在教学方法上,强调以学生为主体,以教师为主导,课前课后相结合,综合运用研究式、讨论法、互动式、自主式等教学方法,引导学生在主动积极的思维活动中获取知识、掌握学习方法,并把理论学习与能力培养有效结合起来。通过问题导向式教学,以提出问题,探究问题,解决问题作为主线,激发学生思考,培养学生独立思考的能力。在平面曲线的弧长这节课中,让学生推导三种方程下圆的周长公式,通过分组讨论,自主探究,比较难易,最后得出极坐标方程下圆的周长便于计算;由圆的周长问题引出椭圆周长的讨论,通过椭圆周长的讨论,引导学生思考大学数学和中学数学的内在联系,提升学生师范素养,体现师范专业特色。

3.3 教学手段的创新

通过多媒体、网络技术和各种教学资源的运用,有效激发学生兴趣,调动学生学习积极性,培养学生的创新能力。在平面曲线的弧长这节课中,采用板书和PPT 结合进行授课。通过百岁山广告视频,引出心脏线的弧长问题,并讲述数学家笛卡尔的爱情故事,让枯燥的数学问题贴近生活;通过视频动态演示星形线的形成过程,让学生对几何图形有了更直观的理解。

3.4 教学模式的创新

主要采用线上、线下相结合,线下为主的授课模式。改变传统线下单一授课模式,有利于丰富教学资源,实现资源共享,使得枯燥的理论学习生动起来。在平面曲线的弧长这节课中,主要使用学习通平台,课前发放预习单,课中教师布置任务,学生完成练习并上传,课后收集学生存在的问题并进行线上答疑,增进师生互动,提高解答问题的效率。

4 对《平面曲线的弧长》课堂教学创新改革的总结和评价

本节课教材内容理论性较强,如果按照教材内容讲授,会给学生带来理解上的困难,导致对弧长计算公式掌握不好,所以在不影响后续内容学习的前提下,对内容进行优化调整,弱化理论,强化重点。授课过程体现以教师为主导,以学生为中心的教学理念,把提升学生数学素养和师范生素养这一目标贯穿课堂始终。通过视频引入内容,激发了学生的求知欲;选择四个经典例题,分别是悬链线、圆、星形线和心脏线周长计算,例题选择经典,紧扣内容重点,又增加了课堂趣味性,同时解答引课时提出的问题,做到了首尾呼应;最后,通过提出新问题,延拓本节课所学知识,体现数学知识的应用性。

在榆林学院课堂教学创新比赛过程中,组织学校督导,数学专业同行对本节课进行了50 分钟全程听课,并评课。结合学校教学督导、同事听课和学生反馈,本节课整体教学效果优秀。整节课教学重点突出,讲练结合,讲授思路清晰,知识点讲解清楚;教学内容丰富,既有深度、又有广度,极大的挺高了学生学习兴趣;教学方法上能够深入浅出、讲究知识融会贯通,传统教法和现代化教辅结合,有效调动了学生的积极性。

5 数学分析课堂创新改革成效

数学分析课堂教学创新成果主要体现在教师教学获奖和人才培养成果。近几年,课程教学团队教师教学获奖丰富,获得榆林学院教学成果一等奖、第四届全国高校数学微课教学设计竞赛二等奖、陕西省大学数学课程思政教学案例征集活动一等奖2项、陕西省第四届本科高校课堂教学创新大赛团队优秀奖等。课程教学团队成员人才培养成果显著,主要体现在学生考研成绩、数学建模获奖、全国大学数学竞赛获奖、师范生讲课比赛获奖四个方面。考研上线人数大幅增长,首次考取华东师范大学、首都师范大学和广州大学等知名大学,数量和质量双突破。在全国大学生数学建模竞赛中获陕西省一等奖1 项、二等奖多项;获全国大学生数学竞赛一等奖5项、二等奖6 项、三等奖多项;获全国师范生微课竞赛二等奖1 项、三等奖1 项,优秀奖多项。

6 结语

抓创新就是抓发展,谋创新就是谋未来。不创新就要落后,创新慢了也要落后。数学分析课程创新效果,关系着数学与应用数学专业人才培养质量,对未来数学研究工作者和数学教育工作者的影响也是巨大的,我们有责任把创新落到实处,切实把提高人才培养质量放在首位,进一步探索创新机制,并把创新成果推广应用。