关于伯努利方程的解法探讨

张玮玮，陈定元

(安庆师范大学数学与计算科学学院，安徽安庆246133)

伯努利方程是常微分方程中的一类重要方程，在工程、物理学中有着广泛的应用。伯努利方程是一类特殊的一阶非线性常微分方程，对于其通解的研究在实际中有着重要的价值，常见解法是通过变量变换将其转化为一阶线性微分方程来进行求解[1-4]。本文将根据伯努利方程的结构特点，引入一种新的求解方法，最后通过具体例题说明方法的正确性和有效性。

形如

的方程，称为伯努利方程，其中P(x),Q(x)为x的连续函数，n≠0,1，是常数。

对于y≠ 0，方程两边同乘y-1，得到

两边积分得到：

猜想方程的解具有(2)式形式，将其带入方程(1)，得到

即

两边积分得到

其中C为任意常数。从而

所以原方程的通解可以表示为

其中C为任意常数。

下面通过例子来说明本文所得结果的正确性和有效性。