基于实例推理的模具设计案例检索模型

陈逸维，刘华秋，黄爱军，黄 磊

(季华实验室，广东 佛山 528200)

0 引 言

模具设计是模具制造过程中的核心环节，模具设计水平的优劣和效率的高低，是衡量模具制造技术水平高低的重要标志[1]。对于模具设计人员而言，在新模设计的过程中，模具的历史设计案例有着重要的设计指导意义。模具的历史设计案例检索速度和准确度直接影响了新模设计的合理性和效率，也间接影响着下游模具制造的水平[2]。模具的历史设计案例具有设计独立案例多、类型复杂分类难、特征多样检索难等特点，因此模具的历史设计案例的检索相较于传统制造业产品的检索而言，具有更高的复杂度。对待设计产品的特征分类及模具的特征分类进行研究，设计出高效、准确的模具检索模型，具有重要的研究意义。

为降低模具设计案例检索过程中对设计员经验知识的依赖，采用实例推理的方法设计案例检索模型是一种可行性强的方案。实例推理是通过匹配相似度高的历史案例，基于历史案例中的知识和经验来解决新问题，并形成正反馈补充完善案例库的技术。目前实例推理已应用于模具制造中。曾伟国等[3]提出了一种基于K-MEANS和KNN相结合的模具零件工艺决策算法，形成合理性高的实例推理模式，实现了工艺文件的快速生成。MOURTZIS等[4]提出了基于实例推理的方式用于预测模具订单下单至交付之间的用时，以估算模具制造时长对用户的满意度的影响。LI等[5]提出了基于最近邻算法和实例推理的检索方案，实现了模具的高效再设计。KHOSRAVANI等[6]基于实例推理的方式设计并开发了用于检测注塑滴头生产故障的质检系统，极大地提升了对注塑滴头模具试模过程中的故障判断的准确度。PINYOL等[7]基于实例推理的方法和安全管理理论，设计并开发了一套混合智能管理系统，实现了对注塑模具工作过程的有效质检控制。目前实例推理技术已在模具制造领域取得了一定的成果，但在航空叶片模具设计方面仍鲜有涉足，且由于航空叶片模具差异性较大，不适用于传统的模具分类框架和检索模型。

本文针对航空叶片模具的设计案例检索展开研究，构建了基于实例推理的设计案例检索模型，通过层次分析法和专家法，设计了特征权重和特征相似度，采用K-MEANS算法对案例检索过程进行优化和提效，最后通过实例测试，验证了设计案例检索模型的有效性和实用性，实现了对航空叶片模具设计的辅助和提效。

1 设计案例检索模型的构建

1.1 检索模型框架

在新接航空叶片模具设计订单后，设计员首先需要对产品图纸及客户需求进行分析。航空叶片的精度要求及复杂度都极高，因此并没有形成相对规范或标准化的模具设计规则，但航空叶片模具之间具有一定的相似性，因此可以根据航空叶片模具的客观特征和规格进行分类，筛选出与新接订单最为接近的模具历史设计案例，并导出案例模型以供参考，实现辅助设计及设计提速。新接订单设计结束后，将被导入案例库中，进而扩充案例库形成新知识。综上，构建了航空叶片模具的设计案例检索模型，其主体框架如图1所示。

图1 航空叶片模具设计案例检索模型主体框架图

1.2 航空叶片模具相似度计算模型

航空叶片模具的关键特征主要有以下6类：客户类别、模具材料、模具类型、产品尺寸、产品关键结构、产品类型。上述关键特征均对模具的设计具有不同程度的影响，因此采用特征值来表示两两关键特征之间的权重比例，采用相似度来表示同一特征内不同个体之间的相似程度。图2(a)为某铸造陶瓷型芯的产品模型，图2(b)为铸造模具模型。模具材料采用P20，模具类型为陶芯模具，产品尺寸195.8 mm×38.1 mm×24.8 mm，产品关键结构为单层壁，产品类型为陶芯。

图2(a) 某陶瓷型芯产品模型

图2(b) 某陶瓷型芯模具模型

在计算新接订单与案例库中的某一历史案例的整体相似度时，需要分别获取新案例与目标案例的上述6类关键特征的准确属性，并分别计算出6类关键特征的加权局部相似度，汇总求和即可得到新案例与目标案例的全局相似度。基于此，相似度模型可以表示为：

(1)

其中，Sim(X,Y)表示新接设计任务X与历史案例Y的整体相似度；N表示关键特征的种类(此处N=6)；ωi表示第i类关键特征的权值；Sim(Xi,Yi)表示新接设计任务X与历史案例Y之于第i类关键特征的局部相似度。

关键特征的属性可主要划分为数值型属性和枚举型属性。数值型属性主要对应的是产品尺寸这类具有物理意义的属性数值，枚举型属性主要对应的是客户类别、模具材料、模具类型、产品关键结构、产品类型这类字符串型的属性类别。综上，属性相似度可对应划分为属性类别相似度和属性数值相似度。

数值型属性和枚举型属性的相似度的计算公式为

(2)

其中，max(Yi)、 min(Yi)分别表示案例库所有案例中第i类关键特征(数值型属性)的最大值和最小值；Xi，Yi分别表示新接设计任务X与历史案例Y之于第i类关键特征(数值型属性)的值；b(Xi,Yi)表示依据专家经验设定的第i类关键特征(枚举型属性)的相似度。

1.3 相似度计算模型

相似度阈值用于判断目标案例是否能在一定范围内符合检索的需求，随着阈值设定的数值的提高，满足条件的设计案例必然有着愈高的相似度，同时案例的数量也必然愈少。但在设计案例库构建的初期，库内案例数量较少，设置过高的相似度阈值会导致难以检索出满足条件的设计案例。因此，可以采用动态的相似度阈值设定方案。

动态相似度阈值设定方案即通过设置一系列的相似度阈值梯度，有针对地调整阈值的高低，以保证检索出的设计案例的数量[8]。其计算公式为：

(3)

2 关键特征属性权重及相似度的确定

新接订单客户一般仅提供产品的图纸、模型以及技术要求。要在设计前检索出相似的历史设计案例，则应对图纸、模型及客户本身进行分析，获取客户类别、模具材料、模具类型、产品尺寸、产品关键结构、产品类型6类关键特征。上述6类关键特征可以归为模具特点和产品属性2大类，最终服务于设计总体需求，如图3所示。

图3 设计总体需求层级图

2.1 权重确定

基于层次分析法和图3，将设计需求分为上、中、下层，上层为设计总体需求；中层为设计总体需求分解组合后得到的模具特点和产品属性；下层为6类关键特征。

权重的确定通过建立判断矩阵来实现。判断矩阵主要用于判断下层中的任意两属性之于上层属性而言的相对重要程度[9]。相对重要程度指数需要通过专家法，由专业技术人员来拟定，如表1所示。下层n个属性之于上层某一属性形成的n阶判断矩阵如下：

其中，aij的含义为，对于上层某一属性，下层的第i个属性相对于下层的第j个属性的重要度。aij>0，aij=1/aji，且当i=j时，aij=1(i，j=1, 2, 3， …，n)。

表1 重要度标度含义表

依据判断矩阵的定义和专家法，可以构建出设计总体需求、模具特点和产品属性的判断矩阵：

其中，矩阵A1为设计总体需求判断矩阵；A2为模具特点判断矩阵；A3为产品属性判断矩阵。

完成判断矩阵的构建后，需要通过归一化处理计算出判断矩阵中各属性相对权重。求解判断矩阵的特征方程，归一化处理后获得的特征向量即为相对权重向量。

对于每个判断矩阵A，都对应有一个特征方程：

AW=λmaxW，

(4)

其中，λmax为特征方程的最大特征根；W为最大特征根所对应的特征向量。

在判断矩阵中的重要度标度一般由专家法来确定，但标度偏差极大时将破坏判断矩阵的一致性，导致判断矩阵的可靠性降低。因此在求解特征方程后，还需要对判断矩阵的一致性进行检验，检验的主要流程如下：

(1) 计算一致性指标

(5)

其中，λmax为特征方程的最大特征根；n为判断矩阵的阶数。

(2) 计算一致性比率

(6)

其中，CI为一致性指标；RI为平均随机一致性指标，由可相关资料检索获得[10]，如表2所示。

表2 1～10阶矩阵平均随机一致性指标表

当CR<0.1时，可以认为判断矩阵的一致性是可以接受的。当CR≥0.1时，认为判断矩阵的一致性是不可接受的，则矩阵的协调度不足。对于1, 2阶矩阵，CR均为0。

综上，计算获得设计需求各相邻层级的相对权重和一致性检验结果如表3所示。

表3 各层级判断矩阵一致性检验结果

获得各相邻层级的相对权重后，还需计算最下层级属性之于最上层级属性的相对权重，归一化处理后获得的设计需求的综合权重如下(矩阵中的6个元素依次对应客户类别、模具类型、模具材料、产品尺寸、产品关键结构、产品类型的权重)：

WS=(0.043 1, 0.106 2, 0.017 5, 0.057 6, 0.203 0, 0.572 6)T

2.2 关键特征相似度确定

由式(1)可知，整体相似度由综合权重和关键特征的属性相似度决定。属性相似度表示同一特征属性内，不同种类元素之间的相似程度。对于枚举型属性的相似度，不能简单地归纳为元素相同时相似度为1而元素不同时相似度为0。在航空叶片模具的设计过程中，大部分的枚举型元素都会对设计者的判断产生相似的影响，因此在确定枚举型属性的相似度时，选用专家法更为合适。由专家法确定的客户需求、模具类型、模具材料、产品关键结构、产品类型的相似度矩阵图如图4～8所示。

图4 客户需求相似度矩阵图

图5 产品关键结构相似度矩阵图

图6 产品类型相似度矩阵图

图7 模具类型相似度矩阵图

图8 模具材料相似度矩阵图

3 设计案例检索决策算法

若需检索出相似度最高的历史设计案例，则有必要在案例库全局范围内进行检索。随着模具企业订单的积累，案例库不断扩大，全局遍历的检索方式将耗费更多的时间。采用K-MEANS聚类算法对所有案例进行有效聚类分组，再遍历相似度最高的分组可以更快地检索出目标案例，从而缩短检索的时长。K-MEANS算法主要用于对案例库内的历史设计案例进行分类。通过设置k个任意案例为初始虚拟类中心，计算各案例到k个虚拟类中心的距离，将每个案例归类至距离最近的虚拟类中心所在的集合中，迭代以不断调整虚拟类中心的位置，最终可获得k个分类集合和k个虚拟类中心[11]。

设航空叶片模具历史设计案例集合为Y={y1,y2,y3, …,yn}，则第i个案例可以表达为Yi={yi1,yi2,yi3, …,yim}，其中，m为关键特征的种类。

由于航空叶片模具的关键特征多为枚举型属性，需要对枚举型属性进行离散化处理，以便表达这些属性在空间中的距离。1R离散法主要用于对特征的属性进行离散化处理，核心思想为以某特征中出现频率最高的属性来表达该特征，实现对数据集各特征的归类和定义。将每个案例归类至距离最近的虚拟类中心所在的集合后，分别对每个集合中的所有案例的关键特征进行识别，将各类关键特征中出现频率最高的属性作为下一代虚拟类中心的属性，从而更新每个虚拟类中心的位置。

基于K-MEANS算法和1R离散法，航空叶片模具历史设计案例的聚类过程如下。

(1) 获取案例库中的所有历史设计案例，基于历史设计案例中包含的6种关键特征，将历史设计案例投影至6维空间中，并任意选择其中的K个案例作为初始虚拟类中心。K的取值影响着每个类的聚合程度高低，研究表明[12]，K取3时，相对误差程度较低且检索效率较高。

(2) 分别计算所有历史设计案例至K个虚拟类中心的距离，即为各案例与K个虚拟类中心的相似度，并将各历史设计案例分别归类至距离最近的虚拟类中心所在的簇族中。

(3) 基于1R离散法，对归类至各簇族内的案例进行离散化处理，更新各簇族内的虚拟类中心的位置。

(4) 重复执行步骤(2)和(3)，直至虚拟类中心的位置不再发生变化，获得收敛的K个虚拟类中心及簇族，完成聚类操作。

基于K-MEANS算法完成案例聚类后，新接设计订单流入时，只需先计算新的设计任务与K个虚拟类中心的相似度，并遍历相似度最高的虚拟类中心所属的簇族中的所有历史设计案例，即可快速检索出目标案例。设计案例的检索决策算法如图9所示：

图9 检索决策算法流程图

4 实例验证

以某模具企业的模具设计数据为例，基于数据库软件构建历史模具设计案例库。提取历史设计案例中的模具编号、模具名称、客户名称、产品类型、产品尺寸(长宽高)、产品关键特征、产品材料、模具类型、模具关键特征、模具尺寸(长宽高)、模具收缩率、修模次数、修模问题、设计人、设计时间，并整理存入历史设计案例表中。

基于K-MEANS算法和1R离散法进行聚类，取案例库中100案例，设置3个虚拟中心点并迭代50代，获得的迭代后的3个虚拟中心点如表4所示。假定新接订单的设计任务关键特征如表5所示。

表4 迭代50代后的3个虚拟中心

表5 新接订单设计任务示例

分别计算新接订单设计任务X与3个虚拟中心点的相似度，筛选其中相似度最高的虚拟中心点。由式(1)可得：

Sim(X，Virtue-1)=0.928 8
Sim(X，Virtue-2)=0.226 4
Sim(X，Virtue-3)=0.241 2

其中，设计任务X与虚拟中心点1的相似度最高。因此，获取虚拟中心点1的簇族内的所有案例，共计16个，并由式(1)计算其与新接订单设计任务X的相似度。

基于动态阈值公式(3)对相似度阈值进行划分，取0.9作为动态相似度阈值对表中实例进行筛选。其中，案例PR-48， PR-54， PR-97满足动态相似度阈值的筛选需求，如表6所示。导出案例相关历史设计资料及文件，以辅助设计人员完成设计。

表6 虚拟中心点1簇族内模具历史设计案例表(节选)

5 结 论

针对航空叶片模具设计过程存在的人工经验依赖度高、历史设计知识重用率低、效率低等问题，基于实例推理方法设计了一种模具设计检索模型，并通过实例计算对其可行性进行了验证，结论如下。

(1) 针对模具设计历史知识的调用过程，构建了设计案例检索模型的框架。采用K-MEANS算法结合1R离散化理论的聚类方案对检索模型的性能进行了优化，实现了检索模型的高效作业。

(2) 基于层次分析法和专家法，对航空叶片模具的关键特征进行了详细表述，并确定了6类特征的权值及特征属性之间的相似度，提出动态阈值设定方案确定实例筛选条件，实现了对历史案例的准确检索。

(3) 以某航空叶片制造模具企业的实例对本文所提出的案例检索模型进行测试，结果表明其能较好地实现对相似历史设计案例的准确检索，进而辅助设计人员完成航空叶片模具设计。