浅谈小数除法的几种常见问题及解决策略

张礼玲

摘要：加减乘除四则运算是小学阶段学生学习的主要内容，对于小学生来说，这四种运算中最难学的是除法。除法中又以小数除法的计算形式最复杂，其中涉及小数点的移动和“0”的占位问题。这部分内容是人教版五年级上册数学教学的重点和难点，同时也是学生学习的重点和难点。本文结合具体的教学实践，根据具体的案例归纳了错误类型，给出了可行性的解决策略。

关键词：小数除法 小数点的位置 0的占位

小学数学的教学目标之一是对学生计算能力的培养，计算中又以除法计算最难，特别是人教版小学五年级数学第三单元的小数除法计算。笔者从多年的教学小数除法的经验中总结出学生容易犯错的地方，并提出应对的方法和措施，希望对教学这部分内容的老师有所帮助。

一、小数点的问题

第一种是关于小数点的位置问题。这在教学小数除以整数时问题还不是太明显，只有个别学生还停留在整数除法阶段，当除完被除数的个位后，就不往下除了，个位没除完的数就作为余数。他们还不适应在被除数个位右边点上小数点，补上“0”接着除。但教到除数是小数的除法这部分内容时，学生的问题一个接着一个冒出来。例如8.84÷1.7，25.6÷0.032，21÷1.4，这三道题跟例题差不多，学生自己完成作业问题不大，可作业交上来后发现这三道题全做对的同学不多，大部分学生都出现了问题。有这样几个错误答案：第一个算式等于0.52，第二个算式等于8，第三个等于1.5。这三道题答案算错都跟小数点移动出现问题有关系。

第一题8.84÷1.7，学生将被除数的小数点随着除数小数点向右移动一位，这一步做得没错，错在他还是在被除数原来的整数位置商“0”，也就是在第一个“8”上商“0”作为商的整数部分，而没有把被除数小数点的移动和商的整数部分也发生变化联系起来，导致被除数小数点虽然随着除数的变化向右边移动了一位，但商的整数部分还商在第一个“8”的头上。

第二题25.6÷0.032的商为什么错算成8呢？那是因为学生想法简单：把除数和被除数的小数点都去掉，转化成256÷32。他没按照商不变规律来移动小数点，只是简单地把除数和被除数的小数点去掉，转化成两个整数相除，完全忽略了要利用商不变规律来移动小数点。这时在学生的头脑里，根本没有“除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就要向右移动几位来计算”这个想法。

第三个算式21÷1.4学生容易算成商是1.5，这道题算错的原因我仔细地分析了一下：学生做到了被除数小数点跟着除数小数点向右移动一位这一步，被除数是整数就在后面添个“0”，但学生先在21后面点个小数点再写0，结果竖式变成了 14 21.0，计算时学生很自然地把商的第一位数商在了“21”的“1”上面，所以得到一个错误的答案。

在小数除法里还有一种看似没问题的计算方法，那就是把除数作为转化的重点对象，除数随着被除数移动小数点，这样移动后，计算能力强的学生也能计算出正确的商。例如246.4÷13，有些学生把它转化成2464÷130来计算，这样转化是符合商不变规律的，计算结果也是正确的。老师在这里要解释为什么这样移动小数点不可取。因为这样转化无形中使除数增大了，不利于我们计算时估商的大小，而且会增大我们计算的难度。所以在小数除法计算中我们只要求把除数转化成整数就可以了。

找出学生错误的原因后，我们就要帮助他们解决问题。前三题学生容易计算错误，是因为他们没有把被除数、除数的小数点移动规律和商不变规律对应起来，而只是生搬硬套地移动小数点。这就要求老师在进行这部分教学时，讲清除法计算的算理，让学生知道为什么被除数跟着除数小数点移动才能得出正确的商，多让学生练习，做到熟能生巧。此外，针对246.4÷13的计算还要让学生知道被除数是被动的，它要听从除数的小数点指挥。

二、“0”的问题

在小数除法计算中还有一种错误与“0”有关。这在求商的近似数中出错的频率最高，最容易出现的错误是学生在该商“0”的时候没商“0”，而是急不可耐地把下一位数带下来接着除。例如计算4.8÷2.3时，由于第一步商2后余下一个2，有的学生在2后补个0，一看不够除，接着又写个0，这时他就很自然地把商写到了和第一个“0”对齐的位置上。这步商错了位置，不管他后面怎么除，都只能得到错误的答案。好犯这种错误的学生，其实是因为没养成良好的除法计算的习惯，没按照除法竖式书写的顺手进行计算。除法竖式书写的顺序是被除数哪一位数带下来不够除，先在商的相同位置补个“0”，再把下一位数带下来接着除。通常学生不严格按照这个计算顺序来就会写错商。

学生还会出现在小数除法中被除数随着除数扩大，而被除数末尾不添“0”的情況，例如在计算111÷0.3时，有的学生很自然地就把商计算成37而不是370，就是因为被除数没有随着除数扩大10倍而在末尾补“0”。

最后一种学生经常出现的问题，就是当被除数的最后一位数是“0”，除到“0”前面的一位正好除完时，有学生不记得余数的“0”到底是写在相减的得数末位，还是把被除数的最后一位“0”带下来。

三、循环小数问题

前面我们已经把小数除法中出现的几种常见问题解决了，这下学生可以顺利地完成作业了吧？别高兴太早，新的问题又出现了。在学到循环小数这一节时，学生列竖式计算的商和写到横式后面的商又出现了共性错误。例如：计算23÷3.3，要求除不尽的用循环小数表示，结果学生除到商的小数部分第四位数出现了两个循环节。知道这是个循环小数，然后学生就在横式后面用循环节表示商，写成6.9·6·96。我了解到原来学生到竖式算到6.9696了，便把这些数都写到横式后面做得数，再点上循环节的符号。还有例如400÷75等于5.3·3·。其实这些问题不是计算出错，而是学生之前写横式商时都是除出几位数就写几位数，所以形成了习惯，以至于现在也是除出几位商就写成几位商，而没有彻底理解循环节写法是循环小数的简写，才会出现这样的问题。

由此可见，小数除法的计算确实很难，因为在除法计算里有许多人为定性的法则，除了有需要理解的知识，还有一部分是需要记住的计算方法，这些都困扰着学生：为什么要这样算？为什么我就不能那样算？为了帮助学生解决心中的疑虑，老师在平时的教学中，要注重对学生进行算理知识的讲解，明确正确的除法竖式的书写顺序，养成良好的书写习惯，等等。这些都是帮助学生学好小数除法的最基本要求。再加上老师在课堂上反复强调，通过作业不断强化，开展各种有趣的数学练习竞赛等，能培养学生热爱数学、喜欢数学、勇于挑战的精神。

参考文献：

[1]杨杰垣.关于提高学生小数乘除法计算正确率的策略探究[J].考试周刊，2019（26）.

[2]王锦泉.浅析小学数学中“小数除法计算”的有效教学策略[J].情感读本，2020（8）.

责任编辑：赵潇晗