一道向量题的多角度探析

江苏省如皋中学 (745099) 王 涛

在教学过程中，对于一些典型问题，尤其是高考真题，如果我们能够从不同角度思考，寻求不同的解法，以一题多解的方式寻求知识间的内在联系，构建知识的网络体系，加深对问题的本质认识，定会拓宽解题视野，发散解题思维，提升学习兴趣，提高解题能力.本文是笔者对一道向量难题的研究，现与读者分享交流.

1 试题呈现与分析

分析：该题形式上考查向量模和的最大值，考虑向量具有代数与几何的双重属性，我们将问题转化为函数问题处理，主要考查分析、解决向量问题的能力，强化对转化与化归、数形结合、消元与不等式求最值等数学思想方法的考查，体现了逻辑推理、数学运算等数学核心素养.试题结构虽简单、明了，但内涵丰富，本文尝试对该题从不同的角度予以思考，给出不同的解法.

2 解法探究

图1

评注：除了对条件式换元，还可以从目标式入手，对目标式采用换元法，将问题转化为二元二次方程(3x2+y2=16 (x,y>0))条件下的二元函数(x+y)最值问题 ，这里提供5种方法供读者学习.

角度4：借助坐标，将问题转化为二元二次方程( 圆方程)条件下的二元函数最值问题 .

3 反思总结

从不同的角度出发思考问题，得到以上不同解法，思维方式的不同带来解答形式的不同，给考生极大的思考与解答空间，在运算量和解答时间上出现差别，区分出不同层次的考生，具有很好的信度与区分度.一题多解不仅增加了问题涉及的知识广度，而且以一带多，可以减少考查同样多知识的题量.在日常解题教学中，教师要善于通过解题发现知识间的内在联系，体会知识间的转化与化归，构建知识间的网络体系.这样，学生在学习基础知识，掌握基本技能的同时，可以有效锻炼思维的深刻性、广阔性、灵活性和创新性，达到举一反三、融会贯通的解题水平和能力，但在日常的学习中，要结合自身掌握程度和实际情况，选择最佳方法，不要一味追求某一种解法或过分追求一题多解，而是学会从不同解法中汲取不同的数学思想，从而提高自身的数学核心素养.