初中数学合作学习教学模式实施策略探讨

苏雪云，刘艳茹，斯琴其木格,2

（1.赤峰学院 数学与计算机科学学院；2赤峰学院 民族数学教育研究所，内蒙古 赤峰 024000）

1 引言

著名学者王坦指出，合作学习是一种旨在促进由不同学生组成的群体共同合作，完成指定的学习目标，以集体成绩为奖励依据的教学策略体系[1]。在数学课堂合作学习教学模式下，小组成员有机会提出自己的观点，引起更多的数学思考；同学之间相互学习、相互借鉴，培养活跃的数学思维并树立团结协作意识、提升沟通表达能力。

曹一鸣教授曾经指出：“合作问题解决能力是学生面向未来所需要的基本素养，其受到国内外社会重视，但我国学生在合作问题解决能力上表现欠佳。”[2]可见，在国内数学教学中进一步强化合作学习教学模式的实施力度，培养学生合作解决问题的能力十分迫切。虽然，合作学习已成为现阶段初中数学课堂教学常见模式之一，但是实施过程中不免会出现各种问题，需要教育工作者进行深入分析和研究，进而探索更加有效的实施途径。因此，相关问题的研究变得尤为重要。

2 初中数学合作学习教学模式的研究意义

2.1 响应国家号召，推进中实施教育改革的需要

随着教改的推进，在教学模式的选择上须不断地推陈出新，持续寻找更适合的教学模式非常必要。于是，合作学习教学模式和基于该模式的平等的师生关系呼之欲出。在2001年国务院发布的《国务院关于基础教育改革与发展的决定》强调:“鼓励合作学习，促进学生之间的相互交流、共同发展，促进师生教学相长。”[3]最近公布的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课标”）在学业质量描述中指出:“学生应能够在解决问题过程中，学会独立思考、合作探究，形成批判质疑、克服困难勇于担当的科学精神，具备一定的创新意识。”[4]由此表明，20多年来，我国基础教育教学始终提倡学生在问题解决时不仅要进行独立思考，同时也要学会与他人进行合作学习，共同探究问题解决方法。有关部门陆续出台的相关政策，足以表明国家对“合作学习”教学模式的重视。

2.2 改变教学方式，实现教学多边互助的需要

作为新课改所提倡的教学模式，合作学习与传统的教学模式最大的不同在于小组成员之间可以相互交流意见，相互取长补短并相互鼓励；促进学生间、师生间以及小组间的合作沟通；针对教师布置的问题，学生可提出有效的解决方案与建议，教师从中得到有价值的教学参考，更好地开展课堂教学。在课堂实施合作学习教学模式，使课堂教学活动更加具有趣味性，课堂氛围由单一死板变得更加开放活跃，学生学习氛围相应也会变得浓厚[5]。

2.3 遵循学生年龄与心理特征，培养学生核心素养的需要

在课标学段目标中指出：“学生应该关注社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学活动；在解决数学问题的过程中，能够克服困难，树立学好数学的信心，感受数学在实际生活中的应用，体会数学的价值，欣赏并尝试创造数学美；养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯。”[4]从课标的目标要求可见，教师的数学教学要关注让学生将数学渗透于生活的每一个细节，要关注学生学习心理。在数学学习心理的研究上，国际数学教育委员会(ICMI)属下的“国际数学教育心理学研究组织”[6](The International Group for the Psychology of Mathematics Education，简称为PME)几乎每年都要举行年会，有效地促进了数学学习心理研究的国际合作与学术交流。由此可见，要实现学生内心真正地接受数学，落实培养学生“会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”[4]的核心素养目标，就需要教师细心地分析学生年龄与心理特征对于学习的影响。

初中生处于身心发展比较敏感的阶段。学生自我意识开始发展，自尊心增强，有了一定的评价能力，希望自己的观点得到别人的认可，内心深处期待受到他人的表扬。而合作学习教学模式正好符合初中生这种心理特征，在一定程度上能够带给学生展示自己的机会。实施这种教学模式，有助于培养学生表达和交流自己的想法的能力，有助于创造互相平等、互相尊重、和谐的课堂氛围；通过合作学习，每一个学生都能够积极参与课堂活动，有更多的机会获得主动发现数学问题的经验，而这些都是学生逐步形成核心素养的有效途径。从初中数学教师角度来分析，通过实施合作学习课堂教学模式，能够更具体地落实培养学生核心素养的目标。可以看出，合作学习教学模式与发展学生核心素养的高度关联性以及与初中阶段学生年龄与心理特征的高度吻合。这也从另一个角度说明了问题研究的重要意义。

2.4 以学生为中心，实现高效课堂的需要

传统的数学课堂教学中，由教师单一“输出”，学生被动“输入”，学生很少有机会真正参与教学活动进行自主探究，导致学生学习积极性并不高。所以，在课堂教学中，怎样适当地实施合作学习教学模式，提高学生对数学问题的兴趣，活跃课堂气氛是值得思考的问题。例如，针对初中数学教科书中诸如“议一议”“数学活动探究”“数学实验室”等课型，教师可以组织学生分组进行讨论，提高学生学习热情，激发学生对知识的渴望，从而促进高效课堂的实现。

3 初中数学合作学习教学模式的思考

斯莱文约翰逊兄弟及莎伦等著名学者都曾给出合作学习不尽相同的定义[1]，数学学科与其他人文等学科不同，数学大多数的知识以程式性、规则性方式呈现，较少的涉及人文情感方面[7]。对于数学传统授课方式而言，合作学习的组织形式与之相比，在知识呈现的方式上存在较大的转变，进而对初中数学教师相应提出了更高的要求。

3.1 学生学习应该从“学会合作”转变到“合作学习”

学会合作是合作学习的基础，合作学习是学会合作的结果。合作学习是参与者不同思维方式、观点的互相交流、借鉴的过程。由于每一个学生个性、思维方式具有差异性，在合作学习过程中观点差异、协作不力等因素都会导致合作学习过程受阻，实践方面会存在较大的偏差。当遇到这种偏差时，按照怎样的流程合作比较有效，合作环节需要如何设计才能契合学习的规律，合作者如何相互协作且各尽其能等等，都需要有相应的制度规范来约束或节制[8]，而这些制度规范都需要师生在学会合作过程中领会，以此实现从“学会合作”到“合作学习”的过渡。不论在哪一门学科的学习中，先“学会合作”再进行“合作学习”都显得十分重要。

然而，在实际教学中“学会合作”这一理念被忽视的情况仍然存在。例如，教师未先很好地领会“学会合作”，进而对合作学习的认识很模糊，在分组时忽视学生的人际关系、特长、性格、兴趣等，只按照座位顺序简单编排，出现只为合作而合作的现象。有时候，学生对于合作学习的规则制度不清晰，小组成员无明确的职责安排，导致合作学习过程变的无秩序。由此看来，要顺利实施合作学习教学模式，教师需先弄清“学会合作”。

3.2 初中数学合作学习与学习内容的选取

实施合作学习教学模式时，对于教学内容的适当选取需要教师进行斟酌再三。有关如何选取适合合作学习内容问题，国外已有的研究认为，合作学习适于较为复杂或较高层次的认知任务，适于绝大多数情感、态度、价值观的学习任务[1]。数学是一门严谨抽象的学科，数学知识的高度抽象性与思维逻辑性是数学解题的关键，而初中生同样需要形成这样的核心素养。例如，对于初中数学教师而言，十分注重学生一题多解的能力。比如，在讲解全等三角形“边边边”的判定时，可以组织学生进行分类讨论，即以下哪种情况下两个三角形全等？A.一边或一角对应相等；B.两边、两角或者一边一角对应相等；C.三边、三角、两边一角与两角一边对应相等。针对这三个条件下的多种情况要求学生逐一讨论。对初中生而言，此讨论虽然比较复杂，但在教师的指导下通过合作讨论能够找到解决方案。在此过程中，学生可能会提出很多不同的方案，比如有的学生会采取先量角，再绘图，最后采取裁剪比对的方式等。在合作交流中，对于此类复杂问题，学生会有深刻的理解，更有利于后续知识的学习。因此，实施合作学习教学模式中应选取思维容量大、层次多且数学逻辑推理水平要求相对较高的内容作为初中数学合作学习共同探讨的主题。而从实际课堂教学效果来看，还要准确把握合作学习中所讨论内容的难易程度，使得讨论内容符合学生的最近发展区，同时也要把控讨论时长，管控课堂，保障课堂教学节奏。

3.3 数学合作学习与学生的数学学习兴趣

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》在创新人才培养模式中的第一点“注重学思结合”中提道：激发学生的好奇心，培养学生的兴趣爱好，营造独立思考、自主探索、勇于创新的良好环境[9]。赵维华指出，学习兴趣指一个人对学习的积极认识倾向与情绪状态，也有学者认为在兴趣产生过程中伴随着知识的积累与重构[10]，由此可见，学习兴趣对学生学习的重要性。初中阶段的部分学生可能会认为数学知识点复杂、试题难度较大，从而对数学学习会产生畏惧心理、对数学学习热情不高，进而对合作学习会产生抵触情绪。关于改善课堂、促进学生合作学习有关研究表明，与西方学生的学习相比，在注重集体主义的华人文化情境中，社会性是课堂学习的一个重要而鲜明的特征，老师和学生、学生和学生之间的互动及其社会关系对学习会产生显著的影响作用[11]。而合作学习正是一种学生与学生、老师与学生互动交流、互相学习的过程，因此在这种互动学习的过程中，学生会得到同伴的帮助和鼓励，消去学习焦虑，树立学好数学的信心，增强数学学习的兴趣。

4 初中数学课堂合作学习教学模式实施策略

4.1 重视科学分组，明确学生组内分工

科学进行分组是合作学习的前提条件，教师应给予充分的重视。小组成员的安排应遵循“组内异质，组间同质”的原则，小组成员的数量适当，一般为4-6人左右[12]。同时要考虑到小组成员间成绩高低有别、优势互补进行分组。教师在兼顾学业水平的同时也应考虑学生行为习惯、人际关系、性格与性别进行分组。组间的差距应平均适当，不宜差距过大，因为只有组间的总体水平平均，才更有利于激发学生的竞争意识。同时，明确学生组内分工也十分重要，在分工时应该考虑让每位学生都有机会参与。例如，组内应选择主持人、记录员、汇报员，其他同学负责与组内成员或者与其他小组成员进行交流、学习。适时对换角色，由此每位学生才会有参与感，这种做法既锻炼学生与他人合作能力、学会尊重他的人意见，也能提高责任心，学习中做到举一反三、集思广益，提高学习效率。

4.2 问题的提出要联系生活实际，激发学生合作学习兴趣

抽象的数学理论应该融合于生活实践，相关的知识点若能够与实际生活相联系并融入课堂中，学生学习的积极性越能在合作学习中被激发，进而在合作学习中更加积极进行探讨、表现，也会使得课堂的教学效果得到明显地提高。对于抽象知识要联系生活知识的要求在课标中也明确指出：“教师要帮助学生感悟解决现实问题不仅要关注数学知识，更要关注问题的背景知识，发现问题的本质与规律，然后用数学的概念、公式予以表达。”[4]

以下是实施合作学习教学模式过程中，数学问题与生活实际如何相联系的几个实例。

实例1：以华师版八年级下册数学第十七章“函数”教学为例。从教材的编排来看，对“函数”的首次介绍是在八年级下册这一阶段，因此对于首次接触“函数”这一概念的学生来讲，不免对于“函数”的概念感到较为抽象。在教材上“函数”内容的第一节以“温度”“波长”的变化规律给出的。教师若能启发学生们通过小组合作讨论并提出自己对于此“规律”的认识，学生就会对“函数”的概念充满兴趣；在“函数”内容的第二节“函数图像”里，教师在介绍“笛卡尔坐标系”时，以介绍“坐标”定义为目的，若能类比在电影院寻找座位的方法，更能吸引学生注意力。

实例2：在九年级上册第二十三章“相似图形”这一专题中“比例线段”的章末引入了“黄金比例”的探讨。教师可由这一话题引出“比例线段”的定义。比如，可以组织小组合作探讨生活中还有哪些“黄金比例”的例子的问题。教师可以举例如下：课本上描述的人的肚脐的高度与人的总高度之比、某种树叶的宽与长的比例、金字塔的高度与底边的边长之比都为“0.618”这一“黄金比例”等等，由此让学生感知生活中处处可见“黄金比例”，发现数学给生活带来的美感，从而对于“比例线段”知识点的认知会更加深刻。

4.3 领悟教材数学思想，体会思维的进阶学习

在合作学习过程中，教师对教学内容的引导启发方式势必会影响到学生对于该内容以及相关知识点的理解。陈向明在研究的相关案例中对于合作学习中重视思维的进阶启发也做了说明，他从研究合作学习的案例中得出教师应遵循引导学生从事实性、程序性的低阶思维学习转向概念性和元认知知识的高阶思维学习[13]。例如，在合作学习中教师提问学生某道相关“二元一次方程”的解法时，可用如下方式提问：“你能解出这道方程的解吗？”和“你能找出最优的解法解出这道题吗？”这是两种不同水平的提问方式。对于前者来说，学生只需利用任何一种解法就可解决问题，属于事实性、程序性的低阶思维学习；而对于后者学生需要先知道解“二元一次”方程的全部解法有哪些？进而寻找最优方法来求解，这属于概念性和元认知知识的高阶思维的学习。因此，教师应基于对引导学生在合作学习中的思维能向高阶水平发展为目的，引导学生对类似“二元一次方程”多种解法进行对比的高阶思维进行训练，学生才会对自己的探究结果进行总结，进而与其他同学的做法进行对比，取长补短，总结亮点与不足，从而熟知对各种解法的运用，找到最佳答案。学生在合作学习中进行高阶思维学习使得学生的思维能够得到实质性的提高，有利于解决合作学习上存在“形式教育”的问题，符合培养学生核心素养的任务。

“类比”学习也属于高阶思维方法。学生不应只是学习一个个孤立的知识，而应该将相似的和相关的知识点进行分析与比较，建构与完善自己的知识结构。“类比”的数学思想在初中数学课本上多次运用，因此，能够“类比”学习的数学问题亦可选做合作学习的主要研究对象。比如：“分式”与“分数”的类比；“一元一次不等式组”与“一元一次方程组”的类比；“相似三角形”与“全等三角形”的类比；“二次根式的加减”与“整式的加减”的类比等[14]。教师通过组织学生进行合作学习，比较两个知识点之间的差异与联系，学生与小组成员合作讨论如何将已学到的知识迁移到新知识的解决上，能够达到“温故知新”的效果。虽然，此过程可能有难度，但是，要相信学生在教师协助指导下能够完成。例如，在学习“一元一次不等式组”和“一元二次方程组”中，教师可先通过引导学生合作探究，结合学生得到的结论再次从两者间的概念比较、求解过程比较、解的比较以及确定参数的比较这几方面对学生讨论结果进行补充。

4.4 针对合作学习教师应建立科学的评价体系

教学评价是合作学习实施成效最为直观的展现。科学合理的教学评价是学生在合作学习中吸取经验的途径，良好的教学评价有利于在小组间形成互帮互助的学习氛围。评价过程应考虑学生的性格、学习内容的难易度；评价方式应满足学生的自尊心、增强学生的自信心；评价方法要科学，应以激励性言语为主，激发学生学习主观能动性的发挥；评价结果应公平公正，应让学生了解自身的优势与不足，同时还要避免学生之间或各组之间出现攀比心理等。

对评价的主体也应注意多元性。传统的评价方式则为教师“单一”地向小组的合作成果进行评价，学生因直接获得教师的建议而很难有机会展示自己在小组合作中的思考与想法。因此，在课堂上设置学生“自评”或者“互评”的评价方式是学生各抒己见的好办法，同时，学生之间公平公正的评价，能够促进学生多元化的发展。

5 结语

古人云：“独学而无友，则孤陋而寡闻”。学习是一项需要与他人相互合作、相互沟通的过程。在初中数学课堂教学中教师科学实施合作学习教学模式，不仅能更好地树立学生的合作意识，提高沟通表达能力，而且通过合作学习，学生能够体会到同学之间互帮互助的快乐，感受到愉悦的学习氛围，体验探究学习的乐趣以及数学的美感，促进教师数学教学达到培养学生核心素养的总目标。