放大学习过程 凸显数学思考

○范林伟

凭借指向明确、富有层次、意义深远的试题来评价学生的学业水平，既能检测学习过程与结果，又能激励学生学习与改进教师教学。下面，以一道四年级质量检测试题为例，来谈谈如何依据检测结果改进教学，从而促进学生精准地理解数学概念，把握数学本质。

从边长为10 厘米的正方形上，剪下一个长6厘米、宽4 厘米的长方形。下面3 种剪法中，剩下部分的周长最长的是（）。

本题主要考查学生对图形周长概念的理解及其计算的方法。学生能否准确地理解剩下部分图形的周长是解决本问题的关键。虽然此题的原型在人教版小学数学三年级上册周长单元、三年级下册面积单元中均有出现，但检测结果却不理想：在11726名学生中，满分人数为7698人，零分人数为4028人，通过率仅为65.65%。可见，学生对周长概念的理解并不到位，他们尚未理解从正方形中剪去一个长方形所剩下图形的周长是指哪一部分，也未能充分感受到剩下部分图形的周长与原正方形、所剪去长方形之间的内在联系。

三年级学生的思维具有具体、直观的特点。因此，他们在认识周长时既需要通过对事物或图形的一周进行深入地理解，又需要对测量其长度的方法有深刻地体验。那么，怎么才能使学生投入到有意义的数学活动之中去深化对周长的理解呢？

1.由“实物”到“图形”，直观展现周长的“形”。

教学时，教师可提供一些生动、有趣的生活背景或丰富的概念性材料促进学生理解周长的意义。例如，教师先出示课本、照片、课桌等实物，让学生指出其“一周”；然后再出示跑道、钟面、三角尺、树叶等平面图片，组织学生描出其“一周”；最后通过语言描述，如测量腰围、用丝带包扎纸盒等生活场景，让学生在头脑中再现其“一周”。由此，学生在观察、操作、想象等活动中明白了什么是“一周”。以上看得见、摸得着的数学活动能全面凸显学生数学思考的过程，这对于他们理解周长的“形”有着积极的促进作用。

2.由“单一测量”到“多元转化”，用数据刻画周长本质。

在“认识周长”教学中，教师往往会让学生用线或尺来测量圆形纸片、三角形、四边形等图形的周长来加深他们对其意义的理解。那么，能否更进一步呢？例如，用同一根铁丝围出不同形状的图形来感受其周长不变的本质，或者利用两个完全相同的正方形进行拼组、利用一个长方形的对折、从一个长方形中剪去一个正方形来使学生感受新旧图形之间的联系以及相应周长的变化情况。最后，在描红、测量、计算之后用数据来刻画新图形的周长。如此有广度、有深度的活动有助于学生对周长的两大属性（轮廓与长度）有更清晰的认识，更益于他们游刃有余地解决周长问题。