提炼：让数学学习深入浅出——以“写三位数乘两位数算式”作业讲评为例

○张卫星

“三位数乘两位数”是人教版小学数学四年级上册的重点内容，教师既要关注学生课中的笔算过关，又要关注学生课后的笔算准确率。在以前的教学中，按要求写三位数乘两位数算式的错误率一直较高，笔者只是讲评，没有引导学生去提炼其中的规律。今年在研读教材及配套作业时，有三道按要求写三位数乘两位数算式的习题，突然发现其中蕴含着一个十分有趣的规律。为了提高作业准确率，果断根据学生作业情况开展两次作业讲评，让学生基本领会其中的规律。

【片段1】

用1、2、5、6、8 这五个数字按要求组成新的三位数乘两位数的算式，并算出得数。

例：125×68=积比125×68 小 积尽可能大

师：怎样才能写出积比125×68 小的算式？

生：让因数变小一些。因数小了，积也就小了。

师：有一定道理。怎么变？

生：把5 和6 调换一下。126×58=7308，比125×68=8500 小了好多。

师：有一定道理。谁能再举一个例子？

生：165×28=4620，两位数变得更小，积也变得更小。

师：看来只要把两位数变小，积就变小了。怎样写出积最小的算式？

生：应该让三位数和两位数最小，就能写出积最小的算式。

师：有道理！用刚才的这五个数字试试看！

生：156×28=4368 最小。

生：不，168×25=4200 最小。

生：不，158×26=4108 最小。

生：不，268×15=4020 最小。

师：还有比4020 更小的吗？

生：没有了。

师：对，268×15=4020 的积最小，你认为三位数乘两位数怎么写积最小？为什么？

生：把较小的两个数写在三位数和两位数的最高位，积最小。因为最高位上的数小了，积就小了。

师：嗯。较小的数有两个，哪个写在三位数的最高位？哪个写在两位数的最高位？

生：最小的数写在两位数的最高位，次小的数写在三位数的最高位。（大家纷纷表示同意。）

师：最高位上的数字确定了。接下来呢？

生：让三位数和两位数尽可能小。

师：是优先让三位数尽可能小呢？还是让两位数尽可能小？为什么？

生：两位数吧！刚才的两位数15 最小，积也最小。

师：有道理！优先让两位数最小。

师：我们刚才一起研究了写乘积最小的三位数乘两位数的算式的方法，分成三步：一是把最小的数写在两位数的最高位，次小的数写在三位数的最高位；二是让三位数和两位数尽可能小，优先让两位数尽可能小；三是较小的两位数可能有好几个且比较接近，可以把它们的积算出来，比较一下就知道结果。现在你们能想出写“三位数乘两位数”乘积最大算式的方法吗？

生：写乘积最大算式的方法和写乘积最小算式的方法差不多。一是把最大的数写在两位数的最高位，次大的数写在三位数的最高位；二是让三位数和两位数尽可能大，优先让两位数尽可能大；三是较大的两位数可能有好几个且比较接近，可以把它们的积算出来，比较一下就知道结果。

师：刚才的结论是不是可行？我们就用刚才五个数字试着写出乘积最大的三位数乘两位数的算式。

生：621×85=52785。

师：还有更大的吗？

生：651×82=53382。

师：还有吗？（没人举手。）

师：的确第二个算式的乘积最大，说明刚才提炼的方法是可行的。

这类题学生错误率都比较高，笔者敏锐地意识到这是可以思维拓展的点，提炼价值较高。经仔细琢磨，只要引导得好，四年级学生能够提炼出这个方法，也能够理解其中的奥秘。作业讲评时，笔者有意识地安排了两个互补的层次。一是提炼乘积最小算式的写法，先引导学生观察写出来的算式，再经比较提炼出相应的方法。二是让学生猜想写乘积最大算式的方法，学生根据刚刚提炼的方法推理出写乘积最大算式的方法，且通过验证证明写乘积最大算式的方法是可行的，从而让学生的思路变清晰，对按要求写三位数乘两位数算式的方法留下深刻的印象。

【片段2】

用0、2、3、5、9 按要求组成三位数乘两位数的乘法算式，并算出得数。

积最小积最大

结果，积最小的算式是359×20=7180，有38人写对（全班49 人），写出积最大520×93=48360这一算式的有18 人，写出积最大是530×92=48760 这一算式的有21 人，表明全班学生对上述结论运用比较好。笔者在讲评时再一次强调第三步：较大的两位数可能有好几个且比较接近，可以把它们的积算出来，比较一下就知道结果。

学生在第二次作业时写积最小的算式准确率较高，表明讲评时提炼的方法有效。但写乘积最大的算式错误率较高，表明学生在这方面有知识缺陷，即较大的两位数有好几个且比较接近时，学生没有养成计算与比较的习惯，筛选不出最合理的答案。为此，笔者结合作业进行针对性分析，让学生再一次感悟写乘积最大的算式的关键一步。

【片段3】

用0、2、3、4、5 组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写出乘积最大的算式吗？你能写出乘积最小的算式吗？

结果，写出积最大是430×52=22360 这一算式的有34 个，写出积最小是345×20=6900 这一算式的有42 个，表明大多数学生已经掌握这种方法。

经过两次讲评，学生的准确率大大提高。这就表明引导学生适度参与数学方法的提炼是可行的、有效的，它既能提升学生作业的准确率，又能促进学生数学思维的发展。掌握按要求写三位数乘两位数的算式，有利于学生数感的养成，也有利于学生抽象思维的养成。提炼的过程是一种数学建模的过程，是认知结构不断完善的过程，也是一个真正的深入浅出的学习过程，能够让数学学习变得更简单。