中职数学教学中学生数据分析与整合能力培养探究

◎陈金福 张永德 （凉州区职业中等专业学校，甘肃 武威 733000）

数据分析与整合能力是学生学习数学这门课程应该具备的关键能力，也是数学核心素养的重要组成部分．中职学生未来直接面对的是社会、工作岗位，中职教育也应当以学生就业和未来发展需要为教学目标，结合专业课程内容以及学生实际发展需要切实展开教学活动，重抓学生学科素养、学科关键能力、职业素养以及综合能力培养．在信息技术高速发展的时代背景下，具备良好的数据分析与整合能力能够帮助学生更好地胜任未来工作．所以，如何依托中职数学课程教学培养学生数据分析与整合能力已经成为当前中职数学教师研究的重要课题．

一、数据分析与整合能力的概念及内容界定

数学课程标准对数据分析能力做出了明确界定，认为在现实生活中对问题做调查研究，同时收集数据，然后结合数据结果做综合分析和判断，体会数据的重要意义，学会根据数据结果分析社会及生活现象的能力就是数据分析能力．而数据整合强调的是对数据的综合应用，在收集数据的基础上，采用多种方法、多种数据分析工具，对数据进行综合分析和处理，从而得出结论或者结果的过程就是数据整合，在这一过程中形成的能力就是数据整合能力．从这个角度而言，数据分析和数据整合实际上是交叉出现的，都是学生学习数学这门课程应该具备的关键能力、高阶思维．具体而言，数据分析与整合能力主要包括如下几方面内容．

（一）数据认识能力

要想对数据进行分析和整合，首先得认识数据，知道哪些数据是可用的，哪些数据是无用的，具备良好的“数据意识”，能够从众多信息中快速抓取到数据，知道这个世界处处充满数据，并且能够在具体的情境中识别有效数据，将数据的集合看成一个整体，找准数据所蕴含的信息．

（二）数据收集能力

认识数据的下一步是收集数据，只有掌握数据才能对数据进行分析和整合．所以，学生通过数学相关课程内容的学习，应该具备一定的数据收集能力，而数学教师则需要教给学生多种收集数据的方法，比如问卷调查法、实验法．正所谓“授人以鱼，不如授人以渔”．学生掌握数据收集方法后，才能有效结合具体问题情境选择合适的数据收集方法，为利用数据做好准备工作．

（三）数据整理能力

数据整理也是数据分析和整合能力的集中体现，其主要指学生在收集数据的基础上，通过组织、陈列数据来处理问题的能力．比如根据所收集的数据设计研究方案，根据问题的需要对数据做进一步整理，学生只有对数据进行综合整理，才能真正抓取关键数据、有效数据，才能对数据进行综合分析，根据数据做出合理判断，利用数据解决问题．

（四）数据表述能力

数据表述能力指学生选择合适的统计方法来分析数据的能力，比如根据具体问题选择多种表述方法以揭示数据特征．这一能力通俗地讲就是学生利用数据的能力，是学以致用的表现，是数据分析和整合的最终目的．

二、中职学生数据分析能力现状

对于中职学生而言，良好的数据分析能力不仅有利于其他课程学习，还有利于增强学生实践能力、应用能力，提高中职学生毕业就业能力．譬如，计算机课程的学习需要学生具备良好的数据分析与整合能力．但从当前中职数学教学实际情况来看，中职学生数据分析能力发展不足．

一是中职学生对数学课程存在认知偏差．大部分中职学生对所学课程的认知存在偏差，认为专业课程比普通文化课程更有用，自己读中职学校就是为了学习技能，文化课程可学可不学，因此，将更多精力和时间用在了专业课程的学习上，对数学这样的文化课程兴趣较淡，所用时间不多．甚至有学生认为学习数学就是在浪费时间，尤其是学习数学中统计与数据分析相关内容，需要进行大量烦琐的数据整理工作，耗时多，无意义，这种认知偏差也影响了中职学生数学学习的积极性，进而制约了学生学习效率．

二是数学教学方式有待改进．除了学生主观原因之外，教师课堂教学方式也影响教学质量，制约学生数据分析能力以及数学核心素养发展．部分中职数学教师受传统教育观念的影响，缺乏课程改革和教学创新意识，沿用传统教学模式，注重理论知识讲解，导致教学缺乏实践性，没有突出数学课程的生活性和实用性．尤其是对于数据相关板块内容的教学，本身就应该高度关联生活，突出应用性，将数据分析放在具体的活动情境中去，引导学生收集、整理、分析、应用数据，从而提高学生数据分析和整合能力．但现实恰恰相反，有的教师忽略了实践性，教学过程很简单，认为完成例题训练就可以了，这样简单的教学模式使得学生体验不到数据分析的乐趣，无法掌握更多的数据分析方法，非常不利于学生数据分析和整合能力的发展．

三是忽略学生学习能力发展规律．培养学生数据分析和整合能力，既要让学生经历数据收集过程，又要让学生经历数据分析、数据整理等过程．只有经历了学习过程，学生才能真正掌握数据分析和整合的方法．然而有的中职教师受课时、教学压力等客观原因限制，在相关内容教学时会直接给学生准备好数据，然后组织学生进行数据分析和处理学习活动，省掉了学生自主获取数据的环节，同时在教学中更注重知识的讲授，而忽略了方法的传授，殊不知重知识和结果的教学也直接影响了中职学生数据分析和整合能力的发展．

三、中职数学教学中学生数据分析与整合能力培养策略

（一）创设真实情境，丰富数据处理形式

在建构主义学习理论基础上，不少学者提出了情境教学法，旨在借助情境优化教学活动，让学生置身于真实的情境之中，发挥个人主观能动性去分析情境，解决问题．在培养学生数据分析与整合能力时，教师应该确保学生对所有数据形式有所了解，认识多种处理数据的工具，对数据分析、数据处理、数据整合等数学活动充满兴趣．结合中职学生学习态度来看，大部分学生对专业课程兴趣相对浓厚一些，对文化课程学习兴趣较为低下，加上文化课程本身学习难度大，更容易导致学生丧失学习兴趣和自信．鉴于此，中职数学教师在教学实践中可灵活应用情境教学法，通过给学生创设真实的数据分析情境，唤起学生数据感知，增强学生学习兴趣．

例如，在教学“用样本估计总体”这一节内容时，教师可以通过“创设情境兴趣导入”来引导学生感知数据，唤起学生数据探索意识，增强学生课堂参与度．具体问题情境设计如下：

某工厂从去年全年生产某种零件的日产记录（件）中随机抽取30 份，得到以下数据（表1），请学生列出频数分布表．

表1 某工厂零件生产记录表

教师给学生提供一个关联生活实际的情境，让学生走进情境，思考问题，能够快速激活学生思维，促使学生主动思考问题情境，唤起学生探索新知的欲望，真正实现借助具体的问题情境帮助学生回顾旧知识，同时引发学生思考，为下一步引导学生探索数据相关新知识做好铺垫．

（二）开展体验教学，经历数据分析过程

数据分析与整合能力是学生在经历“发现问题—分析问题—解决问题”的过程中发展而来的．教师培养学生数据分析与整合能力，必须让学生经历知识形成过程，丰富学生过程体验．体验式教学因此受到广大数学教师的重视，教师通过开展体验式教学，引导学生经历数据分析过程，深化学生对数据的认识，对数据分析、表述、处理工具和方法的理解．

同样以“用样本估计总体”这一内容为例，教师可组织学生小组合作学习，引导学生合作探究、交流分享，体验数学知识形成过程，经历数据分析过程．教学片段如下：

环节一：自主探究

教师引导学生结合频数分布图计算频率，完成频率分布表（表2），要求学生根据频数分布图科学分析每组数据，确保频率计算正确．

表2 频率分布图

环节二：合作探究

教师组织学生进行小组合作学习，根据频率分布表各组数据绘制频率分布直方图（图1），观察直方图各组数据以及数据之间的关系，探究问题：①直方图的横坐标表示什么？ ②纵坐标表示什么？ 坐标轴上各项数据的含义是什么？

图1

环节三：交流分享

教师先请小组代表阐述各自小组学习观点，总结学习成果，其他学生认真倾听并做好结论的补充和完善．然后师生共同交流分享，总结完整结论：某一组距的频率数值上等于对应矩形的面积．

环节四：拓展延伸

为加深学生对这一结论的理解，教师可提出新问题，启发学生思考探究：

①各小矩形的面积之和应该等于1，为什么？

②如图1所示，日产量为344～346 件的天数最多，其频率等于该矩形的面积，是多少？

③根据样本数据，可以推测去年的生产这种零件情况是怎样的？

环节五：提炼升华

师生共同总结推断和估计总体概率的步骤：

①选择合适的抽样方法，获取样本数据；

②计算数据的最小值、最大值，确定组数、组距，列出频率分布表；

③根据频率分布表绘制频率分布直方图；

④观察频率分布表、频率分布直方图，结合样本频率的分布估计总体中某件事的发生概率．

整个过程以学生自主探索为主，教师让学生真实经历数据分析过程，掌握应用频率直方图分析数据的方法，推断和估计总体在某件事中发生的概率，丰富了学生学习体验，增强了学生数据分析意识．

（三）认识数据分析工具，掌握数据分析与整合方法

教师与其在课堂上苦口婆心、反复机械地讲理论知识，不如给学生讲一讲方法，让学生掌握学习方法，成为会学习的人，以此提高学生学习效率．因此，培养学生数据分析与整合能力，数学教师必须教给学生数据分析和数据整合的有效方法，包括收集数据、记录数据、应用数据的方法，还要引导学生认识收集数据、记录数据、应用数据的各种工具．从中职数学教材编排设计来看，频数条形图、扇形统计图、频率分布直方图、茎叶图等分析数据的工具是学生应该掌握的重难点．这些分析数据的工具非常直观清晰地反映和记录了样本数据，便于学生直接抓取有效数据，但同时这些分析数据的工具在绘图、描述数据上也存在差异，比如频率是频数条形图的纵坐标，频率除以组距得到的数值是频率分布直方图的纵坐标，每一组数据的频率是频率分布直方图对应的条形面积，这两种数据分析工具的纵坐标表示的含义大不相同，这是频率分布直方图与频数条形图之间最显著的差异．从频率分布直方图的图形特征来看，其能够更加直观地反映样本分布情况，学生能够清晰直观地观察图形中的各组数据，但其缺点是无法充分展示原始数据．茎叶图则可弥补这一短板，能够更便捷地记录原始数据，可操作性非常强，但其不足之处是处理数据时难以清晰辨认不同功能．因此，数学教师还需要重点引导学生分析对比这些分析数据的工具，明确不同工具的应用优势和短板，对不同工具的特点和应用方法进行归纳总结，确保在具体问题情境中灵活选择数据分析工具．

（四）当堂习题检测，巩固数据分析与整合本领

习题是数学学习必不可少的内容，也是检测和反馈学生一节课学习情况的重要手段．在传统中职数学教学中，教师忽略了课堂习题的重要性，影响了课堂的教学质量．在新课改指导下，课堂习题开始备受关注，依托课堂习题帮助学生实现巩固拓展已然成为广大数学教师提高课堂教学质量、培养学生数学学习能力的重要措施．因此，数学教师应正确定位课堂习题功能，结合教学内容以及学生发展需要科学设计课堂习题，以课堂习题帮助学生实现巩固复习、迁移应用，让数学课堂实现“堂堂清”．在学生掌握众数、中位数与平均数、标准差与方差等数据相关的知识后，数学教师不妨结合教材增设当堂检测环节，设计如下习题：

习题1：某职业中学对二年级学生进行身高统计，测量随机抽取的40 名学生的身高，其结果见表3，请学生列出频率分布表，画出频率分布直方图，估计数据落在［150，170］范围内的概率．（单位：厘米）

表3 学生身高统计表

习题2：某医院急诊中心病人等待急诊的时间记录如表4所示，请结合表中数据，计算病人平均等待时间的估计值．（单位：分钟）

表4 急诊等待时间记录表

习题3：要从两位射击选手中选拔一位参加射击比赛，让他们测试，两位选手的10 次射击成绩如表5所示，你觉得选哪位选手参加比赛合适呢？

表5 选手射击成绩表

习题4：实践调查，请学生课后自己去生活中寻找样本平均值的实际案例，并做好案例统计．

几道简单的习题，既可以帮助学生实现巩固复习，又能够锻炼学生数据应用意识，增强学生数据分析本领，从而提高学生数据分析与整合能力．尤其是关联生活实际的习题，能够让学生发现数据就在我们身边，生活处处有数据，生活问题大多可借助数据分析解决，强化学生数学知识应用意识．

四、结束语

总而言之，数据分析与整合能力是中职学生学习数学这门课程后应该具备的关键能力，也是中职学生适应未来岗位的重要能力．新时代中职数学教师应结合课程标准要求以及学生发展需要，重新定位中职数学教学目标，采用科学教学方法，以真实的问题情境让学生更加热爱数据相关学习内容，以真切的学习体验深化学生数据相关知识的理解，以反复练习提高学生数据分析与整合能力，为促进学生数学核心素养发展奠定基础．