四轮转向汽车闭环LQR控制仿真研究

邓召文，易 强，高 伟,余 伟

（汽车动力传动与电子控制湖北省重点实验室，湖北汽车工业学院，湖北 十堰 442002）

1 引言

与传统前轮转向汽车相比，四轮转向（4WS）系统优势明显［1-3］，可以显著提高车辆的机动性能和高速稳定性，同时可以提高汽车操纵稳定性和行驶安全性，是一种最常用且有效的底盘主动控制技术。文献［4］利用前轮前馈及横摆角速度反馈控制方法，以减小车辆质心侧偏角为目的，对4WS系统进行控制研究；文献［5］基于车辆质心侧偏角为零原理，搭建了4WS系统控制算法；文献［6］以质心侧偏角为零作为控制目标，建立了4WS系统比例控制模型。上述控制方法多数将车辆质心侧偏角作为控制目标［7］，对横摆角速度考虑不足［8］。同时，为了使4WS系统模型验证更加合理和更有实际意义，还需要考虑驾驶员的操纵行为［9-11］，建立“驾驶员-汽车-道路”闭环系统。因此，首先建立了汽车二自由度四轮转向动力学模型及系统状态方程，并对二自由度动力学模型的有效性进行了验证；其次，应用LQR理论建立了以横摆角速度和质心侧偏角为优化目标的四轮转向系统（4WS）线性控制二次型最优控制模型；其次，基于路径跟踪策略建立了预瞄驾驶员方向控制动力学模型；最后，基于“人-车-路”闭环动力学控制系统，在Matlab/Simulink、CarSim联合仿真环境下对普通前轮转向、前后轮转角比例控制、线性控制二次型最优控制策略的控制效果进行了分析验证。

2 线性二自由度4WS车辆动力学模型

线性二自由度横向动力学模型能够以较好的精度表征车辆转向的实际物理过程，据此设计的控制器满足设计要求［12］。线性二自由度4WS汽车模型，如图1所示。车辆z轴方向速度为零，绕y轴方向俯仰角为零，绕x轴方向侧倾角为0，前后轮转角分别为δf、δr，而且R=δf、δr。

根据牛顿第二定律及力矩平衡关系，对图1动力学模型进行推导，得到二自由度汽车运动微分方程：

因为β=v/u，u为常数，所以，考虑到δf，δr较小，有cosδf=1，cosδr=1。根据汽车坐标系规定，前后轮侧偏角为：

则可以得到二自由度4WS汽车的运动微分方程：

式中：Fyf、Fyr—地面对前轮、后轮的侧向反作用力；δf、δr—前轮转角、后轮转角；αf、αr—前轮侧偏角、后轮侧偏角；lf、lr—汽车质心到前轴、后轴的距离；k1、k2—前、后轮等效侧偏刚度；Iz—汽车绕z轴的转动惯量。β—质心侧偏角；r—横摆角速度；u、ν—汽车前进速度、侧向速度。

取X=—系统状态变量；U=—系统输入；Y=—系统输出，则式（3）运动微分方程可以转化为状态空间矩阵：

3 4WS控制器设计

3.1 比例控制

在后轮转角比例控制中，设定的控制目标为汽车的质心侧偏角为零［5-6］。稳态转向时后轮转向角δr和前轮转向角δf的比例系数Kff，使δr=Kffδf。由于稳态横摆角速度为定值的原因，可以将=0，带入式（3）中，得到稳态转向时的四轮转向汽车Kff值为：

3.2 LQR控制

基于对汽车后轮转角的控制，实现稳态时车辆质心侧偏角接近于0，横摆角速度在满意区间内的目的。选取质心侧偏角和横摆角速度为优化对象，得到一个理想的输入后轮转角，使得性能指标J取最小值。

系统的期望性能由Q和R矩阵决定［13-14］。针对不同工况选取不同的权重系数，求解出符合各自工况下的最优控制器，设计控制律为：

其中，P(t)满足矩阵黎卡提代数微分方程。

最终得到状态反馈的形式：

即后轮转角为：

在已建立的二自由度4WS汽车状态方程基础上，将前轮转角δf作为外界干扰，后轮转角δr作为系统的控制输入U，则系统状态方程为：

A、C、D矩阵以及参数均未改变；B1、B2矩阵分别为

4 预瞄驾驶员方向控制模型设计

在闭环车辆动态仿真中，经常引入一种预瞄预测驾驶员模型来代替驾驶员的操纵行为［15-19］，预瞄预测驾驶员方向控制模型能够对预测的车辆质心位置与期望路径道路中心线之间的横向位置偏差进行评估，并以横向预瞄偏差最小为目标，综合预瞄时间内的期望路径信息并不断调整汽车前轮转向角度，以实现对目标路径的跟踪［20-21］。基于车辆坐标系的预瞄预测驾驶员模型，如图2所示。

图2 车辆坐标系预瞄预测驾驶员模型Fig.2 Driver Model for Preview Prediction of Vehicle Coordinate System

图中：xoy—车辆坐标；XOY—全局坐标系；P—汽车预瞄点；D—汽车在期望路径上的期望点。

在车辆局部坐标系xoy中，汽车质心位置的横向预瞄偏差ΔY（t）可以表示为：

根据图2几何关系，预瞄点（P）坐标变换公式为

在全局坐标系中预瞄点P坐标为：

由于yp为0，则xp为L，可得：

式中：XP—预瞄点横坐标；

XD—期望路径点横坐标；

YP—预瞄点纵坐标；

YD—期望路径点的纵坐标；

XCG—汽车质心横坐标；

YCG—汽车质心纵坐标；

L—预瞄距离；

φ—汽车横摆角。

5 人-车-路闭环控制系统

建立的4WS汽车人-车-路闭环系统框图，如图3所示。主要包括驾驶员模型、CarSim车辆模型和4WS控制器模型三部分。其中预瞄驾驶员方向控制模型的控制策略为，以CarSim四轮转向车辆模型为控制对象，驾驶员模型的输出为前轮转角，车辆质心在全局坐标系XOY下的横摆角及位置信息由CarSim四轮转向车辆模型输出，通过对质心位置进行坐标变换，可以得到预瞄点的位置及横摆角，而控制器所需要的横向位置偏差及偏差变换率信息由设定的道路与预瞄点位置信息经过数学运算获得，再经PID控制器处理，考虑实际驾驶员的动作反应滞后和神经反应滞后延迟，即最终获得期望的前轮转角值［22］。同时该驾驶员应具有一定的微分校正能力［23］。为了保证车辆的良好的操纵稳定性和跟随性，驾驶员神经反应滞后时间一般在（0.1～0.2）s之间变化［24］，神经反应滞后时间td取0.2s［25］，动作反应滞后时间th取0.1s，微分校正系数tc为0。选取线性二次型最优控制理论（LQR）建立4WS控制器，以质心侧偏角和横摆角速度作为控制目标，计算理想的后轮转角。

图3 4WS汽车人-车-路闭环系统框图Fig.3 Man-Vehicle-Road Closed-loop System Block Diagram of 4WS Automobile

6 模型验证及仿真分析

6.1 二自由度4WS汽车Simulink模型验证

Carsim软件是由美国MSC公司开发的专门针对车辆动力学的仿真软件，被国际上众多汽车制造商采用，已成为汽车行业的标准软件。其软件内部由车辆和道路模块、运行求解模块以及后处理模块三大部分组成，软件内置有完整的整车非线性模型、驾驶员输入模型以及外部环境感知模型，内部数据库数据为通用数据，车辆模型参数都是通过测试手段获取，仿真运行稳定，结果具有较高的实验精度和可靠度。

选用CarSim软件内置的B-Class，Hatchback非线性车辆模型进行仿真模拟，保留原有车辆模型的动力系统参数，导入新建的预瞄驾驶员模型和4WS控制器模型，并选取双移线道路工况进行仿真。整车模型参数，如表1所示。

表1 车辆参数Tab.1 Vehicle Parameters

为验证所建线性二自由度4WS汽车Simulink模型的有效性在Matlab/Simulink、CarSim联合仿真环境下，分别选取低速30km/h、高速80km/h的双移线工况［5-6］，通过汽车的横摆角速度和质心侧偏角来评价和验证线性模型的有效性。输出的横摆角速度和质心侧偏角对比曲线，如图4、图5所示。由图4、图5可知，在低速30km/h、高速80km/h的双移线工况下，Simulink线性模型和Car-Sim非线性模型输出的横摆角速度和质心侧偏角都基本一致，（在80km/h时质心侧偏角最大峰值相差0.0034度），即验证Simulink模型有效。

图4 横摆角速度仿真对比曲线Fig.4 Comparison Curve of Yaw Rate Simulation

图5 质心侧偏角仿真对比曲线Fig.5 Simulation Comparison Curve of Vehicle Side Slip Angle

6.2 联合仿真分析

基于“人-车-路”闭环控制系统，在Matlab/Simulink、CarSim联合仿真环境下对普通前轮转向、前后轮转角比例控制、LQR控制策略的有效性进行验证。分别设置低速30km/h和高速80km/h的双移线工况［26］，选取汽车行驶轨迹、横摆角速度、质心侧偏角、侧向加速度曲线进行对比分析。车速30km/h和80km/h仿真对比曲线，如图6、图7所示。由图6对比曲线可知，4WS汽车后轮LQR控制策略略优于普通前轮转向、前后轮转角比例控制。在后轮LQR控制下，汽车在低速时，质心侧偏角、横摆角速度以及侧向加速度均有一定程度的减小，提高了汽车的循迹能力，改善了汽车的行驶稳定性。由图7对比曲线可知，高速时4WS汽车LQR控制策略明显优于普通前轮转向、前后轮转角比例控制。LQR控制器能有效地减小汽车质心侧偏角和横摆角速度，提高车辆路径跟踪精度，整车的质心侧偏角被限制在0.120以内，减少了侧滑趋势，横摆角速度及侧向加速度可以较好地跟踪前轮转向汽车的横摆角速度及侧向加速度，对车辆的移线变道操作辅助改善作用明显。基于LQR控制策略的4WS汽车具有更好的道路循迹能力、高速稳定性和主动安全性。

图7 80km/h车速仿真对比曲线Fig.7 Comparison Curve of 80km/h Vehicle Speed Simulation

7 结论

（1）建立了汽车二自由度4WS模型和系统状态方程，应用LQR最优控制理论建立了以横摆角速度和质心侧偏角为优化目标的四轮转向线性控制二次型最优控制模型，并对4WS系统二自由度模型进行了有效性验证；

（2）基于路径跟踪策略建立了预瞄驾驶员方向控制模型，利用建立的驾驶员预瞄模型对车辆进行了闭环仿真，验证驾驶员模型有效；

（3）基于“人-车-路”闭环控制系统，在Matlab/Simulink、Car-Sim联合仿真环境下对普通前轮转向、前后轮转角比例控制、LQR控制策略的有效性进行了验证。高速时4WS汽车LQR控制策略优势明显，LQR控制器较好地改善了汽车质心侧偏角和横摆角速度的响应特性，提高了路径跟踪精度，减少了车辆侧滑趋势，对车辆的移线变道操作辅助改善作用明显。基于LQR控制策略的4WS汽车具有更好的道路循迹能力、高速稳定性和主动安全性。