液压驱动Stewart平台稳定器的自整定PID控制研究

姚 俊，白书华

（南昌理工学院电子与信息学院，江西 南昌 330044）

1 引言

液压驱动下的六自由度Stewart平台具有承载力强、精度较高等优点，已被人们应用于工业生产中的隔振处理。虽然液压执行机构具有简单可控、可靠性高以及效率高等特点，且其被广泛应用于工业生产制造中。但目前液压执行器控制系统的开发仍然是一个具有挑战性和吸引力的研究领域。控制系统必须克服由于液压流体的可压缩性和伺服阀的复杂特性引起的系统非线性问题。液压执行器控制不当，必然将导致Stewart平台的隔振效果不佳[1]。

为了实现对Stewart平台进行较好的控制，专家学者们进行了大量的研究。如文献[2]中开发了一种振动隔离系统，该系统通过六足结构使用混合隔离支柱。为了提高低频振动隔离性能，采用了主动隔振的方式。又如文献[3]采用频响函数综合法建立了Stewart平台的动力学模型。在主动控制回路中，将综合力的直接反馈与基于fxlms的自适应反馈相结合，以抑制固有模态的振动，抑制周期振动的传递。文献[4]对模糊控制器在Stewart平台振动主动控制中的应用进行了研究，通过仿真评估压电叠层驱动器的控制权限，以有效控制Stewart平台的振动。如文献[5]中研究了一种基于三次Stewart平台的压电作动器隔振系统，分别用被动、单级交流分别建立了6自由度系统的模型，通过前馈反馈的双级复合控制方法进行单腿控制，以使得隔振系统具有较好的隔振性能。虽然这些方法能够对Stewart平台进行较好的控制，但这些方法依赖于过程模型，使得其通用性较差，稳定性不理想。对此，设计了一种神经网络自整定PID控制算法，利用自整定增益调度方法，通过学习复杂的6自由度Stewart平台的动力学，对PID加权值Kp、Ki、Kd进行自整定，从而实现对Stewart平台的控制。利用MATLAB软件对Stewart平台的控制效果及隔振效果进行了实验验证。

2 Stewart平台动力学建模

通过三个位移和三个旋转自由度组成的六自由度Stewart平台［6］，如图1所示。

图1 六自由度Stewart平台示意图Fig.1 Sketch of 6-DOF Stewart Platform

图中：坐标系O—惯性坐标系；局部坐标系B和P分别位于上下平台的中心。图中显示了固定在滑动和圆柱形连杆中的局部框架的原点，所有矢量都以固定坐标系表示。li（i=1，2，3，4，5，6）为链环的矢量，其表述为［7］：

基架B到惯性坐标系O的变换矩阵可表述为：

式中：c—cos计算；s—sin计算；α、β、γ—下平台的欧拉角，下平台的角速度与欧拉角之间的关系可表述为：

在上平台中，基架P到O的变换矩阵为：

式中：ψ、θ、φ—上平台的欧拉角。平行框架ci和si固定在第i个连杆的圆柱形部件和滑动部件的质心上。

从Stewart平台的运动学出发，其第i个连杆的向量可以表示为：

式中：P（i/p）、b（i/p）、tB—对应框架中的向量；Pi、bi、t—惯性坐标系O中的向量。

链环的长度及其对应的单位向量分别为：

通过（5）式可得，bij和pik的速度及加速度的绝对矢量分别为：

式中：ωb、ωp—上、下平台的角速度。

由此可得各链环角加速度为：

圆柱和连杆滑动部分质心的速度和加速度为：

式中：矩阵E—3×3阶的单位矩阵。

利用该系统的运动学原理，可以实现连杆机构的速度和角速度的驱动。在此，将上平台的六个自由度q视为动力学方程的广义坐标：

上平台的速度和部分角速度为：

式中：下标j=1，2，3，4，5，6—六个坐标。一个独立连杆的角速度可以表示为：

连杆滑动部分的速度为：

圆柱和连杆滑动部分的速度为：

令执行机构驱动的轴向力为Fi，则总的主动力及总惯性力可分别表述为：

式中：m—上平台和有效载荷的总质量；msi—滑动部分的质量；mci—代表圆柱部分的质量；g—系统的重力矢量。根据Kane方程可得：

将式（12）～式（15）带入到式（18）中可得具有基本激励的Stewart平台的动力学模型为：

式中：M—上平台的惯性矩阵—上平台的加速度向量；ηp—上平台的向心力；Mb—下平台的惯性矩阵—下平台的加速度向量；ηb—下平台的向心力；Jp—雅克比矩阵；F—个驱动器的驱动力向量。

3 非线性控制器设计

为了抑制不确定基频激励下的Stewart平台振动，在此设计了一种基于神经网络自整定的PID（NN-PID）非线性控制器。基于神经网络的PID控制器具有简单、高效的特点，是一种常用的控制技术，在复杂非线性系统的控制中具有更高的稳定性和效率。在神经网络PID控制系统设计中，采用多层神经网络对常用的PID控制器进行了整定。与以往的神经网络控制器相比，该控制算法具有结构简单、计算时间短、控制鲁棒性强等特点。

所设计的基于神经网络自整定的PID框图，如图2所示。

图2 基于神经网络自整定的PID控制器框图Fig.2 Block Diagram of PID Controller Based on Neural Network Self-tuning

图2中，神经网络增益K、Kp、Ki、Kd分别为自调度增益、比例增益、积分增益和微分增益，ep、ei、ed分别为上平台期望输出值和实际输出值之间的系统误差值、系统误差积分值和系统误差差值。从图2可见，应用于液压伺服阀的控制输入信号u（k）可表述为［9］：

式中：x—双曲正切函数f（-）的输入值，K及Bh—输入层和隐藏层的偏差加权值。

神经网络通过反向传播算法进行训练，以使得上平台期望输出值，和实际输出值之间的系统误差值最小化。

双曲正切函数f(-)的输入信号可表述为：

式中：ep、ei、ed的表述分别为：

式中：ΔT—采样时间；yref（k）—上平台期望输出值；y（k）—实际输出值；Bi、Kp、Ki、Kd—输入层的加权值，Bh、K—隐藏层加权值。K、Kp、Ki、Kd的自整定调节值计算过程为［10-11］：

偏差加权值Bh和Bi的更新过程为：

式中：η、ηi、ηBi、ηp、ηBh—更新加权值收敛速度的学习速率值。

4 实验结果

表1 主要系统参数Tab.1 Main System Parameters

图3 Stewart实验平台Fig.3 Stewart Experimental Platform

4.1 振动方向控制仿真

利用幅值为0.4mm，周期为2S的方波信号作为Z方向上的基础激励信号。采用所设计的NN-PID方法及PID方法对Stewart平台在Z向、X向以及Y向的平动振动情况进行控制，控制结果，如图4所示。

图4 Stewart平台Z向、X向、Y向平动控制结果Fig.4 Stewart Platform Z-Direction，X-Direction and Y-Direction Translational Control Results

不同方法对Z向平动的控制结果，如图4（a）、图4（b）所示。通过对比图4（a）和图4（b）可见，图4（a）中的控制结果中存在较大的振幅，在激励信号的变化处，图4（a）中的控制结果比图4（b）中的控制结果，振动更为剧烈，而且振动幅度更大，调节到平稳的时间更长。图4（c）和图4（d）为不同方法对X向平动的控制结果，通过观察不同方法对X向平动的控制结果发现，PID方法的控制结果中，振动次数较多，而且振动幅度较大，NN-PID方法的控制结果中，仅存在2次振动幅度较大的振动，而且整个控制过程相对较为平稳。不同方法对Y向平动的控制结果，如图4（e）、图4（f）所示，将图4（e）和图4（f）所示的控制结果进行比较可见，图4（f）所示的控制结果中，几乎不存在较大幅度的振动，控制过程较为平稳。图4（e）所示的控制结果中，存在3次幅度较大的振动，而且控制过程振动次数较多。说明，所设计的NN-PID方法对Stewart平台具有较好的隔振效果，有助于控制Stewart平台进行较为平稳的工作。

4.2 液压执行器驱动力仿真

为了更进一步的观察PID方法及NN-PID方法对Stewart平台液压执行器驱动力的控制效果，在此对不同方法对液压执行器1至液压执行器3驱动力的控制结果进行测试，结果如图5所示。

图5 Stewart平台液压执行器的控制结果Fig.5 Control Results of Hydraulic Actuator of Stewart Platform

从图5可见，虽然每个执行器的驱动力大小是合理的，不会导致液压执行器饱和。但将PID方法对液压执行器驱动力的控制结果，与NN-PID方法对液压执行器驱动力的控制结果进行对比发现，PID方法对液压执行器驱动力的控制结果中存在的波动次数较多，而且波动的幅度较大。而NN-PID方法对液压执行器驱动力的控制结果中虽然也存在波动，但相对波动较少，幅度较小。由此可见，所设计的NN-PID方法能够对液压驱动的Stewart平台进行较为稳定的控制，抑制了Stewart平台的振动。

4.3 实验平台测试

为了验证仿真结果与实验平台实测结果的吻合性，以及所提NN-PID的有效性。在此将利用NN-PID方法对图3所示的Stewart实验平台在X向的平动振动情况进行控制，控制结果，如图6所示。

图6 NN-PID方法对X向平动实测控制结果Fig.6 NN-PID Method for X-Direction Translational Control

将图6所示的NN-PID方法对X向平动实测控制结果，与图4（d）中NN-PID方法对X向平动仿真控制结果进行对比可见，图6与图4（d）中幅度较大振动的发生时间和发生次数一致，其余观察时间内产生的振动情况也基本一样，说明仿真控制结果和实测控制结果基本吻合。表明所设计NN-PID方法能够对Stewart平台的振动进行有效的控制。

5 结论

这里研究了一种基于神经网络自整定PID的六自由度液压驱动Stewart平台的有效控制器。建立了具有基本激励的Stewart平台的动力学模型。利用神经网络对PID的增益参数进行调整，形成神经网络的自整定PID控制器（NN-PID）。将所提出的NNPID用于Stewart平台进行仿真和实测实验，通过仿真实验结果显示，NN-PID相比于传统的PID控制响应更快，超调量较小，适应性和鲁棒性更强。实验结果与仿真结果接近，说明了仿真结果的有效性。因此，所设计的NN-PID控制器对抑制Stewart平台的振动具有良好的效果，有助于Stewart平台进行平稳的工作。