基于响应面法的载货汽车平顺性优化

张秋峰，刘夫云，邓聚才，叶明松

（1.桂林电子科技大学机电工程学院，广西 桂林 541004；2.东风柳州汽车有限公司商用车技术中心，广西 柳州 545005）

1 引言

近年来，汽车工业得到了迅速的发展，作为国民经济建设中重要运输工具的载货汽车的平顺性也得到了更广泛的关注[1]。载货汽车行驶过程中，会受到路面不平度及发动机等激励，而引起车身振动，进而引起驾驶室振动，影响载货汽车的平顺性[2]。在对载货汽车平顺性进行分析优化时，如果使用物理模型，会造成仿真时间长、优化效率低等问题[3]。文献[4]结合MSC.Nastran软件与ADAMS软件特点，建立了多柔性体的整车动力学模型，通过仿真分析多柔性体以及多刚性体整车动力学模型的振动响应的差异性；结果表明，多柔性体的整车动力学模型的响应频率更加详细并且产生的振动幅值较小。文献[5]结合有限元软件和Adams软件，建立多刚体与多柔性体整车动力学模型等两种模型，并通过仿真与测试进行对比，验证两种模型的计算精度；结果表明，多柔性体动力学模型与实车测试的性能接近。文献[6]采用ADAMS软件建立了重型自卸车模型，结合ISIGHT和ADAMS集成的方法，利用最优拉丁超立方设计试验拟合驾驶室悬置处的kriging模型，再结合粒子群优化算法对其近似模型进行分析优化，获取悬置刚度和阻尼的优化结果，改善重型自卸车的行驶平顺性。针对某型号载货汽车，借助于Hyper-Mesh软件，建立柔性体车架并分析了车架的模态，再将其导入到ADAMS中，建立刚柔耦合整车模型，并通过实车测试，验证所建立的模型的准确性。通过灵敏度分析筛选出对整车平顺性影响较大设计变量，在此基础上，拟合出能够反映输入变量与输出响应的响应面多项式方程，借助粒子群优化算法，对多项式方程在设计变量约束范围内寻优，进而提高载货汽车平顺性。

2 刚柔耦合整车动力学模型的建立

2.1 柔性车架建模

为了建立更加准确的载货汽车刚柔耦合动力学模型，需要考虑柔性车架对平顺性的影响。将在SolidWorks中建立的车架三维实体模型导入Hyper-Mesh软件中，并对其进行了前处理分析；考虑到载货汽车车架的结构比较复杂，车架上的部件大小不统一，形状各异；因此在进行网格划分前，需要对车架做适当的简化，并且尽可能的保持车架的几何特性以及力学特性，如图1所示。

图1 柔性车架Fig.1 Flexible Frame

2.2 刚柔耦合模型的建立

在用ADAMS专家模块建模时，对整车模型进行了一定的简化与假：（1）除车架之外，其他零部件均假设为刚体。（2）杆件各连接处用软件中Bushing衬套代替[8]。采用的仿真模型根据某企业提供的整车数据，在ADAMS建立包括驾驶室、驾驶室悬置、柔性车架、车桥、悬架系统、车轮等部件组成的多刚体动力学整车模型，并为各个子系统之间添加通讯器和约束，如图2所示。

图2 载货汽车动力学模型Fig.2 Dynamic Model of the Truck

2.3 随机路面建模

一般情况，可利用路面随机高程来描述路面不平度，其具有一定的随机性、平稳性以及各态经历等特性。一般构造路面随机高程位移的方法主要有两种：谐波叠加法、白噪声法[9]。谐波叠加法的原理是通过叠加不同相位以及频率的谐波函数，即可构成随机路面高程位移，建立的路面模型精度高。因此，采用谐波叠加法建立随机路面。利用MATLAB编写路面生成程序，计算在一定条件下的路面随机高程位移，建立随机路面生成模型。经过随机路面生成模型建立ADAMS软件能够直接读取的路面文件，路面模型，如图3所示。

图3 凸块路面Fig.3 Bump Pavement

2.4 道路试验分析

为了获取整车的振动响应情况，对某型载货汽车在凸块路面上进行平顺性实验测试，以车速60km/h为例，对驾驶室座椅导轨处的振动加速度信号进行数据采集，采集系统采用“DEWETRON”数据采集仪及三轴加速度传感器等。测试实验结束后，将采集的振动时域信号转换成频域下的加速度功率谱密度（PSD）曲线，测试现场，如图4所示。

图4 实测测试Fig.4 Measured Test

将实车测试得到的驾驶室座椅导轨处的垂向加速度功率谱密度曲线与在ADAMS中建立的整车模型驱动仿真得到的驾驶室座椅导轨处的垂向加速度功率谱密度曲线进行对比结果，如图5所示。

图5 驾驶室座椅导轨处的垂向加速度PSD曲线Fig.5 Vertical Acceleration PSD Curve at the Cab Seat Rail

由图5可知，建立的刚柔耦合整车模型仿真结果具有较高的准确性，仿真精度符合工程需求，为后续的响应面近似模型拟合提供了基础。

3 响应面模型

3.1 响应面法

响应面方法（RSM）是一种数理统计学方法，是用来模拟输入设计变量与输出响应关系的多项式方程，并用它代替物理模型进行优化与分析[10]。响应面法拟合的多项式方程，类似于一个黑匣子，在我们对平顺性做分析时，不用再通过一系列的仿真，只需要通过多项式方程输入参数变量，就能得到输出需要的近似值。要得到精确地响应面多项式方程，需要从以下两点考虑：

（1）采用工程中常采用的二次多项式响应面方程，基本形式如下：

式中：β0、β1i、β2i—响应面多项式的常数项、一次项和二次项的系数；ε—拟合误差。

（2）试验设计样本点的选取。对于试验样本的选取，需要设计出最优试验，这样才能够拟合出精确的响应面近似模型，也就才能更好地表达出输入设计变量与输出响应之间的规律性。一个好的试验需要以下特点：所选的设计变量在约束范围内能够合理布局与分布；也不需要大量的试验，就能够拟合出精确地多项式方程[11]。正交试验、拉丁方试验、均匀设计、D-最优设计等都是响应面法常用的试验方法，最终选取D-最优计试验设计。

3.2 模型精度检验

在对响应面多项式方程优化之前，需要对其进行检验，工程中一般用调整系数R2来评价近似模型精度，R2定义如下：

式中：n—用于响应面近似模型的试验点数高高高高高—响应面近似模型的第i个试验点对应的预测值；yi—仿真模型的第i个试验点对应的仿真值；—响应的平均值。R2其值越接近1表示模型越精确[12]。

3.3 设计变量

影响驾驶室座椅导轨处的垂向加速度主要有驾驶室前、后悬置参数和前、后桥处的减振器特性曲线参数等。通过优化这些参数可对路面激励进行有效隔振。因此，初步选取驾驶室前、后悬置刚度、驾驶室前、后减振器特性曲线中的拉伸、压缩比例系数和前、后桥减振器特性曲线中的拉伸、压缩比例系数作为初步优化变量，如表1所示。

表1 优化变量Tab.1 Optimization Variables

3.4 灵敏度分析

灵敏度分析是通过调节设计变量范围内的值，再观察所建立的输出响应值的变化，一般是用表示输出响应值变化后的数值与原数值的比值来表示。其中从effect%可以得到对输出响应值影响最大的设计变量，正值比表示设计变量与输出响应变化趋势相同，反之亦然。

在对载货汽车平顺性优化前，考虑到所选择的优化变量较多，首先在ADAMS/Insight模块中进行灵敏度分析，筛选出对目标函数影响较大的参数。在进行灵敏度分析时，选取上述优化变量作为输入变量，输出响应为座椅导轨处的垂向加速度。在ADAMS/Insight模块中，对所选参数变化量为（±50）%。为缩减计算量，选取80次试验设计计算。计算结束后查看参数对灵敏度结果，如图6所示。

图6 灵敏度分析结果Fig.6 Sensitivity Analysis Results

通过图6可知，对座椅导轨垂向加速度影响最大的是：驾驶室前后悬置刚度、驾驶室前悬减震器拉伸比例系数和后桥减震器拉伸比例系数。

3.5 构建多项式响应面模型

选取在ADAMS中仿真车速60km/h时的驾驶室座椅导轨处的垂向加速度来建立输入设计变量与输出响应的响应面近似模型，根据灵敏度分析筛选出来的设计参数取值范围为（±20）%构建出D-最优计试验设计矩阵，部分数据，如表2所示。

表2 试验设计表Tab.2 Test Design Table

根据表2中的数据，在MATLAB中用最小二乘法拟合出的座椅导轨处的垂向处的加速度RMS值响应面多项式方程分别如下：

式中：x1、x2、x3、x4—驾驶室前悬减震器拉伸比例系数、驾驶室前悬置刚度、驾驶室后悬置刚度、后桥减震器拉伸比例系数。

驾驶室座椅导轨处的垂向加速度RMS值响应面多项式方程的调整系数R2为0.987。可以判定：响应面近似模型模型精度高，能够准确的反应输入变量与输出响应的关系。

4 平顺性优化

4.1 粒子群算法

粒子群算法（PSO）是近几十年来发展起来的一种优化算法，是一种基于群体的随机优化也是通过不断的迭代寻求输出响应的最优解。该算法的步骤可以概括如下：（1）假定在一个S维的空间里有一个规模为m的粒子群，并且空间里中的每一个粒子初始位置与初始速度都是已知的；（2）在迭代优化过程中，分析计算每一个粒子的适应值并将每一个粒子的适应值和最好位置pis处的适应值进行比较对比，进而筛选出粒子最好的当前位置；（3）将每一个粒子的适应值和全局最好位置pgs处的适应值进行比较对比，进而筛选出全局最好的当前位置；（4）根据公式：

式中：c1、c2—非负的学习因子；r1、r2—相互独立的伪随机数。对粒子的速度与位置进行更新，如果满足结束命令，则输出输入变量的最优解，否则返回步骤（2）继续寻优。

4.2 目标函数

采用驾驶室座椅导轨处的垂向加速度RMS值的最小值为载货汽车行驶平顺性的优化目标，对经过灵敏度分析筛选得到的前、后桥连接车架处的弹性阻尼元件进行约束，得到的数学模型可描述为：

4.3 优化结果

利用上述的响应面近似模型对载货汽车座椅导轨垂向加速度值进行优化，结果如表3所示。修正的迭代曲线，如图7所示。

表3 优化结果Tab.3 Optimization Results

图7 迭代收敛曲线Fig.7 Iterative Convergence Curve

将优化得到的输入变量输入到Adams模型属性文件中，对修改后的载货汽车整车驱动仿真，得到优化后的座椅导轨处的垂向加速度，经过FFT变换后与初始的功率普密度数据做对比，如图8所示。由图8可见，经过刚度、阻尼的优化匹配，仿真得到的座椅导轨的垂向加速度频域幅值得到了有效的衰减，达到了改善载货汽车乘坐舒适性目的。

图8 优化结果对比图Fig.8 Comparison of Optimization Results

5 结论

（1）以某型载货汽车为研究对象，利用Hyper-Mesh软件建立柔性车架并导入到ADAMS中，建立刚柔耦合整车模型，并通过实车道路试验，验证了所建模型的准确性。（2）利用ADAMS/Insight模块，通过灵敏度分析从驾驶室前、后悬置参数和前、后桥处的减振器特性曲线参数筛选出对整车平顺性影响较大设计变量。（3）采用D-最优计试验试验排列组合，通过最小二乘法拟合出响应面多项式方程，并利用粒子群算法对多项式方程寻优，得到设计变量最优值并带入到整车模型中仿真，结果表明：在低、中频处降低了25%左右，有效地改善该车型的平顺性。