汽车钢制车轮的响应面法优化设计

何剑敏，叶燕飞，杨 建，盛 枫

（1.杭州科技职业技术学院高端装备研究所，浙江 杭州 311400；2.浙江金固股份有限公司，浙江 杭州 311400；3.杭州集普科技有限公司，浙江 杭州 311100）

1 引言

车轮是汽车重要的零部件，其性能直接影响汽车行驶的安全性、可靠性和经济性[1]，而在钢制车轮设计与制造过程中，开发周期长和成本高已成为共识。目前，在材料成本日趋昂贵及企业用工成本不断提高的大背景下，车轮制造企业也会在保证车轮安全的前提下，减少车轮用材，以降低企业制造成本。

对于衡量合格车轮的标准，当前最主要的还是弯曲疲劳试验和径向疲劳试验这两种测试[2]，我国国家标准以及国际最大的汽车工程学术组织美国机动车工程师学会（Society of Automotive Engineers，SAE）标准均有详细的技术要求。而对于如何降低开发周期，许多学者会使用有限元分析方法来做前期优化工作，其中在车轮造型方面，如文献[3]以“凤凰”造型设计车轮形状并使用UG软件进行分析、文献[4]采用I-DEAS有限元软件完成轮毂造型与结构一体化设计等；在车轮的强度分析方面，如文献[2]利用Hypermesh及Abaqus有限元分析软件，采用离散化的加载曲线进行加载以模拟卡车钢制车轮在实际工况中受到的旋转载荷，确定车轮应力分布及危险区域、文献[5]采用CAD/CAE/CAM技术，建立钢制车轮数据管理系统平台PDM，提升产品核心竞争力、文献[6]基于Ansys/Fe-safe耐久性分析软件，用多轴临界面疲劳损伤模型，采用Brown-Miller准则，预测车轮弯曲试验疲劳寿命。但对于车轮多参数优化的研究仍旧比较少，因此仍需要进一步研究适合钢制车轮的周期短、成本低的车轮设计及制造方法。

在钢制车轮的设计中，轮辋是标准件，轮辐可根据客户要求进行设计，而车轮弯曲疲劳试验的失效大多是轮辐，而径向疲劳试验失效大多是轮辋，因此，采用ANSYSWorkbench 19.2软件以弯曲疲劳试验对出口美国的15×5J钢制车轮进行响应面法（Response Surface Methodology，RSM）优化分析，在短周期内，获得轻量化车轮数模并应用于生产。

2 方案设计

2.1 设计理念

要实现车轮优化，会涉及到多种参数变量的耦合响应问题，若是采用普通正交分析，不仅分析变量有限制，而且实验实施组数也会大量增加，延长开发周期。因此，许多学者会有不同的研究方法，如文献[7]使用Isight软件平台建立车轮多目标优化模型、文献[8]针对电动三厢轿车的麦弗逊式前悬架采用灵敏度分析确定优化变量，通过响应面法进行数学回归分析、文献[9]应用响应面模型与遗传算法相结合的设计方法实现钢制舱壁减重23%。因此，响应面法适用于多参数优化设计，而对于车轮，因首先构建车轮的参数化模型，该模型应按照原始车轮尺寸在ANSYSWorkbench的GEOMETRY模块中创建数模，以便调整参数，满足后续使用响应面法对变量的优化分析，所述变量包括风孔尺寸形状、风孔数量、轮辐厚度等输入变量以及车轮最大应力值、重量等输出变量，最终获得保证车轮安全使用的数模参数。

2.2 设计流程

优化设计分三个阶段实施，阶段一为数模设计与仿真，将所设计的输入变量和输出变量参数化并验证数模正确性；阶段二为响应面法设计，对各种参数变量进行优化空间填充设计法试验，完成响应面拟合及数据分析，获得最优数模；阶段三为疲劳仿真与实验，预测仿真疲劳寿命并完成测试车轮疲劳实验。具体流程，如图1所示。

3 有限元模拟

3.1 建立有限元模型

根据15×5J钢制车轮几何参数，使用ANSYS软件Design-Modeler绘图工具完成车轮参数化建模，原始车轮总重量为7.90kg，其中轮辐重量为3.46kg。将三维数模数据导入有限元分析模块，定义车轮轮辋及轮辐的材料特性，如表1所示。同时对三维模型进行网格划分，如图2所示。

表1 车轮材料特性Tab.1 Wheel Material Characteristics

图2 车轮尺寸及网格划分Fig.2 Wheel Size and Grid Division

3.2 载荷加载

在车轮弯曲疲劳试验中，车轮所受到的弯矩及加载杆末端载荷的计算公式如下：

式中：M—弯矩；μ—摩擦系数；R—轮胎静负荷半径；D—车轮偏距；FV—车轮负荷；S—强化试验系数；F—加载杆载荷；l—加载杆长度。

根据车轮出口需要及美国汽车工业SAE标准要求，确定强化系数S为1.45，摩擦系数μ为0.7，轮胎静负荷半径R为0.291m，车轮偏距d为0m，车轮负荷FV为2300LBS，仿真选用的加载杆长度l为1m。将参数代入式（1），得到弯矩M=3023Nm，施加在加载杆末端的载荷F=3023N。

该末端载荷为旋转载荷，方向沿圆周径向，旋转速度为900rpm，因此，采用三角函数进行载荷分解，以X、Z方向两个分力的合力作用替代动态载荷效果，如下：

式中：Fx和Fz—X轴和Z轴方向载荷；time—时间变量。两个分力在X轴和Z轴正向坐标按照正弦和余弦规律加载，以获得车轮动态载荷效果。

3.3 仿真模拟

仿真试验前，轮辋底部全约束固定，加载杆底部加载试验载荷，轮辋与轮辐采用粘接连接，加载杆与轮辐安装底面采用粘接连接。经仿真计算得Mises应力云图及变形云图，如图3所示。

图3 车轮应力及变形云图Fig.3 Stress and Deformation Cloud Diagram of Wheel

根据有限元数值模拟，车轮在受到弯曲载荷时，轮辐最大应力值为341.04MPa，位于在螺孔安装面底部位置，而轮辐最大变形量为0.32mm，位于螺孔靠近风孔凹槽处，仿真结果符合车轮轮辐材料最小屈服强度，方案可行。

4 响应面法优化

4.1 试验设计

根据响应面法原理，车轮模型优化分析试验将分两个阶段来完成。第一阶段，通过ANSYSWorkBench的试验设计（Design of Experiment，即DOE）完成多参数最大值与最小值设定并计算车轮应力与重量的结果样本。第二阶段，通过响应面一阶模型和二阶模型进行逼近，一阶模型如下：

式中：y—输出量（应力或重量）；β—系数；x—输入变量（即车轮各参数）；k—输入变量总数；ε—观测误差值。

受泰勒多项式拟合曲线的特点，响应面一阶模型为一次多项式，其特征为曲线，相比实际响应面有一定的误差。因此，一阶模型可以用来判断车轮参数变量对结果的灵敏度，但由于一阶模型存在较大的偏差，因此仅用于判断灵敏度较大的参数变量，而具体响应值则需要二阶模型的精确逼近模拟来完成，其响应面二阶模型如下：

二阶模型实则是模拟真实极限状态的曲面，通过曲面分析，可以获得车轮相关参数变量的响应面最优值，其误差也相对较少，最终实现车轮的优化设计。

设计前期对车轮三角孔风孔、中心距、轮辐厚度等进行参数化设计，设定车轮最大应力值为P19、轮辐质量P20、三角孔底边到车轮中心的中心距P12、三角孔底径P15、三角孔顶径P16、三角孔底P22、轮辐厚度P23、三角孔高P24、三角孔圆周阵列复制数P25（即风孔数量为P25+1个），车轮与风孔参数标注，如图4所示。

图4 车轮及风孔参数化尺寸Fig.4 Parameterized Dimensions of Wheel and Vent Hole

在DOE输入型参数进行连续型人工设置，设定响应面法优化试验参数值上下限值，如表2所示。

表2 车轮参数变量设计范围Tab.2 Variable Design Range of Wheel Parameter

4.2 参数优化

三角形风孔的车轮参数变量较多，因变量优化也会变多，构建近似多项式并进行多项式分析的难度也会增加。因此，可采用优化空间填充设计法（Optimal Space-Filling Design，OSFD），使试验采样点布置更加均，同时也可以省略部分响应点，以提升计算速度。

经过拟合计算，得到反映各个输入参数对每一个输出参数的相对影响程度的灵敏度图和各个输入参数对输出参数的响应面，车轮参数变量灵敏度图，如图5所示。

图5 车轮各变量灵敏度图Fig.5 Sensitivity Diagram of Wheel Variables

由局部灵敏度图可得，车轮轮辐厚度及三角孔高这两个参数灵敏度最大，其次是三角孔底径，最后是复制数、顶径、三角孔底和中心距。因此，应重点分析车轮厚度及三角孔高两个参数对应力和重量的影响，找到数模最优的响应点。

由图6～图7应力及重量响应图可得，车轮应力随车轮厚度的减少而增大，但其重量却随厚度的减少而减少，因此，车轮厚度是影响车轮应力及重量最明显的因素，而为保证车轮的最大应力不超过最小屈服应力，根据应力响应面图所示，其最大厚度不应小于4mm，否则将更容易发生疲劳失效。而在此基础上，可以适当加大三角孔高尺寸，进一步减少车轮重量，使得车轮在弯曲疲劳时具备一定的韧性。

图6 车轮厚度及三角孔高对应力的响应图Fig.6 Diagram of Wheel Thickness and Triangular Hole Height Responding to Stress

图7 车轮厚度及三角孔高对重量的响应图Fig.7 Diagram of Wheel Thickness and Triangular Hole Height Responding to Weight

根据响应面法参数分析及公司实际车轮制作工艺条件，在保持其他参数不变的情况下，调整车轮厚度及三角孔高两个参数，选取5个较优响应点，列出仿真数据对比试验。清单，如表3所示。

表3 五个响应点数据清单Tab.3 List of Five Response Points

由表3可得，4号响应点重量虽然最小但应力接近临界值，对于车轮安全风险较大，因此并不合适；而5号响应点应力最小但减材较少，用材减少量并不是最优，无法达到显著轻量化的要求，相比之下3号响应点相对最优，既满足安全又减少钢材，车轮减重3.69%。因此，该响应点数据为车轮最优数模。

5 疲劳分析

车轮材料在受到多次重复变化的载荷作用后，就可能发生疲劳破坏。通常对这种恒幅对称载荷下破坏的材料，可以通过材料S-N曲线来预测车轮疲劳寿命。该曲线一般通过疲劳试验获得，但缺乏试验条件时，可依据材料的极限强度Su按幂函数经验公式来描述S-N曲线如下[10]。

式中：m、C—材料系数；S—应力；N—循环次数；Su—极限强度；k—系数（取0.5）。

根据式（5）幂函数公式，求得材料系数m=3/lg（0.9/k）、C=（0.9Su）m×103，由此得到轮辐和轮辋材料S-N曲线，如图8所示。将车轮S-N曲线数据输入ANSYS材料数据库中，使用FATIGUE TOOL对最优车轮数模进行疲劳计算，获得车轮最低寿命为61728次，如图9所示。

图8 车轮S-N曲线Fig.8 The S-N Curve of the Wheel

图9 车轮疲劳寿命Fig.9 Wheel Fatigue Life

6 实验验证

为验证仿真结果正确性，同时满足车轮出口需要，按照SAE标准进行实体测试，验证测试车轮疲劳寿命及车轮破坏。

实体测试所采用的设备为IP45/2型RMS弯曲疲劳试验机，将待检测车轮放置在工作台，调整车轮位置，使车轮的分布圆与耐磨板和连接盘的分布圆对齐，安装紧固件并手动施加少量预紧力，用以初步固定连接盘与车轮，安装与待测车轮尺寸配合的压环于车轮内胎圈座，如图10所示。在安装前，在实体测试使用的2个车轮喷白色的氧化锌反差剂，然后分别进行试验，即第1个车轮达到安全试验后，人为停机，更换第2个车轮进行测试，若也达到安全试验要求，则不停机，继续测试，直到车轮出现裂纹或偏移量超过20%时，记录试验结果，如表4所示。

图10 车轮安装与调试Fig.10 Wheel Installation and Commissioning

表4 试验参数及结果Tab.4 Test Parameters and Results

测试结果显示，优化后的两个测试车轮均能够完成35000次弯曲疲劳试验且车轮无裂纹和偏移，因此，优化后的车轮符合SAE标准。当车轮继续试验且测试循环达到52855次时，在车轮螺包处出现裂纹，其失效位置与仿真最大应力位置基本吻合，如图11所示。而实测车轮寿命比仿真测试循环次数少，但属于同一数量级，这可能与车轮材料表面粗糙度、表面处理有关。

图11 实物测试与仿真模拟失效对比Fig.11 Comparison of Physical and Simulation Results

7 总结

（1）在钢制车轮设计中，风孔形状、位置、数量及轮辐厚度都对车轮应力和重量有不同程度的影响，而轮辐的厚度是灵敏度最高的参数且厚度不应小于4mm，否则安全风险将显著提升，是车轮设计的关键要素。

（2）在多种参数耦合影响下，可以根据两个主要参数获得应力及重量的响应曲面，并由此找到若干个响应点参数并对其进行分析，获得实际生产所需的车轮最优数模，减少产品的开发周期。

（3）打破个人经验设计为主及单一车轮进行仿真优化的传统设计方法，在保证车轮安全使用的前提下，实现15×5J车轮重量减少3.69%的目标，使车轮使用更加经济。