碳效率目标下的铣削切削参数优化研究

尹瑞雪，柯 杰

（贵州大学机械工程学院，贵州 贵阳 550025）

1 引言

全球气候变暖是当今社会普遍关注的问题，随着工业化的发展，人类大量的使用煤、石油等矿物燃料，导致了大量CO2等温室气体的排放，形成了“温室效应”。机床，工业母机作为制造业的能源消耗主体，被广泛的应用于各行各业的生产制造过程中，直接或间接产生大量碳排放，因此，机床又是机械制造系统碳排放的主体。据相关统计，我国的机床设备大约有800万台，机床拥有量世界排名第一，然而机床能量利用效率却不尽如人意，低下的能量利用率为机床的节能降耗留下了巨大的研究空间。提高机床的能量利用率、降低制造过程碳排放对于保护环境、节约资源具有重大意义。

针对机床能耗问题，国内外学者展开了一系列研究，文献[1]通过对机床稳定运行阶段的分析，重点研究了机床主轴与进给轴的能耗问题，并提出了一种计算机床运行阶段所消耗能量的方法，文献[2]通过研究机床的能量特性，建立了机械加工系统的能量平衡方程，被奉为经典，为机床能耗分析提供了理论依据。文献[3]通过分析机床的能耗特性，将加工过程的能耗划分为三部分，分别为固定能耗、切削能耗和空载能耗，并通过实验验证了该模型的可行性，为实现机床的节能减排提供了理论依据。

针对碳排放问题，国内外学者进行了深入研究，取得了一系列的成果，文献[4]发现了制造过程中的碳排放和加工过程中消耗的电量有关，基于此提出了一种零部件制造过程中耗电量的碳排放计算方法，并将电厂的碳排放指数作为计算参数，从而将制造过程的碳排放进行了量化，间接的计算了出来。文献[5]结合机床结构生命周期的特点，提出了机床生命周期碳排放评估方法，并将碳排放过程划分为固定碳排放及可变碳排放。

铣削加工作为一种主要的加工方式，切削参数的选取直接关乎到所加工产品的质量和碳排放量，如何选取合理的切削参数以降低铣削加工过程中的能耗及碳排放问题，国内外学者展开了一系列研究。文献[6]通过大量的铣削加工实验，研究了切削力和切削参数之间的关系，并采用多元回归法建立了相关的数学模型，使用遗传算法对模型进行了求解。文献[7]应用高速切削加工参数优化理论，通过采用最大生产率作为优化的目标，建立了相应的切削参数模型。文献[8]通过开展铣削加工实验分析了切削参数与切削力相互作用关系，通过多元回归方法拟合得到两者的关联数学模型，并采用遗传算法对切削参数优化求解。文献[9]综合考虑工件材料和几何形状等加工约束，建立了以加工时间为目标的铣削加工多工步工艺参数优化模型，并采用粒子群算法对模型进行求解。

综上所述，当前针对机械加工过程切削参数优化的研究，多数着眼于工艺时间、加工质量等经济性目标，采用数学方法或进化算法进行单一目标优化或多目标加权优化。基于工艺能耗、碳排放等资源与环境性目标的面向低碳制造的多目标工艺参数优化的研究还较少。在基于铣削加工的输入输出特性的基础上，分析了铣削加工过程中的碳排放问题，并结合材料去除率引入了碳效率的概念，以此为目标，建立了铣削切削参数优化模型，采用遗传算法进行求解，并通过案例验证了该模型的有效性。

2 铣削碳排放函数评估模型

要建立铣削制造过程的碳排放评估函数模型，首先需要对碳排放评估边界进行定义，一般机械加工过程中，碳排放可分为直接碳排放和间接碳排放，间接碳排放又包括了能源碳排放和物料碳排放，物料碳排放需要考虑物料生产的各个环节（包括开采、运输、销售等相关过程）碳排放，考虑其过程的复杂性及数据的重要性，只针对铣床加工某单一零件单工序下产生的碳排放总和构建铣削碳排放评估函数模型。

机床从开机到零部件加工完毕视为一个完整的加工过程，期间产生的碳排放主要包括电能引起的碳排放Cel（kgco2e）、工件装夹过程产生的碳排放Cɑs（kgco2e）、刀具切削过程产生的刀具碳排放Cdw（kgco2e）、切削过程使用切削液而产生的切削液损耗碳排放Cqx（kgco2e）。因此铣床加工过程中产生的总碳排放Ctp可用以下函数，如式（1）表示。

2.1 铣削加工电能碳排放

铣削加工过程电能碳排放主要包括常值碳排放和切削碳排放两部分。均可由电能耗与碳排放因子求得，设常值电能耗为Ecf（kW·h）、切削电能耗为Emf（kW·h），则切削加工过程中由电能消耗引起的碳排放，如式（2）所示。

式中：Fe—电能碳排放因子(kgco2e/kW·h)。

常值电能耗表示的是数控铣床加工过程中，由数控系统、灯光系统、润滑系统、液压系统、排屑系统、冷却系统等产生的能耗，这部分能耗由于其工作期间功率基本不变，可当作常数处理，这部分能耗可利用各系统的额定功率与其工作时间相乘求出。假设ps、pg、pr、py、px、pl分别表示数控系统、灯光系统、润滑系统、液压系统、排屑系统、冷却系统工作期间所消耗的功率（单位均为kW），ts、tg、tr、ty、tx、tl分别表示相对应系统的工作时间（单位均为s）。由于加工条件的不同，以上这些系统并不需要同时使用，一般情况可能只用到其中某一些，而其他部分一直处于关闭状态，因此能耗还受到是否投入运行状态的影响，具体能耗计算函数，如式（3）所示。

式中：i1～i6—相对应系统的开启状态，i1～i6=0或1，0—相应系统不投入使用，处于关闭状态；1—相应系统处于开启状态。

切削电能耗Emf主要表示的是工件加工过程，由刀具和工件接触、进行切削时所消耗的电能耗。工件加工过程包含三部分：首先主轴、进给轴启动，进行空转，这部分能耗产生于主轴进给轴系统开启，主轴、进给轴旋转进入待加工状态、而还未进行工件切削所产生的能耗，第二部分是工件安装完毕，处于切削状态时刀具切削工件所产生的切削能耗，第三部分是刀具切削工件过程中所产生的附加载荷能耗。下面分别对这三部分能耗构建评估模型。

机床空载能耗E1（ kW·h）可用机床的空载功率进行求解，如式（4）所示。

式中：Pkz—机床的空载功率（kW）；tzm—机床空载运行时间（s），根据参考文献，机床的空载功率可用机床主轴传动系统功率函数导出，如式（5）[2]所示。

式中：Pmn—机床的输入功率（kW）；Pe(ω)—电动机空载功率，是关于ω的二次函数；ω—电动机轴的角速度（rad/s）；b0—电动机载荷系数；αi—主传动系统的载荷损耗系数；P2—机床切削功率（kW）；M0、B、J—机械传动系统的等效非载荷库伦摩擦力矩（N·m）、粘性摩擦阻尼系数（N/m·s-1）、转动惯量（kg·m2）。当机床空载运行时，设为稳定运行状态，则此时切削功率为0，电机轴角速度为常量，那么此时的主轴传动系统空载功率可表示，如式（6）所示。

从式中可以看出Pmn是关于ω的二次函数，跟转速n相关，根据参考文献[10]则空载功率Pkz最终可表示为关于n的二次函数，如式（7）所示。

式中：Pxn—机床的最低空载功率（kW）；n—铣床主轴转速（r/min）；m1、m2—主轴转速系数。根据经验公式，转速n和切削速度关系，如式（8）所示。

式中：d o—铣刀直径（mm）。

机床的切削能耗E2（kW·h）指的是材料去除所消耗的能量，是有用功，可根据切削功率与切削时间tc的乘积求得，如式（9）所示。

铣床切削功率根据切削力计算得到，传统的铣削力公式根据文献[11]可知，如式（9）所示。

式中：Fcut—切削力（N）；k FC、CF—切削力系数；ɑp—轴向切深（mm）；ɑe—径向切深（mm）；fz—每齿进给量（mm/r）；x F、yF、u F、wr、qr—相关参数的影响指数，可查阅相关手册得到。则切削功率可表示，如式（11）所示。

式中：Fcut—主切削力（N）；Vc—切削速度（m/s）。

机床的附加载荷能耗指的是在切削加工过程中，随着进给量的增加，机床产生振动、摩擦等内部功率的耗损增加，此磨损能耗规律复杂，不易求得，根据参考文献[2]可知，附加载荷耗损功率Pfz（kW）与切削功率之间存在函数关系，如式（12）所示。

式中：km—附加载荷损耗系数。

2.2 铣削加工过程中其他能耗碳排放

电能碳排放评估函数构建完成，将装夹能耗碳排放Cɑs、刀具切削过程产生的刀具损耗碳排放Cdw、切削过程使用切削液而产生的切削液损耗碳排放Cqx统一归为其他能耗碳排放，以下进行逐一建模。

工件装夹过程中，如装夹系统产生的能耗为Ecin（kW·h），通常表现为电能耗，其碳排放因子为Fel（（kgco2e/kW·h）），则由于工件装夹过程产生的碳排放可用以下函数评估模型表示，如式（13）所示。

刀具碳排放跟刀具的寿命、刀具的刃磨次数以及刀具材料的碳排放系数相关，假设刀具切削过程中由刀具产生的总能耗为Eds（kgce·kg），刀具材料碳排放系数为Fei（kgco2e/kg），则刀具碳排放可表示，如式（14）所示。

切削液使用产生的碳排放跟切削液浓度、切削液用量等有关，假设切削液使用过程中产生的总能耗为Eqxl（kgce·l），切削液碳排放系数为Fes（kgco2e/L），切削液碳排放可表示，如式（15）所示。

综上所述，铣削加工过程中单次走刀产生的碳排放函数，如式（16）所示。

针对切削参数进行优化，由于在铣削加工过程中，常值能耗Ecf是定值，故这部分碳排放是定值，式中不涉及与切削参数相关的量，故这部分碳排放不纳入计算范畴。同时，相比铣削电能耗碳排放，铣削加工过程中其他碳排放较小，其值大小与切削参数无关，为了简化计算，同样不予考虑。故此要计算的跟铣削参数相关的碳排放以切削加工过程的电能耗碳排放为主，一般加工过程中，将空载时间平均分配到每次走刀，其值相比切削时间较短，忽略不计，因此整合后的铣削加工单次走刀碳排放Cet表示，如（17）所示。

3 基于碳效率的数控铣削切削参数优化模型

与绿色制造相比，低碳制造只考虑碳排放作为制造过程中唯一的环境影响，而仅将碳排放作为优化目标，有可能导致优化结果缺乏实际生产意义。因此在建立了碳排放评估函数的基础上，结合材料去除率，提出了碳效率概念，并以其作为优化目标，建立基于碳效率的切削参数优化模型，使优化结果用于指导生产实际成为可能。

3.1 材料去除率

材料去除率是指单位时间内被去除的工件材料的体积，用MRR（mm3·s-1）来表示，根据参考文献[12]，针对铣削材料去除率公式，如式（18）所示。

式中：ɑp—切削深度；ɑe—切削宽度；z—铣刀刀齿数；fz—每齿进给量。

3.2 碳效率评价体系

碳效率的物理意义即产生单位碳排放可去除的材料体积（mm3），其反映了机械制造系统在排放单位数量的碳排放的生产能力，定义如式（19）所示。

3.3 基于碳效率的数控铣削切削参数优化模型研究

根据所构建出来的铣削碳排放函数和碳效率的定义，数控铣床单工步碳效率可表示，如式（20）所示。

3.4 确定目标函数

根据碳效率的定义可知，影响碳效率的变量主要与铣削加工过程的总碳排放量Cet及切削过程中的材料去除率MRR有关。当材料去除率这个变量取最大值、加工过程的总碳排放量取最小值时，被加工零件的碳效率可达到最大值，由于函数优化过程中一般是求最小值，故在设立目标函数时将求取材料去除率最大值问题转化为求最小值问题，用反函数-MRR表示。由于这个优化函数涉及的是多目标优化问题，同时取到最优解往往很难实现，在参考相关文献的前提下，采用统一目标函数法[13]，将多目标函数转化为单目标优化函数进行求解，对应的单目标优化函数minF可表示，如式（21）所示。

由于建立的新函数中，各个子目标函数量纲不同，无法进行运算，故需要对子目标函数进行无量纲处理，处理方法，如式（22）、式（23）所示。

式中：(-MRR)min、(-MRR)max—材料去除率单目标函数优化的最小值和最大值；Cetmin、Cetmax—碳排放单目标函数的最小值与最大值。无量纲处理之后给子目标加上合适的权重系数，就能对统一后的目标函数进行求解。权重系数用∂1、∂2表示，且满足∂1+∂2=1，将碳排放和材料去除效果看成同等重要，故将权重系数∂1，∂2都取为0.5，故转化后的单目标函数可表示为式（24）。

4 约束条件

切削参数的选择受到多种因素的影响，必须设置约束条件，如下所示：

（1）最大扭矩约束

铣削加工过程中，最大扭矩不能超过其最大许用值，一旦扭矩过大，则容易引起零件的加工变形，刀具折断等危险现象，故扭矩的约束可表示，如式（25）所示。

式中：Mmax—铣床主轴最大扭矩，单位（N·m）。

（2）最大功率约束

机床加工过程中，铣削功率不能超过机床的最大切削功率，功率约束表示，如式（26）所示。

式中：η—机床有效系数；Pmax—机床的最大功率（kW）。

（3）零部件表面粗糙度约束

铣削加工过程中零件的表面粗糙度对加工质量有着直接决定的作用，表面粗糙度达到加工要求才可以，为此需要对粗糙度进行约束，如式（27）所示。

式中：fz—铣刀每齿进给量；Ramax—最大表面粗糙度（µm），一般粗铣时取6.4µm；rξ—刀具刀尖圆弧半径，单位（mm）。

（4）铣削速度约束

铣床加工过程中需满足主轴转速范围，如式（28）所示。

式中：nmin—机床最低主轴转速；nmax—机床最高主轴转速（r/min）。

（5）进给量约束表示，如式（29）所示。

式中：fmin，fmax—机床所能提供的最小、最大进给范围，单位（mm）。

（6）切削用量约束，如式（30）、式（31）所示。

式中：ɑpmin、ɑpmax—切削深度所允许的最小和最大值；ɑe—切削宽度，单位为（mm）。

5 案例分析

5.1 模型参数设置

以某铣床铣削工件端面为例来验证上述所构建模型的有效性，如图1所示。铣床的转速范围、最大功率及最大扭矩等规格参数，如表1所示。用该铣床铣削图示45钢零件的表面，选用的铣刀为YT15硬质合金铣刀，刀具半径根据零件特征确定，故选用的刀具直径为125mm，初始铣削参数根据经验取值，选取加工时主轴转速为400（r/min），进给量为0.2（mm/r），铣削深度为2mm，铣削宽度为70mm，要求达到的表面粗糙度为Ra=6.4µm，铣削参数设置完毕后，进行加工实验。加工的零件参数，如表2所示。刀具参数，如表3所示。原始切削数据，如表4所示。

表4 原始切削参数数据Tab.4 Raw Cutting Parameter Data

图1 某45钢零件Fig.1 A 45 Steel Part

表1 数控铣床规格参数Tab.1 CNC Milling Machine Specifications

表2 零件参数Tab.2 Part Parameters

表3 刀具参数Tab.3 Tool Parameters

由文献[11]可知，当刀具材料为硬质合金时，各项系数分别为：kFC=0.25，CF=7900，x F=1.0，y F=0.75，uF=1.1，wr=0.2，qr=1.3。其他参数如机床的最低空载功率Pxn=0.52/(kw)，主轴转速系数m1=0.1，m2=2.1×10-6。将各项求得的数据代入相应公式进行计算，得出加工此平面产生的碳排放为985.39gco2e，材料去除率为746.4（mm3/s），碳效率为0.76（mm3/g）。

5.2 优化算法及结果分析

采用遗传算法进行求解，遗传算法对于求解多目标优化问题具有极大优势，遗传算法通过计算机模拟生物进化过程，对初始种群进行遗传迭代，通过适应度函数判断每一代个体的优劣，最终计算出最优解的一个集合，一般操作过程包括编码、生成初始种群、计算适应度值、遗传算法操作、控制参数选取、终止条件判断等过程，通过MATLAB遗传算法编程，设置迭代次数为150，交叉概率取0.5，变异概率取0.06，遗传算法收敛图，如图2所示。最终优化结果，如表5所示。

图2 遗传算法收敛图Fig.2 Genetic Algorithm Convergence Graph

表5 优化后的数据Tab.5 Optimized Data

采用遗传算法对构建的碳效率模型进行了优化，优化后得出了最佳的切削参数：即转速为424.124（r/min）、进给量为0.516（mm/r），用优化后的铣削参数进行加工，此时的材料去除率为2041.86mm3/s，比优化前的746.4mm3/s，提高了170%，碳效率优化后为1.22mm3/g，比优化前的0.76mm3/g提高了60%，可见所提出的优化模型可以有效的用于选择铣削参数，优化后的铣削参数对于指导实际生产具有重要意义，故证明了该方法的有效性。

为了探讨权重系数对优化结果的影响，在优化过程中考虑了不同的权重系数，假设将碳排放看得比材料去除率重要，取碳排放权重∂1为0.7，材料去除率权重∂2取0.3，或者将材料去除率权重∂2取0.7，碳排放权重∂1取0.3，两组数据优化后结果，如表6所示。

表6 优化后的数据Tab.6 Optimized Data

结果表明，随着权重系数的变化，材料去除率及碳排放结果均会发生变化，当把碳排放权重取0.7时，材料去除率增大了23.6%，碳排放增大了12%，碳效率增大了10.2%，即产生单位碳排放的同时材料去除量提高了10.2%，而当两者权重系数相近时，碳效率提高了约24.5%，即产生单位碳排放的同时材料去除量提高了24.5%，这表明在实际生产中将碳排放和材料去除率视为同等重要，可获得较高的碳效率，即产生单位碳排放的同时，可去除更多的材料。

6 模型验证

实际生产中碳排放是很难直接测量的，基于碳排放等于碳排放系数与能耗的乘积，而碳排放系数是确定的，故只需验证所构建的铣床能耗模型符合实际即可。根据文献[14]，当主轴转速n取800（r·min-1），Vf取160（mm·min-1），ɑp取1.0mm，ɑe取4mm，其对比文献功率实测值与计算值对比，如表7所示。

表7 文献功率实测值与计算值对比结果Tab.7 Comparison of Measured and Measured Values of Literature Power

对于附加载荷功率Pfz，由于不能直接测量，已有文献已经对其采取拟合分析，根据相关参考文献用式（12）计算，如下：

可见，附加载荷功率Pfz与切削功率Pcut呈线性关系，当Pcut符合实际时，Pfz的值也符合。综上，在误差允许范围内，这里的能耗模型符合要求，故碳排放模型：Cet=(Pkz+Pcut+Pfz)·Fe，符合生产实际，模型有效。

7 结语

在分析铣削加工过程碳排放和材料去除率之间关系的基础上，提出了碳效率这一评价指标，并以铣床主轴转速和进给量为优化变量，将机床性能参数、零件表面加工质量、最大扭矩作为约束条件，建立了以单位碳排放的材料去除率为指标的铣削参数优化模型，最后通过一个案例，采用遗传算法对模型进行优化求解，得到了合理的铣削参数，验证了模型的有效性。此外还探讨了取不同权重系数时对碳效率的影响，计算结果表明，该模型能够帮助制造企业优化铣削参数的选择，保证在控制碳排放的同时，去除更多的材料，为提高机床的工作效率、节能减排提供了理论依据。这里局限于单工序加工的铣削参数优化，实际上，实际生产中的加工过程涉及多工序多工步，为了建立一个更全面的模型，在进一步的研究中将涉及多工步。