直线电动机动态加载及其在试验机中的应用问题探讨

卢 丹，张学成

(上海华龙测试仪器股份有限公司，上海 201202)

1 引 言

克服负载、做往复直线运动是发明直线电动机的初衷，也是其名副其实的效果。从电磁弹射到窗帘驱动，直线电动机在各个领域都获得了成功应用[1]。对于试验机来说，施加沿直线方向的载荷是其最常用的动力需求，如各种单轴加载试验机[2]。直线电动机可否用于高频交变加载？频率可以达到多高？可以有怎样的用途？本文探讨这些问题，试图为试验机技术发展寻求更为有效的加载方法。

2 行波磁场与直线电动机

无论哪种直线电动机，其基本工作原理与回转电动机基本相同，只不过是动子与定子之间的磁隙运行着的可控交变磁场由圆周运动变为直线运动罢了，这个磁场称作行波磁场。图1是三相永磁同步交流直线电动机的工作原理图。定子是按规则镶嵌有永磁体的结构，定子和动子的磁极距τ是相同的。图中为三相交流电在t=0时刻磁场沿横向方向不同位置的状态，磁场向右运动。同步电机的定子永磁磁场与行波磁场相互作用，产生的电磁作用力方向与上同。根据磁阻最小规则，动子线圈产生的行波磁场试图保持与定子相对应的磁极始终异性相吸，于是动子向右运动。改变行波磁场方向只需改变三相交流电的相序，也就改变了电磁力的方向和运动方向。

动子的运动输出推力和速度。如果把电磁炮和电磁弹射包含进来，直线电动机的推力已达300kN以上的量级，速度更是可以达到1000m/s以上。即使是一般的商品，也可以达到较宽泛的水平，如美国科尔摩根公司的直线电动机IC33-200，空气冷却时最大连续推力5135N，最大连续功率3889W，电气时间常数9.9ms[3]；荷兰Tecnotion直线电机TBW45s，水冷状态连续输出推力3000N，最大连续功率1804W，时间常数8ms，最快速度6m/s[4]。

图1 永磁同步交流直线电机原理图

3 直线电机激振系统

由直线电机和其所带负载构成的工作系统，把直线电动机作为激振器，即直线电机本身的输出推力视作可控激振力[3]。对一个需要施加交变载荷的受力体施加载荷，由此构成一个线弹性激振系统，简化模型如图2所示。

图2 力学模型的简化与等效

这是一个单自由度系统的强迫振动，施加激振力、建立坐标系如图所示。假设除图中所示集中参数外均为刚体，对受力体施加的载荷可表示为：

(1)

式中，x0为初始位置。可见，在系统刚度和弹簧初始位置确定后，作用在受力体上的力P取决于位移x及其变化。

固有频率：

(2)

假设激振力：

F=F0sinωt

(3)

根据作用于受力体上的作用力P，求解可得：

(4)

其中：

(5)

式中，β是放大倍数。当激振频率远低于谐振频率时,β≈1。忽略阻尼，可得：

P≈F0·sin(ωt)+k·x0

(6)

式(6)表明，图2所示的系统，通过激振力F可以对受力体施加载荷，且1∶1地复现激振力，即频率对激振力的幅值的影响可以忽略。

根据初始位置x0的不同，曲线在坐标系中的位置会改变，即振动的最小峰值与最大峰值比r会改变。假如x0为0，则载荷曲线如图3中的实线所示，此时因为双向最大幅值相等，比值r=-1；假如x0>0，则曲线会上移，当其值足够大，以至于kx0大于载荷振动幅值，则曲线变为图3中点划线所示的状况；如果x0<0，且值足够小，则曲线会变成图3中虚线所示的状况。

图3 载荷大小和位置

4 谐振与节能

根据式(1)～式(5)可知，当激振频率接近固有频率时，放大倍数β可以很大，尤其是在阻尼比ξ很小的情况下。例如，若阻尼比ξ=0.01，ω=ωn，则β=50。

谐振实现力的振幅放大，即在同样输入的情况下，力的幅值放大了。在谐振情况下，功率也放大了。系统的功率放大，即振动系统所展现的功率与激振系统的输入功率相比大于1。

设系统激振功率为Pe，根据功率的定义，有：

(7)

振动系统展现的功率设为Peg，且考虑无阻尼情况，有：

(8)

于是得功率放大：

考虑频率相同，其极值：

(9)

即同样的工作频率，谐振状态下功率的放大倍数是力的放大倍数的平方。比如一个力放大倍数为10的振动系统，若振动功率为100kW，激振系统仅需要1kW的功率输入。因此，采用谐振方式激起和维持振动，节约能量达到99%。

5 电磁系统与频率响应

以输出精确载荷为主要性能、以克服动态载荷为目的的直线电机，其动态特性对于完成工作任务至关重要，因为直线电机必须具备良好且可控的频率特性，也应该具有极快的响应时间，这是实施动态精密加载的必要条件。除机械系统外，电动机的电气系统和电路参数同样是激振系统的重要环节。

根据电学原理，直线电动机的一相电路可以简化为RL串联电路(如图4所示)。假设电路输入为正弦信号，即u=Usinωt，则电路的电压为：

U=UR+UL

(10)

式中，UR=IR，UL=UXL=UωL

图4 RL电路

电路中的有功功率：

P=IUcosφ

(11)

其中，tgφ=ωL/R，因此有：

(12)

不妨理解为，参数cosφ就是输入功率利用率。电气系统中，把L/R定义为时间常数τ=L/R。可见，频率越高、时间常数越大，功率利用率就越低。图5为两种不同时间常数(τ1=2ms，τ2=8ms)下cosφ与信号频率的关系。可以得出，为了提高功率利用率，应该尽可能在低频率下使用。高频使用的情况适用于时间常数较小的系统。根据此分析，对于输入功率基本恒定的系统，直线电动机的输出有效功率是随着工作频率的升高而降低的，即功率不能被完全有效地利用。

图5 功率利用率

6 试 验

6.1 试验装置

设计制造了一个以直线电动机为动力源的试验装置，如图6所示。直线电动机动子连接一个作为弹性元件的测力环，串联连接一个安装在基座上的测力传感器，如此构成一个单自由度强迫振动系统。其中，直线电动机的动子近似为质量块，测力环模拟弹性元件，激振源就是动子线圈产生的电磁力。动子的运动位移由一个光栅传感器测量。

图6 试验装置

动子的运动导向采用滚动导轨。电机选用荷兰Tecnotion公司生产的TB15S，其主要参数如表1所示。测力环20kN，刚度约11.7MN/mm，质量12kg。

表1 TB15S主要参数

6.2 试验内容与结果

试验内容包括力值波动、激振与谐振、最高频率。直线电动机输出推力因端部效应会存在波动现象[1]，对于波动影响施加载荷的准确程度，没有理论数据和经验数据，需要通过试验验证。直线电动机用作激振器，也没有实例和数据。对于直线电动机可以或者允许到多高工作频率，更是没有实践。

6.2.1 力的波动试验

以力值恒定为目标，采用开环控制方式，观察力值的波动情况，见图7。取5级载荷，其力值和力值变化如表2所示。可以看出，力的波动幅值基本相同。以额定输出推力为参考，力值相对波动误差不大于0.1%。最大相对波动误差出现在小力值情况。假如以10%额定输出推力为参考，力值波动不会大于1%。

表2 力的波动试验结果

图7 力值时间波动图

6.2.2 激振与谐振

在试验装置上进行激振试验，以直线电动机输出正弦交变作用力为激振源。试验频率从低频直到高于谐振频率。电动机的工作电流水平相同，均为允许的最大值。试验结果是，10Hz频率下，输出载荷峰值±765N。改变频率达到谐振频率133Hz，输出力测量最大幅值为±11.228kN。波形图如图8所示。可以看出，谐振产生了明显的力放大效果，这里放大倍数β≈14.67。当达到最大值以后，无论怎样调节频率，都没有更大的力放大倍数，说明阻尼起作用后，放大倍数受到了限制。

图8 激振试验

此外，系统的功率同样也放大了。据检测，振动幅值1.6mm，可得振动功率幅值Peg≈7.57kW，但电机的额定功率为530W。同时，由于电气响应时间常数的原因，电动机激磁线圈的估算理论有效功率约为额定功率的14.79%，实际功率放大约为96倍(α≈96)。放大倍数比理论计算值小得多，减小的部分，应该是阻尼引起的损耗，使得放大倍数不足。

6.2.3 间接谐振试验

系统在符合条件的情况下可以形成谐振状态。尽管提高工作频率可以提高工作效率，但许多试验不允许过高频率的应用，此时控制工作频率就成为了必要条件。但是，充分利用谐振的节能效果，这在较大功率消耗的试验中十分重要。功率消耗较大的加载，出现在频率较高、振幅较大、载荷较大的情况。在很多情况下，对试验加载的频率并不要求或频率不能太高，例如试验要求频率限制或者频率过高导致过热的情况，但是仍然希望运用谐振的节能效果，此时可以利用间接谐振的方法。

上文图中的工作系统实质上是一个间接谐振系统，因为试件本身是谐振系统的一个环节。构成串联谐振工作系统的环节包括连接件、试件、传感器、测力环，设其刚度分别为k1、k2、k3、k4。设该系统为线弹性的，则等效总刚度k可以表示为：

(13)

设连接件、试件、传感器的等效刚度分别是测力环刚度的n1、n2、n3倍，且n1≫1,n2≫1,n3≫1，则：

k≈k4

(14)

较小的测力环刚度与振动质量一起决定了系统的谐振频率。同时，改变质量也可以改变谐振频率。因此，不依靠试件本身的刚度条件可以使得试件获得谐振加载的效果。

6.2.4最高频率

根据式(12)，虽然频率高会使得直线电动机的功率利用率降低，但是其不会降到0。基于此，直线电动机作为激振器使用，频率可以做到很高。当然，只要机械结构允许，电气软硬件系统响应时间足够。用上述试验装置进行了高频率试验，试验频率达到了300Hz。同时，又利用一台无铁芯永磁同步电机，振动频率达到了500Hz，该数值是控制软件的极限。这表明，直线电动机作为激振器使用，频率达到300Hz以上，这在理论上和技术上是没有问题的，该频率基本与目前常用的高频疲劳试验机的频率范围吻合[5]。

7 结 论

(1)直线电动机作为运动执行装置用作试验机的动力源，在技术上是可行的，可以承担输出精密载荷的任务，力值波动不会大于1%。

(2)对于需要施加周期性交变载荷的情况，直线电动机不但可以胜任，而且具有其独特的优势：独立成熟标准化的产品，可靠耐用；充分运用电子驱动与控制技术，更易于取得优异的控制效果。伺服电动机驱动控制的所有成熟技术，都可以用来服务于试验机加载技术。

(3)以直线电动机为激振器，可以实现谐振和间接谐振，节能效果十分显著。谐振对于能量的放大，比力的放大倍数高。

(4)鉴于能量放大的效果，直线电动机可以实现很高的工作频率。