微环谐振腔的传输特性分析

南午申申

(安思锐科航空科技有限公司，中国飞机强度研究所，陕西 西安 710065)

1 引 言

随着半导体集成电路工业的发展，行业需求对电路元器件工艺的要求愈发走高，传统的金属导线因具有传输速率低、尺寸大、费效比高等特点，在工程应用中面临极大挑战[1，2]，尤其是越来越多的晶体管同板集成，使得研究人员迫切寻求可实现小规模聚集的替代材料。为了有效缓解这类矛盾，光纤传输由于具备携带大量信息的能力逐渐受到各界关注[3-9]。

光纤传输依赖各类光学元器件的集成作用。微环谐振腔作为一种光学滤波器，在光线传输中起到信号筛选的作用，是一类非常重要的光学元器件。1969年，微环谐振腔这一结构小巧、性能优异的结构首次由Marcatili[10]正式提出，受到科研人员及工程人员的广泛关注[11，12]。2004年，Little.B.E.等首次使用试验方法验证了多阶微环级联对谐振腔输出光谱的影响[13]，应用多阶微环谐振腔实现了总干路与局域网间特定信号的提取传输，为后来光学传感器、路由器等信号传输设备的出现奠定了基础[14-16]。

实际应用中，由于微环谐振腔对目标频率敏感，完全基于理论分析其特性常会出现设计频率不吻合并难以确定全场电磁特性。本文为实现精确建模求解且降低求解成本，依托有限元方法，采用COMSOL Multiphysics求解波导耦合圆环形谐振腔结构的透射光谱及其在谐振处的稳态电磁场分布，并基于此进行了相关分析，确定该光学谐振腔的光传输特性。

2 微环谐振腔的理论模型

环形谐振腔通过诱导特定波长的信号进入环形波导并不断干涉耗散，从而实现信号筛选，起到滤波器的作用。最基础的光学环形谐振腔可由一个环形波导和一个直波导耦合而成，如图1所示。当微环周长等于输入光波长λ的整数倍时(见式(1))，该波长的信号将耦合进入环形波导，并不断干涉直至稳态，使得输出端没有输出信号。

图1 单环谐振腔的结构示意图

(1)

式中，neff是环形波导的有效折射率，n是谐振级数，L是环形波导周长。

对于理想的环形谐振腔，利用散射矩阵关联光的复振幅，有：

(2)

其中，t是两波导间的传输系数，t*是其共轭；k是两波导间的耦合系数，k*是其共轭；E1是输入信号归一化后的复振幅。在无损耦合区域，有：

|k|2+|t|2=1

(3)

对信号归一化后，复振幅E4和E3之间有：

E4=αeiθE3

(4)

其中，θ是信号在环形波导内单周光程的相位累计，α是谐振腔的损耗系数(α=1时代表系统无损耗)。因此，耦合区的传播系数可表示为：

(5)

可得到图上各位置处的光信号复振幅：

(6)

(7)

(8)

对输出信号复振幅做平方，可以得到输出的光模式功率为：

(9)

由式(9)可知，当θ+φt=2nπ时，该式可简化为：

(10)

因此，当θ+φt=2nπ，且谐振腔满足谐振条件时，输出功率为0，绘制功率曲线如图2所示。可以看到，在满足上述条件时，信号功率为0；当波长发生偏移时，功率迅速增大直至接近1。这种谐振腔拥有的“开关”性质使其在工程上有广泛的应用。

图2 单环单波导在临界耦合情况下的输出谱线

3 微环谐振腔的有限元计算

本文应用有限元解法，通过COMSOL Multiphysics求解偏微分方程实现数值仿真与模拟。所设计微环谐振腔的环形波导和直波导的折射率定位2.5，波导包裹面的折射率定位1.5。波导宽度设置为0.16μm，圆环形谐振腔的内径和外径分别为6.12μm和6.28μm，直波导和圆环形谐振腔的耦合间距为0.56μm，目标谐振波长设定为1.55μm，该目标波满足波长的整数倍，为环形波导周长，故目标波应进入环形波导并不断干涉耗散，使得输出端功率有相应大幅降低。

入射信号由左侧下端口进入，入射信号平均功率定为1W。为使得计算结果更为精确，直波导和环形波导采用精密的三角形网格，剩余部分则可选择较为粗糙的网格来提高计算效率。图3为进行网格剖分后的具体结构图。

图3 谐振腔网格模型

本文求解波长1.51μm至1.57μm区间内的谐振腔光传输特性。图4为该环形光学谐振腔的透射率曲线，可以看到，该模型在波长1.54μm处和1.552μm处，光的透射率有较大凹陷。这是因为此波长段的入射光大部分都由直波导耦合进入环形波导，从而降低了直波导中的信号功率，起到了滤波器的作用。同时，由于在该频段内发生谐振的两处透射率曲线有明显差别，故可认为该谐振腔至少有双模特征。

图4 谐振腔的透射率曲线

图5为该环形光学谐振腔的反射率曲线，可以看到，该模型在波长1.552μm处，光的反射率处于较大凸峰处，此时计算得到该模型等效折射率1.83。图6为该环形光学谐振腔的传输损耗曲线，可以看到，该模型在波长1.552μm处和1.54μm处，光的传输损耗曲线很好地呼应了谐振腔透射率结果。

图5 谐振腔的反射率曲线

图6 谐振腔的传输损耗曲线

图7为该微环谐振腔内直波导和环形波导中电磁场的分布情况。由图中可看到，此刻信号几乎全部集中于环形波导，说明该波长入射信号与微环谐振腔发生较强的谐振，环形波导与直波导中的信号不断干涉，引导入射信号向环形波导迁移，使得最终只有少量信号从直波导的输出端输出。

图7 光在微环谐振腔与直波导中的传输电磁场图

4 结 论

本文针对微型信号滤波结构，设计并基于有限元仿真分析了一种具有信号筛选能力的微环谐振腔。结果显示，该光波导环形谐振腔光的传输损耗曲线很好地印证了谐振腔透射率结果，即在波长1.552μm处和1.54μm处，入射光大部分都由直波导耦合进入环形波导，从而降低了直波导中的信号功率，起到了滤波器的作用。同时，由于在该频段内发生谐振的两处透射率曲线有明显差别，故可认为该谐振腔至少有双模特征。