思维可视化：学生学习几何知识的根本着力点

摘 要：在数学“图形与几何”教学中，教师要引导学生把主要的思维力量聚焦于过程探究、方法思考等层面上来，以发散学生思维，促进学生思维发展。要积极实施物图沟通，使图形表象更明确;图文并行，使探索过程更明晰;看思交融，使问题研究更简明;具象活动，使知识学习更深刻。这样能使知识建构更完美，让学生思维“可视”，促进他们对几何知识理解的深入，更好地解读图形的本质属性，使得几何图形在学生心中真正“活”起来。

关键词：数学教学;几何知识;思维可视化;教学策略;核心素养

中图分类号：G623.5文献标志码：A文章编号：1008-3561（2022）06-0085-03

“图形与几何”是数学教学的核心内容之一，也是数学教学的重点和难点。为此，在“图形与几何”教学中，教师应从思维可视角度构建教学的整体架构，谋划教学的每一个细节，力求通过思维可视性帮助学生有效化解这部分内容概念多、知识广、难度大、内容抽象等难点，让学生的形象思维得到更大的发展，抽象思维得到锻炼，数学核心素养得到发展。

一、物图沟通，使图形表象更明确

几何知识对于学生而言，是比较抽象的，其根源在于学生的思维水平难以满足图形与几何的学习需要，他们对于图形的积累，以及其本质的感知还比较匮乏。因此，在“图形与几何”的教学中，教师可抓住物图沟通这一细节，引导学生观察、触摸、比较和辩论，让学生在真实的活动中感知，建构起对应的学习表象，形成相应的学习认知。

1.创设观看教学情境

观察是学生学习几何知识的重要方法，教师在教学中应注重创设观看教学情境，力求让学生在对应的观察中形成表象积累。一是观察课件中出现的立体图形，在众多的实物画面中感知生活中的长方体和正方体。学生会在大楼的图片、砖块的影像、巨石的模样中体会长方体、正方体在生活中的存在。二是观察一些实物，在牙膏盒、魔方、积木、化妆品盒等相应的实物观察中，使学生对长方体、正方体的感知积累愈发丰富。

2.创设争辩学习情境

在观察的基础上，教师要让学生对学习成果进行分享，以拓展学习视角，积累丰富的学习感知。为此，教师可创设争辩学习情境，让学生在争辩中更好地建构图形的表象。一是开展触摸活动，让学生说说触摸的感觉。通过辩论交流，学生能够明晰长方体的6个面可能都是长方形，也有可能有2个面是正方形，其余4个面是长方形。二是组织画图学习实践，让学生说说画图的体验。在这一过程中，教师要引导学生把观察学习、争辩感悟，以及触摸的体验等用图画的方式表现出来。通过画图，学生不仅能更好地感悟长方体、正方体的基本特征，使图形的表象建立得更为扎实，还能诱发想象思考，培养空间观念。随着这些活动的开展，学生会建立起具体的实物与抽象的几何图形之间的联系，加深对图形的基本特征的理解，使相应的图形属性不断被提炼出来、抽象出来，从而让整个学习活动变得更加理性，更显智慧。

二、图文并行，使探索过程更明晰

图文并行是学生几何知识学习的重要方式，也是最为直观的手段之一。因此，在“图形与几何”教学中，教师需要关注由图到文，以及图文结合的学习思考，让学生在应用实践活动中更好地感知几何图形的本质，使得他们的探索思考更透彻，学习理解更深刻。同时，让学生的数学思维得到应有的提升，空间想象力等得到更好的发展。

1.由图到文，发展归纳提炼抽象思维

重视学生的学习体验，引导学生积极参与数学知识的形成过程，促进学生数学思维发展和个性化学习活力的迸发，都是新时代数学教学最根本性的使命。为此，在教学中，教师要高度关注学生的学习体验，让学生逐步走出“公式化”的僵硬格局，让整个学习活动变得更富灵性。教师用好由图到文的教学策略，可以帮助学生更好地领悟几何知识中的计算公式，让学生的学习理解达到一个崭新的高度。

例如，在“三角形的面积”教学中，教师就可以设计一组形状不一、面积相等的三角形，引导学生探究三角形面积的计算方法，让学生在自主思考与合作学习的双重合力下形成不一样的學习体验。有的学生把直角三角形还原成长方形，从而推导出三角形的面积计算方法;有的学生沿着中位线把三角形分成小三角形和梯形两部分，再把小三角形分成两部分与梯形组合，形成一个长方形，从而推导出三角形的面积计算方法。

2.图文结合，助力学习思考不断深入

在“图形与几何”的相关计算教学中，教师要引导学生走出唯答案的思维定式，学习用图形或文字把自己的思考呈现出来，把研究的方式用图文结合的方式表现出来，使得抽象的思考变成直观化的图形，实现学习研究的深入。

例如，在“组合图形的面积计算”教学中，教师可引导学生对具体的图形进行分析与转化，并通过文字的方式加以描述，让思考的逻辑关系更明晰。“这是一面墙的结构图，你能计算出它的面积吗？”（篇幅所限，图略）对于这个问题，教师要引导学生用图示的方式展示问题的本质属性，以及解决问题的方法。同时，教师还要鼓励学生运用数学语言解读图示，使图文有机融合。学生说出该墙面下面是一个边长5米的正方形，上面是一个底长5米、高2米的三角形，墙的面积是三角形和正方形面积之和。

三、看思交融，使问题研究更简明

看思交融，是研究几何图形的有效途径，也是实现思考深入的重要支点。为此，在“图形与几何”教学中，教师要创设更为适合的学习情境，营造轻松、和谐的学习氛围，引导学生用文字解读图形，用图形具体化数学信息，使得数形有机融合，以促进学生观察与思考分析的完美融合，让学生对几何图形的研读变得更理性，更具体，让问题的解决更简洁。

例如，在“圆柱的体积计算”练习课教学中，教师可依据教材内容，设计这样的思考问题：鸣鸣买来1瓶矿泉水，喝掉一部分后发现瓶子中水的高度是10厘米。他把瓶盖拧紧后倒立在桌面上，发现上面空着的部分有15厘米。问这个瓶子的容积是多少毫升？（瓶子的底面直径是10厘米）

一是引导学生联系生活实际，回想记忆中的矿泉水瓶子的样子。此时，学生就会把自己的生活经验分享出来，有条理地说出：矿泉水瓶子整体的样子是圆柱形状，但最上面有一部分不是。同时，教师要引导学生进一步联想，瓶子倒立时空着的部分应该在什么地方。学生通过自主思考，以及同伴的学习经验共享，在脑海中初步形成两个画面。二是引导学生把想象的画面落实在纸上。这样，学生就会开动脑筋，把矿泉水瓶子的两种形态画在纸上。紧接着，教师要引导学生分析这两个画面，审视其中的本质联系。经过一系列的比较、思考，以及质疑、辩论等，学生终于会找到解决问题的方法。如果把两个图形进行移动重合起来，正立时的空白就是倒立时的空白，就相当于高是15厘米的圆柱，这样瓶子的容积就是高10+15=25（厘米）的圆柱体的体积。

学生在分析与思考中发现，矿泉水瓶子倒立后，上面空着的部分是15厘米的圆柱，下面的水也就是正立时候的水，它的体积是没有改变的，只是形状变化了，也就是说它就是高10厘米的水柱。这样，学生也能较为理想地悟出瓶子的容积就是高25厘米的圆柱的体积。自此，问题在图文结合中顺利解决，学习活动也随之走向更深处。从中能够看出，学生积极地去观察、分析与思考，并把晦涩难懂的文字内容演变为直观、具体的图示，势必会开启一扇创新学习的智慧之门。这种学习方法，能激发学生自主学习的活力，提升学生合作意识，让学生积极参与到合作分享之中，实现思维的碰撞与智慧的交互，使得圆柱体积计算的学习变得更加容易，对应的学习认知建构也会变得更为科学。

四、具象活动，使知识学习更深刻

具象活动是学生学习几何初步知识的重要方式，也是教师缔造有效教学的重要策略。为此，在“图形与几何”教学过程中，教师要扎实地开展模型具象、动态具象等相应的活动，以实现实物、文字、图形的相互呼应，开启创新思考之门，让学生的数学学习变得更为具体、形象，更显灵气。

1.依托模型具象活动，促进学习探索深入

利用好具体的数学模型，把复杂的文字描述变为具体的、直观的图形，给学生更多的观察机会以及思考的空间，是打造高效数学课堂的重要方法之一，也是助力学生分析问题、解决问题的基本策略。

例如，在“圆柱的表面组成认识”教学中，教师可引导学生用好圆柱模型，并开展较为理性的操作学习活动，让学生在操作中形成相应的认知，积累起圆柱表面构成的表象，从而建立起圆柱表面的立体图像与平面图像，使得相应的数学思维模型初步形成。一是让学生给圆柱学具设计外包装。这样，学生就会用给定的彩纸去蒙、遮圆柱的面。在操作过程中，学生会发现：圆柱的上、下面是两个相等的圆，侧面展开后是一个长方形。二是让学生从学具中拿出长方形纸片去圈一圈，并引导学生进行观察。学生在具体的操作中体悟到长方形纸片是可以围成一个空心圆柱的。这样，学生的学习视角被拓展开来，他们对圆柱表面组成的认识也就愈发科学。学生经历包一包、围一围、比一比、议一议等思维可视活动后，对圆柱表面构成的理解就会步入一种非常理想的状态，同时会积累更多的有关探索图形特征的活动经验。

2.开展动态具象活动，助推转化思想渗透

转化思想在数学教学中的应用，是打造可视思维的基本方式。它可以把难以解读的问题变成更具体、更形象的内容，从而实现学习思维的可视化，让学生的理解变得更加容易，领悟变得愈发深邃。

例如，在“三角形的面积计算”练习课教学中，教师可设计这样的问题：在长方形中，AB与BC互相垂直，AB长4厘米，BC长10厘米，长方形面积是多少平方厘米？教师要引导学生学会转化思考，对长方形进行分解、转化，使之成为既有学习认知经验中有关联的图形，从熟悉的图形中寻找突破，让问题的研究更进一步。可先引导学生连一连AC，再组织他们合作探究。通过讨论交流，学生会找到其中的规律，得出三角形ACB的面积就是长方形面积的一半。

一个富有新意的学习问题，一定会成为学生知识积累与学习经验积累的重要渠道，也会打开创新思考的智慧之门，让学生的学习变得更加理性，更为简洁。

總之，在“图形与几何”教学中，教师需要灵活地利用各种教学资源，采取更为有效的教学手段，让物体、模型、构图等成为学生数学学习思维变得“可视”化的根本支撑，从而帮助学生更好地理解几何知识以及几何知识的数学本质，让数学学习更加务实、有效，为学生深入探索、深入研究打下坚实基础。

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作者简介：许瑞平（1971-），女，江苏徐州人，中小学一级教师，从事数学教学与研究。

Thinking Visualization： the Fundamental Focus of Students' Learning Geometry Knowledge

——Teaching Practice Strategy of "Graphics and

Geometry" in Primary School Mathematics

Xu Ruiping

（Chengxi School， Suining County， Jiangsu Province， Suining 221200， China）

Abstract： In the teaching of "graphics and geometry" in mathematics， teachers should guide students to focus their main thinking power on process exploration and method thinking， so as to divergent students' thinking and promote the development of students' thinking. We should actively implement the communication between objects and drawings to make the graphic representation more clear; parallel graphics and texts make the exploration process more clear; the blending of seeing and thinking makes the problem research more concise; concrete activities make knowledge learning more profound. This can make the knowledge construction more perfect， make students' thinking "visible"， promote their in-depth understanding of geometric knowledge， better interpret the essential attributes of quasi graphics， and make geometric graphics truly "live" in students' hearts.

Key words： mathematics teaching; geometry knowledge; thinking visualization; teaching strategies; core competence