基于协同育人理念开展课程思政的教学设计——以“无穷级数的概念”为例

唐红霞

（广西大学行健文理学院，广西 南宁 530004）

0 引言

近年来，国家和教育部非常重视“课程思政”的实施。作为新时代的高校教师，不仅要进行传统的传道受业解惑，更要紧跟时代的步伐，关注学生“三观”的形成和发展，在教学过程中进行积极挖掘“思政”元素，并且寻求恰当的、自然的方法融入课程中。广西大学《高等数学》课程开设在大学一年级，分上下两册，共144 学时，此课程在时间和内容上均具有实施“人功能”的独特优势。本教学设计内容来自该课程第十二章第一节，通过挖掘该内容的思政元素并在教学过程中渗透，从而达到该门课程协同育人的教学目的。

1 基于协同育人理念的“无穷级数的概念”的教学设计

无穷级数的概念是高等数学课程最后一章的内容，高等数学由极限的思想引入，经历了微分、积分，最后又回归到无穷级数这个概念，所以无穷级数也可以看做是对是高等数学的一个回归与总结。基于协同育人的教学理念，我们将本节课分成三个环节，在每个环节渗透课程思政，从而达到三个层次的育人目的：①数学问题来源于生活，培养学生拥有一双“发现的眼睛”，并且能够用所学知识去解决问题。②通过观看爱国电影让学生了解国家的历史，热爱国家，并学习影片中坚持、团结、永不放弃的愚公精神。③培养学生从细节、小事入手，坚持不懈的优秀品德。教学设计如下。

1.1 课前活动——通过雨课堂教学平台辅助教学

课前三天，通过雨课堂教学平台推送爱国电影《攀登者》，雨课堂平台具有随机分组功能，利用该功能将学生分组，每个小组推选一名小组长，小组长组织本组成员观看视频并查阅我国登山队攀登珠穆朗玛峰的历史，交流感想，形成读书笔记，推举发言代表，做好发言准备。

1.2 问题导入——采用对分课堂的教学模式

首先采用隔堂对分的教学模式，就课前在雨课堂平台上布置的教学任务，由各小组组长汇报本组同学学习情况，并组织各组学生代表进行发言。教师对各小组的发言情况进行点评并总结：“通过大家的分享我们知道，这部电影展现了一段尘封的历史，一个关于民族尊严和捍卫家国的故事。在这个奋斗的时代，每一个中华儿女都是攀登者。假如‘你’是一名登山爱好者，那么‘你’一定想攀登珠穆朗玛峰！”此时教师引出本节课的内容：某天，你要进行一次探险，对象是一座高为2L 的山峰，刚开始体力充沛，速度为v0，随着时间的推移，体力大量消耗，速度逐渐降低，假设：每走完剩下路程的1/2，速度就乘以p（0

1.3 教学过程——新课展示：提问、PPT 教学和板书

（1）无穷级数的定义：无穷数列求和称为无穷级数。

（2）收敛、发散的定义：无穷级数前n 项的和记为sn；部分和数列s1，s2，…，sn，…极限存在，称无穷级数收敛，否则称为发散。根据定义，例1 中的无穷级数收敛，例2 中的无穷级数发散。对于中学所学的等比数列，令级数的项数n→∞并求和，得到一个无穷级数，称为等比级数（几何级数），且等比级数是否收敛由它的公比决定。当公比大于等于1 时，等比级数发散；当公比小于1时，等比级数收敛。下面我们利用这个结论来解决前面提出“是否可以登顶”的问题。

1.4 应用及上机操作

笔者所在学校是一所应用性本科院校，因而对学生的培养也重在“应用”二字。该课程的设计不仅要让学生掌握基本的概念与计算方法，更着重培养学生“用数学”的能力，因此，在本节课的最后，我们将给出一个实际问题，要求学生用建模的方法及本节课的知识点解决，并用MATLAB 方法进行上机操作。

1.4.1 问题的描述

高血压是一种慢性疾病，药物治疗是高血压的唯一和主要治疗方式。高血压患者为了调节血压需要长期服用降压药，降压药在体内的代谢速度正比于体内的药量。假设某种降压药1d（24h）的代谢速度为30%，每天需给病人5mg 的维持量，如果治疗时间无限长，请估算治疗最终该患者体内的降压药的总量。

1.4.2 问题分析

该病人的初始用药量是5mg，第一天末，初始剂量在体内残留0.7×5mg 并给药5mg；第二天末原药量在体内残留为（0.72×5+0.7×5）mg 并再次给药5mg，依次类推，第n 天末原药量在体内残留为（0.7n×5+0.7n-1×5+…+0.7×5）mg 并给药5mg，各天患者体内药量如表1 所示。

表1 患者体内药量

1.4.3 模型建立

设M 表示治疗最终该患者体内的降压药总量，见式（1）。

这是一个等比级数，公比为0.7。

1.4.4 模型求解（MATLAB 方法）

【Matlab 操作命令】

所以，最终患者体内的高血压药物总量将趋于50/3mg。

2 实施效果

通过对“无穷级数的概念”这个内容的教学设计，“育人”效果明显，主要有以下3 个方面的体现。

（1）该课采用了对分教学和案例教学，整个教学过程教师只做引导，学生开展讨论和发表观点，参与度高，教学效果好。根据雨课堂后台数据，全班56 人，参与线上学习的有52 人，参与度为92.8%。课堂教学过程中，代表小组发言及自由发言的18 人，提出问题的有5 人，相比于传统的教学模式，课堂气氛更加活跃。

（2）培养了学生的爱国情怀。借助热门话题的引入，学生通过查找资料，了解了我国的登山历史和中华民族的奋斗史，以史为鉴，以国为荣。

（3）以与知识相关的热门话题作为融入点，让学生能够主动发现和解决问题，为更高层次的学习打好基础。

3 教学反思及改进

高等数学课程是我校的基础必修课，开设在大学第一学年，学生来自不同的专业，在后续的专业课学习中该课程起到了必要的工具支持。目前我们存在的主要问题是虽然已经意识到了此项任务的重要性，但由于自然能力和经验的不足，找不到很好的融合点，如果强硬嵌入，非但没有提升学生的政治意识，还影响了教学效果。所以，作为该门课程的教师，不但要专研理论知识，还要学习数学史，数学文化，同时要关注时事热点，这样才能在教学过程中更好的进行教学与育人功能的融合，培养出知识、能力、品德兼备、为国奉献的新时代青年，提高人才的培养质量。