非线性离散系统执行器故障鲁棒估计方法的研究

孙延修

(沈阳工学院基础课部，辽宁 抚顺 113122)

0 引言

随着信息技术以及智能控制系统的迅速发展，控制系统对可靠性和安全性的要求越来越高。如果控制系统发生故障，可能会造成难以估量的危害。针对系统故障诊断与检测的研究已经引起了学者们的广泛关注。文献[1]针对可重构容错控制系统进行了综述，对现有的故障检测与诊断和可重构控制方法进行了研究；文献[2]基于模型和基于信号的故障诊断方法进行了研究；文献[3]基于线性离散时变系统故障诊断研究进行了综述；文献[4]对互联系统容错控制研究进行了回顾与展望。故障诊断可以通过故障检测、隔离和故障估计来完成。其中，故障估计可以获得故障值，并直接应用于容错控制。文献[5]～文献[11]分别给出了观测器的设计方法，并利用各类观测器针对系统故障诊断与估计进行了研究。

本文针对存在非线性、未知扰动以及执行器故障的离散系统进行研究，提出了一种执行器故障鲁棒估计的新方法。通过构建故障观测器并引入H∞性能指标减少系统扰动对故障估计的影响，从而实现执行器故障的鲁棒估计。

1 系统描述

本文考虑如下非线性系统:

(1)

式中：x(k)∈Rn、y(k)∈Rp、u(k)∈Rm分别为系统的状态向量、系统输出和控制输入；d(k)为系统未知干扰；f(k)∈Rq为执行器故障；g[x(k),k]为满足利普希茨条件的非线性项；A、B、C、D和E分别为适当维数的系数矩阵，其中，E为列满秩矩阵。

假设1 系统中的非线性项g[x(k),k]满足利普希茨条件：

(2)

系统经等价变换，可得以下增广系统：

(3)

(4)

式(2)可等价表示为：

TDd(k)+Ny(k+1)

(5)

设计如下观测器：

(6)

(7)

2 故障观测器存在性判据

2.1 无扰动时故障观测器存在性分析

定理1 对于式(5)和式(6)所示的系统，若存在正定矩阵P和增益L满足不等式(8)，则式(7)所表示的误差动态系统渐近稳定。

(8)

证明 由于g[x(k),k]为Lipschitz非线性项，有：

(9)

根据Schur补引理，M1<0等价于不等式(8)。这时，ΔV<0误差动态系统渐近稳定，证明完毕。

从上述定理及其证明过程可知，定理以线性矩阵不等式(linear matrix inequality,LMI)的形式给出了误差动态系统渐近稳定的充分条件。增广状态观测器求解是一个具有线性矩阵不等式约束的问题，可以应用MATLAB数学软件的LMI工具箱进行求解。

2.2 含扰动时故障观测器存在性分析

定理2 对于式(5)和式(6)所表示的系统，若存在正定矩阵P和增益L满足不等式(10)，则误差动态系统(7)渐近稳定。

(10)

证明考虑到扰动对执行器故障估计的影响，分两步针对定理2进行证明。

由V(0)=0、V(∞)>0可知：

当eT(k)e(k)-β2dT(k)d(k)+ΔV<0时：

则有:

(11)

从上述定理2的证明过程可知，本文引入H∞性能指标，减少了外部干扰对执行器故障估计的影响。通过求解线性矩阵不等式，计算出故障观测器的增益矩阵，可以实现执行器故障的鲁棒估计。

3 执行器故障的鲁棒估计

4 数值算例

其中，状态x(k)为飞机的迎角和俯仰角速度，控制输入u(k)为升降舵偏角和推力。

①系统中不含干扰项时，可以求得增益矩阵：

②系统中存在干扰项时，可以求得增益矩阵：

5 结论

本文针对一类存在执行器故障以及未知干扰的非线性离散系统，提出了一种鲁棒故障估计的新方法。

在系统干扰下，引入H∞性能指标抑制系统扰动对故障估计的影响，并设计了一种鲁棒故障观测器，实现了系统状态和执行器故障的同步估计，从而实现了执行器故障的鲁棒估计。最后，通过数值算例验证了所提故障估计方法的有效性。