飞机纵向短周期模态特性参数辨识

吴星星，胡勇军，徐安金

（贵州贵飞飞机设计研究院有限公司，贵州 安顺 561000）

飞机的动态特性是飞机受扰后的扰动运动最终是否能够恢复到原基准飞行状态的能力，对飞机完成任务的能力有重要影响，是飞机操稳品质最重要的方面之一，在所有飞机型号研制中都要对其进行检查。在对飞机的动态特性研究中又以短周期模态因其周期短、频率高、驾驶员较反感而被作为重点研究对象[1]。在飞行试验前，对短周期模态特性的检查主要是通过建立飞机运动方程采用全机风洞试验数据和飞机参数，根据小扰动原理求解运动方程的特征根进而得到短周期模态的无阻尼自振频率、阻尼比和阻尼[2]，按照飞行品质规范如GJB185-86（以下简称GJB）或MIL-F-8785C 中的相关条款对模态特性达标情况进行检查。在飞行试验阶段，对短周期模态特性的检查一般是采用脉冲或阶跃升降舵的方式来激起飞机的短周期运动，通过对迎角、过载、俯仰角速度等运动参数的数据处理，采用参数辨识技术进行模态特性的指标计算，检查指标是否满足相应规范要求。

一般由纵向小扰动运动方程可以得到包括短周期运动和长周期运动的四阶传递函数，而在系统参数辨识中所用的模型结构通常是典型的一阶或二阶系统，因此本文在研究短周期运动时，通过分析纵向运动模态的物理成因并忽略某些运动参数的变化，将纵向运动简化成二自由度运动，得到纵向短周期运动的二阶传递函数，然后利用飞机飞行试验数据对飞机纵向短周期模态进行参数辨识，计算飞机短周期频率、阻尼比和阻尼。由于机械式操纵系统的固有频率一般远高于飞机短周期频率，因此本文计算飞机纵向短周期模态特性时忽略操纵系统环节的影响。

1 纵向短周期运动简化模型

从式（2）和式（3）可以看出，经简化后的运动方程其中特征根s=0，表明ϑ在短周期运动中是中立稳定的[4]，且从两种模态物理成因中也可看出俯仰角在短周期运动和长周期运动中均有较大变化，因此不考虑ϑ模态，以式（2）作为纵向短周期运动的简化传递函数，其模型结构为式（4）所示的包括K、Tz、ζ和ωn等参数的二阶模型。

2 极大似然法原理

极大似然法是基于测量值的噪声服从高斯分布的假设[5]。设Z=[Z1，Z2，…，ZN]为过程的真实输出附加干扰噪声E后的N次独立测量数据，每次测量Zn=[zn1，zn2，…，znM]T（其中n=1，2，…，N）在一定采样率下共有M个数据点，Y=[Y1（θ），Y2（θ），…，YN（θ）]为过程模型含参数θ=[θ1，θ2，…，θk]T的输出，则噪声向量为

计算似然函数的极大值通常是对似然函数先取对数，因为lnL（θ）和L（θ）在同一点处都达到极大值，而且取对数可将乘除运算变为加减运算，便于数据处理。似然函数的对数为

由此可见，极大似然法的基本思想是选择参数估计θˆ，使得似然函数极大化，以此作为真实参数θ的估计值[5]。

3 短周期模态特性参数辨识

以试飞数据中升降舵偏度相对初始平衡状态的变化量为输入、以迎角变化量为输出，以式（4）为纵向短周期运动等效模型，采用极大似然参数估计法辨识模型频率和阻尼比。飞机在气压高度5km、马赫数0.65 飞行时的某次脉冲升降舵飞行试验数据见图1，辨识结果见图2，可见辨识结果与试飞数据高度重合，辨识结果准确。飞机在其他高度和马赫数的纵向短周期模态特性的参数辨识结果见表1，辨识结果表明飞机纵向短周期模态特性满足GJB 标准1。

表1 纵向短周期模态特性参数辨识结果

图1 脉冲升降舵时间历程曲线

图2 辩识结果与试飞结果对比

4 结论

本文通过分析飞机纵向运动模态的物理成因，在重点研究飞机受扰动后初始响应特性的情况下，简化得出了纵向短周期模态的等效模型。利用飞机的动稳定性鉴定试飞数据，采用极大似然法参数辨识技术辨识出等效模型参数，得到了飞机纵向短周期频率和阻尼比，辨识结果与试飞数据高度重合，表明等效模型合理可用、参数辨识结果准确，飞机纵向短周期模态特性达到GJB 一级飞行品质要求。