浅析对比法在小学数学计算教学中的应用

刘丽琼

【摘要】在计算教学中，通过对比联系，可以促进学生对算法、算理的理解，更好地掌握计算的本质;通过对比迁移，可以打破新旧知识的界限，学会方法的迁移，尝试解决未学过的数学问题;对单元知识进行对比总结，有利于建构单元知识体系，完善对知识框架的认知，达到举一反三的效果。在不断的对比中，可以培养学生的计算思维，提高计算能力，获得计算经验，让数学计算变得简单而生动。

【关键词】小学数学;对比;迁移;计算教学

人教版小学数学计算版块的知识分散在各个年级的各个单元中，这样的编排特点会使得学生在学习新知时不能与旧知衔接起来，出现思维断层。其次，学生的认知发展水平有限，即使是简单的计算，也容易混淆，难以辨别。而在计算教学中运用对比，研究知识的差异性与统一性，可以培养学生的计算思维，提高计算能力，获得计算经验，让数学计算变得简单而生动。

一、对比联系，算理算法两相融

算理和算法是运算能力的一体两翼，两者相辅相成。算理具有很强的抽象性，对于以形象思维为主的小学生而言，理解算理、掌握算法是个不小的挑战。在计算教學中，可以对比联系图形与算式，将算理与算法有机融合，促进学生运算能力的提升。

《笔算两位数乘两位数（不进位）》一课中，对14×12的教学，可设计以下对比：

对比1：联系点子图，清晰算理。

对比点子图，笔算14×12的过程就是把12行点子图拆分成10行和2行，分别与14相乘求出有多少个点子，再把它们加起来。对比点子图，让学生经历用图示表征解释算法的过程，算理就清晰可见。

对比2：联系口算，体会算法一致（如上图右边部分）。对比口算，发现笔算14×12的过程就是把12拆成10和2，再分别与14相乘，最后把两积相加。通过对比使学生感受笔算与口算的算法本质是一样的，只不过书写形式不同，而笔算的形式会比口算更简便。另外，学习笔算，讲透其中的拆与合，也为四年级学习乘法分配律打基础，如14×12=14×（10+2）=14×10+14×2，笔算的形式其实就是应用了乘法分配律。

对比3：再次联系点子图，凸显一般算法的实质。

将竖式计算中的每一步结果再次与点子图对比联系，可以帮助学生理清算理，更好地掌握算法，使学生逐步学会借助几何直观解决问题，又为总结归纳两位数乘两位数的笔算算法做铺垫。另外，两位数乘两位数一般算法的程序操作与中学阶段学习的多项式内容又能对比联系，多项式乘法中的两项乘两项得四项，与两位数乘两位数需要分别乘4次得到四个结果有异曲同工之处。知识点虽分门别类，但万变不离其宗。

将点子图与竖式演算做对比，使得算法中的每一步都有章可循，打通了理解算理与构建算法之间的关联，使抽象的竖式变得形象而具体。

二、对比迁移，旧知新知通未知

对比迁移是从学生已有的知识基础和生活经验出发，在对比中明晰知识的异同，找到知识的共性之处，进而迁移方法，解决新问题。

在小学数学计算教学中，整数乘法的内容编排截止到《三位数乘两位数》，没有继续编排《三位数乘三位数》，是因为学生学习前面的算法后，已经掌握了此类问题的解决方法，再遇到新的问题，学生能够有效迁移方法，利用旧知解决新问题。然而学生的迁移能力并不是一蹴而就，需要教师长年累月有意识地培养。

学习《两位数乘一位数（进位）的口算乘法》时，如果学生不能与旧知（指的是三年级上册两位数乘一位数（不进位）口算乘法的知识）较好地衔接，就会出现思维断层。因此，可以将两位数乘一位数（不进位）的口算乘法作为复习引入，唤起学生脑海中的存储。学习新知后，不要把旧知这块垫脚石抛却，可以对比新旧知识，学会迁移方法，如图：

对比①与②，发现不同之处是②有进位，但是①与②的口算方法本质是一样的，都是利用“先拆后合”的方法。只有在对比中意识到乘法口算方法的统一性时，学生才会尝试将这种方法迁移到算式③中，在之后遇到其它未学过的、更难的多位数乘一位数的算式，也能迁移此类方法，触类旁通，顺利口算。

另外，如上图，在解决关于乘除法两步计算的问题时，学生会遇到这样的困惑：在做一做中，有一种解决方法是先算6×8=48，再算960÷48，由于学生只学习了除数是一位数的除法，并不会计算960÷48，于是，学生就放弃这种方法。笔者认为，可以通过迁移旧知来解决这类问题，不能因为没学过，就放弃探索的欲望，止步不前。这里提供两种方法帮助学生迁移。第一种是通过“想乘算除”，想“（   ）×48=960”，学生不难想到“2×48=96，所以20×48=960”，即960÷48=20;第二种是利用“除数是一位数的除法”笔算知识进行迁移，回顾除法竖式的计算过程，当被除数的最高位不够商1，要用除数去除被除数的前两位，即计算96÷48，学生不难想到“96里面刚好有2个48”，即“96÷48=2”，所以“960÷48=20”。

在计算教学中，应当鼓励学生大胆尝试解决未学过的问题，将方法稍作迁移，可以激发学生的学习兴趣，体会到未知的数学知识并不难，对数学不能轻言放弃。对比迁移，不仅让学生将新旧知识连贯起来，建立完整的知识体系，还可以使学生学会举一反三，见微知著，最终遍地开花。

三、对比总结，单元知识得建构

单元知识点往往内容相似，学生容易混淆，通过对比总结，能使学生正确认识各个知识点之间的共性与个性，找到知识点的本质，更好地掌握数学知识。

上图是《除数是一位数的除法》的单元知识编排结构。笔者认为，本单元关于笔算除法的内容可以进行以下对比。

对比1：对比总结算法。教材在笔算除法例1至例4后面安排了一个“总结计算法则”的环节，可见，教材的编排十分注重知识点的总结归纳，而知识点的总结归纳，需要建立在知识点的对比上，只有对比被除数是两位数与被除数是三位数的异同，对比首位能除尽与首位不能除尽的区别，学生才能给每个独立的知识点搭建桥梁，总结出除数是一位数的除法竖式计算法则，在脑海中形成算法框架，从而提高计算的速度与准确性。

对比2：对比总结写法。学习0的除法后，出现了除法竖式的简便写法，部分基础薄弱的学生会容易混淆到底什么时候才有简便写法？这时候不妨将可简便的竖式与不可简便的竖式进行对比总结，明白只有商0的情况下才会有简便写法。通过对比总结，不仅可以有效提高学生的书写准确性，还可以进一步掌握竖式简写的算理。

对比3：对比商0情况，总结知识盲点。对比上图中①与②、④与⑤，总结出商0情况只有两种，一种就是0除以任何不是0的数都得0，另一种是除到被除数不够商1的时候，就要商0。这样总结有利于学生举一反三，明白“要使3□5÷3的商的中间有0，□里最大可以填（  ）”这种类型的题型本质上是要比较什么，从而攻破学生的认知难点。另外，可以对比②与③，总结出被除数中间有0，商的中间不一定就有0;对比④与⑥，总结出被除数末尾有0，商的末尾不一定就有0。通过对比，总结出商中间（或末尾）有无0与被除数中间（或末尾）有无0没有必然关系，让学生不再混淆关于商中间（或末尾）有0的知识点。

在计算教学中，如果不辨别每一单元的知识点，学生只会越学越糊涂，对计算越来越没有信心，学习数学也只会越学越难。而帮助学生对单元的知识进行对比总结，不仅有助于学生完善本单元知识框架体系的建构，还有利于激发学生想学数学的兴趣，建立学好数学的信心。

总之，学生计算能力的培养和提升不可能一蹴而就的。知识越学越深，计算只会越来越复杂。而通过对比，可以清晰算理，掌握算法，迁移方法，完善知识框架体系的建构，培养学生的计算思维，提高计算能力。计算教学任重而道远，“对比”要在教学中贯穿到底。

参考文献：

[1]王良东.算理算法并重，提升运算能力[J].小学教学参考，2021（2）：73.

[2]张亦雄.探究学生“思维断层处”教学[J].教学交流，2020（19）：185.

[3]梁家敏.对比教学在小学数学课堂中的探索[J].课程教育研究，2020（38）：9.

责任编辑  温铁雄