初中数学翻转课堂教学设计案例研究——以“中点四边形”为例

江苏省扬州市扬州大学数学科学学院(225002) 王思雨 陈建华

课程改革要做的事情很多,让学生“真”学是最终的目标,然而实际教学中“假学”现象普遍存在.面对这些问题,需要我们“真改”,特别是要将“教师中心”转为“学生中心”,这是教学中“让学习真正发生”的必由之路.作为教学方式的改革,翻转课堂是数学学科教学一种值得尝试的教学方式.

1 翻转课堂及其教学实施

翻转课堂是指在教师指导下,以学生为中心,将学生自主学习活动作为教学主线,借助信息技术在多维环境中开展教学师生互动的过程.它注重引导每一位学生参与教学活动,培养学生学习自主性,发展学生数学思维品质等,因此受到越来越多教师的青睐.但在实施过程中,也遇到了一些问题.

1.1 教学“穿新鞋走老路”

“穿新鞋走老路”是指翻转的仅仅是教师讲课的时间和地点,并没有翻转接受学习的本质.也就是说学生在课前观看视频,缺少了课堂生成,教师无法根据学生的反映做出适当的教学调整.学生仍是被动意义上的接受知识,学生自主探索发现环节被弱化,这与新课改提倡“以学生为中心”,合作探究式学习、自主学习并不相符.

1.2 教学视频质量差强人意

多数情况下,微视频需要教师自己制作,由于条件限制,教学视频质量不尽人意.表现在微视频的目的性不明确,解决教学中的重难点问题不力,不易满足不同层次学生发展要求;知识呈现的启发性不够,视频枯燥乏味,也就很难使学生触及到知识的本质从而发展学生数学思维水平,培养学生逻辑推理等核心素养.

1.3 思考与行动

基于以上两点分析,并结合翻转课堂和实际数学教学特点,本文采用卢江艳的翻转课堂教学模型,并在此基础上作出适当调整,如图1.该模型由四阶段、十个步骤构成.

图1

通过设计课前微课、课后微课和课间探究等环节完成中点四边形这一课的教学.课前微课,目的是将数学知识“可视化”——解决中点四边形的教学重难点.借助趣味题引导学生自主发现探究,利用数学软件形象呈现中点四边形形状与原四边形对角线之间的关系,提高数学趣味性.课后微课,目的是满足不同学生发展需要,学困生回顾所学内容,搭建自己的知识体系,优等生可以利用习题拓展思维,提升数学素养.

2 教学过程设计

2.1 教学准备阶段

教师根据中点四边形制定低阶和高阶目标,录制微课.

2.1.1 确定教学目标

低阶目标:理解影响中点四边形形状因素,运用中点四边形解决简单问题;感受转化思想的运用.

高阶目标:体会中点四边形周长、面积与原四边形之间关系,运用中点四边形解决问题;渗透由“特殊到一般再到特殊”、类比思想;培养学生自主探索、多角度思考问题.

设计意图:以布鲁姆的目标分类理论为依据,将目标分为低阶和高阶两个层次,二者相互联系又有区别,共同统领后续教学设计.

2.1.2 制作教学视频

结合教学实际,教师精心准备了教学课件,根据中点四边形教学翻转课堂教学的课前教学和应用提升阶段的教学需求,分别录制课前和课后两个微视频.

【课前微课制作】

(1)趣味题引入,设疑激趣

以一道趣味题引入:顺次连接一个任意四边形各边的中点,会得到一个什么图形? 让学生动手操作,调动学生观看视频的积极性,猜想中点四边形为平行四边形,引发学生思考如何证明猜想? 继而联想平行四边形的判定方法,与三角形中位线结合,发现多种求解“思路”.

设计意图:激发学生学习兴趣,打开学生思维,为后续特殊中点四边形的证明拓宽思路.

(2)利用GeoGebra 攻克重难点

探索影响中点四边形形状与原四边形对角线关系是一个重难点.如图2,运用数学软件GeoGebra 制作动图,从中点四边形为矩形入手,将原四边形对角线的夹角度数显示出来,表明矩形时对角线为垂直关系,帮助学生猜想.将静态知识动态呈现出来,实现数学知识“可视化”.

图2

设计意图:借助现代信息技术可将抽象知识形象化,将一般到特殊的数学思维过程“可视化”,培养发展学生数学思维的广阔性、深刻性和创造性.

【课后微课制作】

中点四边形课后微视频一方面是针对基础较为薄弱的学生,帮助他们梳理特殊的平行四边形和其对应中点四边形之间的关系;另一方面帮助优等生拓宽思维,发展数学能力.

(1)借助知识导图系统复习

如图3 所示,中点四边形与特殊平行四边形之间存在一定的逻辑关系,所以借助思维导图呈现二者之间关系,帮助学生建构起自己的知识体系.

图3

设计意图:在思维导图中将文字和形状结合,既清晰直观反映中点四边形和对角线之间的关系,又能够给学生带来视觉上的享受,避免学习的疲惫感.

(2)拓展题发展数学思维

以其中一道典型例题为例:在等腰梯形ABCD中,MN是中位线,AC⊥BD,AE⊥BC.求证:AE=MN.引导学生分析已知条件,要求未知量需要借助哪些已知量,可利用思维导图呈现分析过程,如图4.

图4

设计意图:数学思维需要教师在日常教学中循序渐进渗透,选取典型例题在于为学生提供范式,在此基础上变式,发展学生思维的逻辑性、灵活性等特质.

2.2 课前学习阶段

该阶段强调学生自主性,要求达到教师设置的初阶目标.学生先在教师规定的时间段内自主观看视频,学习进度根据自己水平适当的调整,比如说倍速播放,暂停回看等.然后完成目标自测练习,期间存在疑惑的问题或者出错的问题可反复观看微视频加深理解.最后根据自测题练习,如图5,查找学习问题,记录在观看微视频和测试卷中存在的疑惑,交由小组长汇总上报,使教师对学生课前微视频的学习有大致的了解,从而更好地把握课堂上的引导探究活动.

图5

2.3 课堂应用阶段

该阶段主要解决学生自主学习环节中遇到的问题和实现高阶目标,帮助学生内化知识.

2.3.1 梳理疑点难点

教师对学生课前收集上来的疑点难点作一个简单的分类归纳,尤其是对多数学生来说不易明白的知识点,比如说,证明中点四边形如何想到利用三角形中位线证明,中点四边形是与原四边形的形状有关还是只与对角线有关.

设计意图:学生的困惑点是教学的立足点,也是知识的生长点,教师只有解决了由学生自身提出的问题才算是真正有效的教学,学生才真有可能发生“真学”.

2.3.2 课堂协作探究

自主探索与合作交流是新课改下学生学习数学的重要方式,学生参与是评价成功教学的主要指标.

探究1:原四边形对中点四边形图形的影响

例1如图6 所示,点O是所在ΔABC平面内一动点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接起来,假设四边形DEFG能构成四边形.问(1):当O在ΔABC内部时,四边形DEFG为平行四边形吗? (2)若点O在ΔABC外部呢,是否也成立? (3)在前两问基础上,若四边形DEFG为矩形,点O所在的位置应该满足什么条件?

图6

设计意图:探究1 的设计并不是知识点上的照搬照抄,而是在利用先前知识的基础上归纳、推导和生成新的知识——用(旧知)以致(新知之)学,虽然也有记忆、理解和应用,但在此基础上,更有分析、创造、反馈或评价.

探究2:中点四边形与原四边形的周长、面积的关系.

例2如图7 所示,在四边形ABCD中,AC=a,BD=b且AB⊥CD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1; 再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn,求四边形AnBnCnDn的周长和面积.

图7

设计意图:探究2 的设计使学生学习更有挑战,撩拨学生的欲望.帮助学生进阶搭设必要梯子,为学生解决高难度任务的题目打下基础,帮助学生树立学好数学的自信心.

2.3.3 教师指导释疑

学生通过交流合作之后,已将大多数问题解决,教师的任务在于及时指出学生交流过程中存在的问题,剖析难点帮助学生理清思路,促进学生对知识的内化,建立自己的知识体系.

2.4 应用提升阶段

该阶段主要是针对中点四边形的总结和提升,学生内化重组自己的认知结构,加深对知识的理解、迁移和运用.

2.4.1 交流学习收获

将话语权交给学生,让他们体验做一回小老师,,说一说本节课自己获得了哪些知识或技能,在解题如何运用,为今后发展有哪些指导性的意义等.

设计意图:让学生对中点四边形的知识进行较为深入的整合和思考,进而能够发散思维,促进深度学习.

2.4.2 练习评价反馈

针对不同学生基础,课后微视频反复观看能够很好的帮助学困生克服学习障碍,理解知识点之间的内在联系,促使真学的发生;而优等生主要是提高题练习,发散思维水平.

设计意图:为数学学困生搭建学习的“脚手架”,明确地将优等生的认知指向深层次发展,切实落实到每一位学生,培养学生数学核心素养.

3 结束语

翻转课堂教学的理论模式在可操作性和普适性方便还存在不少问题,比如如何区分简单知识与复杂知识并分别分配到课内外,如何协调个体独立探索和小组协作学习,如何监控学生视频学习并保重实际效果等.这些制约因素需要我们通过实践不断完善和解决,才能做到以“学生中心”、“让学习真正发生”,贯彻和落实以发展学生核心素养为核心的教育理念.