基于操纵过程推演的船舶可变速自动避碰决策方法*

黄立文 李浩宇 梁 宇 赵兴亚 贺益雄▲

（1.武汉理工大学航运学院 武汉 430063；2.武汉理工大学内河航运技术湖北省重点实验室 武汉 430063）

0 引 言

水上运输具有运费低、运量大、通行能力强等优势，在我国经济中的占比不断提升[1]。因此，船舶数量日增，通航环境日趋复杂，碰撞、搁浅、触礁事故发生率不断提升。调查表明，80%海事事故是由人为因素造成[2]，解决此类问题的重要途径之一是使用自动化、智能化的船舶避碰决策系统。

基于船舶运动操纵模型的避碰决策是根据避碰机理和《1972年国际海上避碰规则》（简称《避碰规则》）约束，结合操纵性，建立包括航向、航速以及碰撞危险度作为评价标准的数学关系模型，计算最优航向航速组合。这类避碰决策方法的国内外研究成果丰富。Wang等[3-4]构建了船舶领域综合数字模型，并结合模糊四元理论解释了避碰中的安全距离概念。刘冬冬等[5]考虑航迹、时间偏差等因素，将最短避碰距离作为目标函数构建最短避碰路径模型，通过粒子群算法优化路径。吉大海等[6]根据无人艇操纵特性求解基础可行航向集，通过碰撞锥理论和规则约束对可行航向集合进行筛选，求得最优避碰行为。张洋洋等[7]基于速度障碍法，结合动态窗口法，考虑船艇运动特性以在一定时间内能到达的速度和方向作为约束，求取航速和航向的可行区间。熊勇等[8]将速度障碍理论应用在复杂多船会遇问题中，生成船舶实时的可行避碰方向。贺益雄等[9]考虑了避碰规则和海员通常做法，将速度障碍理论应用在交叉相遇局面，生成交叉相遇局面下的操纵方案。吴博等[10]考虑了风浪流影响，将速度障碍理论应用在动态多船会遇问题中，生成避碰可行路径范围，完成对动态障碍物的避让。王仁强等[11]以船舶非线性操纵运动模型和避碰几何为基础，结合现代非线性滑模控制理论，构建船舶动态转向避碰行动数学模型，贺益雄等[12]通过建立航向控制系统对船舶动态避碰机理进行了研究。

已有研究中，自动避碰决策算法中缺乏对船舶避碰操纵运动过程的推演，决策模型和航海实践差别较大；各部分研究相对独立，对船舶操纵性、避碰规则和良好船艺（二者简称“规则”）的结合度不足；只考虑改向，对改向与备车变速结合避让研究不足等。针对这些问题，提出1种多物标时变环境下，基于构建的碰撞危险度模型判断碰撞风险，运用模糊自适应比例积分微分（proportion integral derivative，PID）控制方法，船舶运动数学（mathematical model group，MMG）模型中的主机转速和航向时序变化推演船舶操纵过程，获得本船可避让所有目标的改向幅度和目标转速，从而实现考虑《避碰规则》约束和船舶运动特性的船舶可变速自动避碰决策。

1 研究限定条件

1）采用转向和备车变速避让结合的方式避让目标。天气良好，忽略风、浪、流对船舶运动影响。“本船”为1艘7.6万t级满载散货船“华洋理想”，主要船型尺度见表1。

表1 船舶资料Tab.1 Particular of the ship

2）静态物标位置，动态物标任意时间点的船位、航向和航速等信息均已知。目标信息可通过自动识别系统（automatic Identification System，AIS）、自动雷达标绘仪（automatic radar plotting aid，ARPA）、电子海图显示与信息系统（electronic chart display and information system，ECDIS）等助航设备获取，本文主要研究自动避碰决策，信息获取、清洗和传输等不作为重点。

3）设定本船螺旋桨转速线性变化。主机一般有9种主机车令，并对应相应转速，见表2。驾驶室通过车令手柄发出指令控制船舶变速[13]。螺旋桨转速受船型、载荷、阻力、航速等的影响，在不同工况、车令之间的变化规律非常复杂。但是船舶惯性大，目标螺旋桨转速、车令下达时间相同时，每个计算步长转速变化快慢对速度、操纵运动过程的影响较小。因此，假定车令下达后，螺旋桨转速线性变化。同时，认为船舶转速改变时机与变向时机相同。本船备车（港内速度）为转速85 r/min，对应航速12 kn。

表2 车钟转速表Tab.2 Tachometer of the propulsion

根据曾担任该轮船长研究人员的经验与模型推算，螺旋桨转速变化率约为0.25 r/s。若车令下达时间为t1，变速前车速NP1，变速完成后车速为NP2，则变速完成时间为t2可由式（1）计算。

任一时刻t螺旋桨转速表达式为

2 避碰规则约束条件

2.1 船舶领域模型与坐标系

为避免繁琐的角度和坐标转换，建立2种坐标系：大地固定坐标系XOY（X，Y轴正向指向正北、东）；随船移动坐标系xoy（x，y正向分别指向船首、右正横，向右为正）。2坐标系夹角为本船航向TC。

坐标系转换关系为

考虑不同会遇局面、方向上的安全距离要求不同，对遇和追越局面采用左偏心椭圆船舶领域（见图1（a）），交叉相遇局面采用左偏心圆形船舶领域（见图1（b））。a，b分别为椭圆长、短轴长；Rd为虚拟船沿本船真实位置到船舶领域边界的距离；L为船长；偏心角θ为199°；圆形领域半径为R。

图1 船舶领域模型Fig.1 Ship domain model

椭圆船舶领域边界方程为

圆形船舶领域边界方程为

2.2 PCR判断数值模型

定义“潜在碰撞危险（potential collision risk，PCR）”为若2船在初始状态下航行速度矢量不变，不论目前相距多远，他船最终都将驶入本船船舶领域，则2船存在潜在碰撞危险。构成对遇态势的2船包括存在、不存在PCR这2种情形，见图2。

图2 对遇局面潜在碰撞危险Fig.2 PCR of head-on situation

图中目标船和虚拟船（船舶领域中心）距离为D，沿虚拟船方向到领域边界的距离为Dis。式（6）为任意时刻t目标船沿虚拟船方向到领域边界的距离。

式中：t为时刻，数值计算时可用t=K×Δt，其中K∈N，Δt为时间步长；O和T分别为本船和目标船。v为航速，m/s；C为航向，（°）；大地坐标系中(XO,YO)为本船位置；(X′O,Y′O)为虚拟船位置；(XT,YT)为目标船位置；Q为他船相对本船舷角，（°）。若存在时刻t有Dis(t)＜0，目标船进入本船船舶领域，则存在PCR；若恒有Dis(t)＞0，则不存在PCR。

2.3 会遇过程4阶段模型

存在PCR的2机动船驶近过程，可划分为自由行动、碰撞危险、紧迫局面和紧迫危险阶段[14]。

1）自由行动阶段。存在PCR的2船距离较远，碰撞危险未形成，2船可自由采取行动。

2）碰撞危险阶段。2船不断驶近到某1个点，即碰撞危险形成点（first time-in-point of collision risk，FTCR），碰撞危险形成。显然，该阶段一直延续至紧迫局面形成点（first time-in-point of close-quarter situation，FTCS）。《避碰规则》中未对碰撞危险量化表述，对遇局面接近速度快，可以认为只要进入桅灯的照射范围并存在PCR则已构成碰撞危险；根据《避碰规则》第十三条，存在PCR的2船进入尾灯照射范围即构成追越局面；交叉相遇中，即使进入桅灯照射范围，大角度交叉可能接近速度很慢，需要定义碰撞危险形成的时间阈值，未来自动避碰系统中可由船长指定。本文设定到FTCS的时间为紧迫局面时间（time to close situation，TCS），碰撞危险阶段TCS应小于20 min。对于一般大型商船，桅灯、尾灯射程至少为6，3 n mile，见表3。

表3 碰撞危险形成限定条件Tab.3 Conditions for collision risk formation

3）紧迫局面阶段。紧迫局面是指存在碰撞危险的2机动船，从不论由于何种原因相互驶近到单凭一船采取最有效的避碰行动也无法使2船以安全距离通过的局面。自FTCS至紧迫危险形成点（first time-in-point of immediate danger，FTID）。海上避碰实践中，只能自主控制本船，因此上述解释中的“单凭一船”中可改成“单凭本船”。大型船舶定速航行时只能改向避让[10]，此时单用转向可能是避免紧迫局面的最有效行动，但本文研究相对较复杂水域的自动避碰方法，考虑变向变速求取最有效避碰行动。

4）紧迫危险阶段。紧迫危险存在于FTID之后，是指单凭一船的最有效避让行动已无法避免碰撞发生的局面。该阶段自FTID至碰撞发生。

FTCR，FTCS和FTID统称为局面要素。

2.4 局面要素数值计算模型

2.4.1 紧迫局面形成点

根据前文论述，可以把FTCS理解为1个时间点，船舶在该时间点采取最有效转向幅度αo，目标转速NPo，他船相对运动线恰能与本船的船舶领域相切，若晚于该时间点无论任何改向、变速，他船都将进入本船船舶领域，则该时间点为FTCR[15]。

以交叉相遇和追越局面为例，FTCR见图3～4。

图3 追越局面紧迫局面形成点Fig.3 FTCS of overtaking situation

图4 交叉相遇局面紧迫局面形成点Fig.4 FTCS of crossing situation

图3～4中，l为本船初始航线，t1～t2时刻本船保向保速，t2时刻在点Ot2以最有效转向幅度αo转向，目标转速NPO，沿l′曲线运动。

目标船距本船船舶领域距离Dis是关于时间t、避碰行动时刻tm、预设改向后航向C1和目标转速NPo的函数，可用式（7）表达。

对遇、追越局面Dis(t)可用式（6）计算；由于交叉相遇局面采用的是圆形船舶领域，其Dis(t)计算应将式（6）中的变成R，其中R=10LO，LO为本船船长，m。

推演本船操纵运动过程。先匀速直线运动，在tm转向，可由此时初始状态，依靠由航向控制方法和MMG组成的运动模型，按预设改向幅度α(C1=CO+α)、目标转速NP转向、变速，求取。令g(tm,C1,NP)=min(Dis(t))=min(f(t,tm,C1,NP))（8）式中：min(f(t,tm,C1,NP))为船舶先匀速直线运动，在tm时刻向目标航向C1改向，转速变成NP，机动过程中目标船距本船船舶领域距离的最小值。确定C1和NP后，g(tm,C1,NP)是关于tm的一元方程，可写成g(tm)。船舶在FTCS改向时，船舶转向过程中Dis最小值为0，因此求tm=FTCS可用式（9）表示。

根据问题的物理意义，对于存在PCR的2船，距离较远时，即使让路船改向的幅度较小，让路船仍有可能与直航船船舶领域相切通过，此时存在多个α和NP满足式（9）有唯一正解；随着2船靠近，只有输入1个较大的α和较大转速变化的NP才能使式（9）有唯一正解；在FTCS时刻，当且仅当改向幅度α=αo，预设较大幅度转速变化：NP=NPo时，式（9）有唯一正解，换言之，当某时刻仅有1个操纵方案使得式（9）有唯一正解时，该时刻tm即为FTCS。在此之后，无论航向和转速变化多大，他船都将进入本船船舶领域。

g(tm)表达式复杂，求解析解十分困难，但结合问题的物理意义可计算其数值解。分析船舶会遇过程可知g(tm)在解的附近是单调连续的，在FTCS时刻之前(0,TCPA)区间内有且只有1个解。其求解流程见图5，其中最大变速幅度为能维持舵效的微速前进。

2.4.2 紧迫危险形成点

与FTCS计算模型相同，采用以本船重心为圆心，半径为2船船长之和一半的圆形领域代替船舶领域。

2.5 碰撞危险度模型

2.5.1 空间碰撞危险度

实践中驾驶员对是否存在PCR的判断只有2种结果：有或没有；来船是否会最终进入本船船舶领域也只有这2种结果。因此，空间碰撞危险度只能为1或0，即存在或不存在空间碰撞危险度，需要或不需要采取避碰行动。空间碰撞危险度定义为

式中：udt为空间碰撞危险度模糊集Udt的隶属函数；(x,y)t为t时刻他船的位置坐标；Domaint为t时刻位置点元素位于本船船舶领域内的集合；TCPA（time to closest point of approaching）为2船最近会遇时间。

2.5.2 时间碰撞危险度

参考文献[16]，时间碰撞危险度模型为

式中：utT为时间碰撞危险度模糊集tm的隶属函数；TCS为当前时刻到FTCS的时间；t0为从FTCR到FTCS的时间。

2.5.3 碰撞危险度

将求取的空间碰撞危险度udt和时间碰撞危险度utT合成为碰撞危险度（collision risk index，CRI），即

式中：⊕为合成算子。空间碰撞危险度和时间碰撞危险度合成碰撞危险度的合成算子采用普通实数乘法算子。

3 静态速度障碍区

3.1 速度障碍

速度障碍的概念和方法由Fiorini等[17]于20世纪末提出。当运动物体与障碍物保持当前运动状态不变时，二者发生碰撞的速度矢量集合即为该运动物体相对于障碍物的速度障碍区，见图6。

图6 速度障碍Fig.6 Velocity obstacles

VOT为本船O相对障碍物他船T的相对速度，VOT=VO-VT；lOT为其矢量方向上的射线；TO为障碍物T以R为半径的圆形船舶领域。目标体与障碍物发生碰撞的条件为

使式（14）成立的相对速度VOT的集合，称为速度空间的相对碰撞区（relative collision cone，RCC）

图6中RCC即为射线la与lb构成的区域，当本船相对障碍物的速度VOT∈RCC时，将发生碰撞。

3.2 可行区间判断方法

从当前时刻起t时刻目标船在xoy中的位置为

式中：(xT,yT)(t)为随船坐标系中t时刻目标船位置；(xT,yT)(0)为随船坐标系中当前时刻目标船位置；uT，vT分别为目标船水平、垂直速度分量，m/s。

将式（16）与椭圆边界方程联立，整理得

根据根的判别式可知他船相对运动线与本船船舶领域的位置关系，式（17）有1个正根时他船线与本船船舶领域相切，可求取可行改向区间边界值；当式（17）有2个正根或无根时目标船将进入或不会进入本船船舶领域。圆形船舶领域只需替换边界方程，求解方法一致。

4 动态速度障碍区

4.1 可变速MMG模型

在避碰研究中，不需考虑避碰过程中的纵摇、垂荡、横摇，良好天气下可忽略风、浪、流干扰。采用三自由度MMG，其动力学方程为

采用可变速MMG模型模拟船舶在不同螺旋桨转速下的运动过程。通过分析船舶螺旋桨转速和舵压力之间的关系，获得船舶螺旋桨不同转速下作用在舵上的流体动力和力矩，从而提高船舶MMG模型的实时性与准确性。式（19）为船舶舵力及舵力造成的船舶回旋力矩计算公式。

式中：δ为舵角，（°）；(1-tR)为船后舵的阻力减额系数，tR一般取0.29；xR为舵力作用点中心至船舶中心的纵向间距，m；xH为操舵诱导的船体横向力作用中心至船舶重心的间距，m；aH是操舵诱导船体的横向力与舵力的比值；FN为舵的法向力，计算公式见式（20）。

式中：AR为舵面积，m2；fa为舵法向力系数斜率；aR为冲角，（°），参数具体计算方法见文献[12]。UR为舵位置处的有效来流速度，m/s，由船体尾流和螺旋桨尾流2个部分组成，可通过芳村模型计算，见式（21）。

式中：V为船舶航速，m/s；V(1-wR)为船体尾流，m/s；ΔV为螺旋桨尾流，m/s；为排出流和舵位置处的有效来流速度的比例系数。根据螺旋桨特性四象限，螺旋桨尾流分为前进中正车、前进中倒车、后退中进车、后退中倒车4个象限。在航海实践中，船舶极少采用倒车的形式让船，故暂时不将船舶倒车列入研究范畴。

正车情况下螺旋桨尾流和螺旋桨转速的关系，见式（22）。

将式（21）与式（22）联立，得到舵位置处的有效来流速度与主机转速之间的关系，见式（23）。

式中：n为螺旋桨转速，r/s；Dp为桨直径，m；CT为螺旋桨的推力系数；V为船舶航速，m/s；wR代表伴流系数，对于单螺旋桨船舶一般取wR=0.50Cb-0.05，为排出流和舵位置处的有效来流速度的比例系数，具体计算方法见文献[12]。

将式（19）带入至三自由度MMG模型中，得到可变速MMG模型。

4.2 航向控制系统

采用模糊自适应PID控制方法，通过模糊推理实时调节PID参数，实时调整航向，见图7。

图7 模糊自适应PID控制器Fig.7 Fuzzy adaptive PID controllers

本船全速时的模糊自适应PID控制与PID控制对比见文献[12]。

4.3 动态可行操纵区间

将航向控制系统与速度障碍理论结合之后，考虑船舶转向过程研究动态避碰机理，计算可让清所有普通机动船的操纵区间。本船对单物标的速度障碍区见图8。

图8 动态速度障碍区Fig.8 The range of dynamic velocity obstacle

图8中，他船T保向保速，本船O初始转速NP1，目标转速NP2，当本船O向右改向α1时，若不考虑本船转向非线性运动过程，航向由CO将直接变为CO+α1，将沿着直线L′1运动。

可按以下步骤求解目标船不进入本船船舶领域的转速和航向变化的组合临界值。若考虑非线性运动过程，通过航向控制系统控制本船转向时，船舶航向、位置将经过一系列非线性变化，最终稳定在CO+α1。转向同时，转向目标转速NP2变化，船舶沿L1复合曲线运动。当转向幅度和转速变化为待解的临界值组合时，有且仅在t1时刻，本船航行至O1位置，他船T航行至T1位置时，与本船O的船舶领域相切，其他任意时刻他船T均不在本船O的船舶领域内。图8中本船向右改向与y轴正方向的夹角α1即为向右改向最小临界角，小（大）于该角度，目标船将进入（不进入）本船船舶领域。同理可得船舶向左改向最小临界角α2。改向角范围α=[α1,α2]即为本船预设1个确定的目标转速NP2，目标船T对本船O的速度障碍区。多物标环境下，速度矢量障碍区间VOT为各目标船Ti的速度障碍区间并集。

对于任意改向幅度和目标转速，本船改向完毕时刻本船航向不在所有目标的速度障碍区内，则该改向幅度和目标转速属于可行操纵区间。航行对船舶转向精度要求不高，设置1°为间隔搜索改向区间[-90°,90°]，1 r/min为间隔搜索[35,85 r/min]转速区间，结合静态避碰机理的方法给出求取动态可行操纵区间的具体步骤。

步骤1。将本船的改向区间[-90°,90°]离散化为181个元素。

步骤2。确定单个改向元素（例如-90°），将转速区间[35,85 r/min]离散化为51个元素，逐一验证转向元素和转速元素组成的操纵方案是否属于可行操纵区间：以改向开始为初始时刻，采用模糊PID控制船舶按确定改向角度转向，通过MMG运动方程以目标转速（例如，35 r/min）计算改向完毕时刻本船位置、航向，根据用时计算除本船外其他所有物标位置、航向和航速。根据3.2中判断方法判断当前操纵方案是否可行。将可行方案作为候选元素。

步骤3。采用2.5中碰撞危险度计算模型找出最危险目标，再根据文献[18]不同会遇局面和阶段的避碰行动原则对步骤2中的候选元素进行筛选。

步骤4。以1°为间隔确定下一改向元素，转至步骤2。

步骤流程见图9。图9中P、V、C分别为船位、航速和航向；下标O、T表示本船、目标船；上标0、(i×Δt)表示初始时刻、第i个时刻；n为目标数量。

图9 操纵方案求解流程Fig.9 Solving flow of the maneuvering scheme

5 仿真实验与结果分析

设置2组实验，第1组实验为对比实验，设置场景为本船右前来船，航向与本船垂直。本船初始位置（0，0 n mile），航速12 kn，螺旋桨转速85 r/min，航向0°，改向范围[-90°,90°]，转速范围[35,85 r/min]；他船初始位置（4，4 n mile），航速12 kn，螺旋桨转速85 r/min，航向270°，仿真实验参数见表4。本船分别采取变向避碰和变向变速避碰，仿真过程见图10～11。

表4 对比实验参数Tab.4 Parameters in the contrast experiment

图10 变向避碰Fig.10 Alter course for preventing collisions

图11 变向变速避碰Fig.11 Alter course and speed for preventing collisions

由图12可知本船采取操纵行动的最晚时间点tm=711 s，对应改向角90°，目标转速69 r/min。

图12 不同操作方案最晚行动时间点Fig.12 Latest action time of different operation schemes

在tm时刻仅采取转向避让（最大改向幅度90°）的方式无法保证他船在船舶领域以外通过，见图10。若在tm时刻采取转向角90°和目标转速69 r/min则可保证他船不进入船舶领域，见图11。

第2组为多物标场景下可变速自动避碰决策实验。设置本船初始位置（0，0），航速12 kn，螺旋桨转速85 r/min，航向5°，改向范围[-90°,90°]，转速范围[35,85 r/min]，仿真实验参数见表5。仿真过程见图13～14。

表5 仿真实验参数Tab.5 Parameters in the simulation experiment

图13 多物标可行改向区间仿真Fig.13 Simulation of multi-objective，feasible-redirection intervals

图14 多物标可行转速区间仿真Fig.14 Simulation of the feasible-speed interval for multi-targets

图13～14中，绿色区间表示本船可行改向区间，蓝色区间表示本船可行转速区间，k1到k3表示时间变化，当本船选择可行改向区间内的改向幅度和对应的转速区间作为操纵方案，可让清水域内所有物标。k1时刻本船与所有物标均不构成碰撞危险，保向保速航行至k2时刻，与目标船TA，TB，TD构成碰撞危险，A碰撞危险度最高需优先避让，此时可采用的转速区间为[75,85 r/min]，航向区间为[48°,61°]。根据文献[19]，本船采取改向角48°和目标转速85 r/min作为操纵方案，执行操纵方案后航行至k3时刻，让请目标船TA的同时安全避让所有物标。

6 结束语

本研究基于操纵过程推演提出了基于规则条件约束、船舶避碰机理的避碰决策方法，并进行了仿真，验证了模型有效性和适用性。生成的避碰决策符合《避碰规则》和良好船艺，在特定会遇态势下具有更好的避让效果，能够为将来船舶在多物标水域的自主航行决策提供坚实的理论依据和技术支持。但是设定的模拟环境船舶密度相对较低，假定1次避让行动就能让清所有船舶，对多次机动、最优方案的选择研究还有待进一步深入。未来的研究可针对船舶在通航环境复杂的狭水道和船舶密度高的水域中的最佳避让路径展开。